兰海燕

（郑州电力高等专科学校，郑州 450000）

传输线耦合雷电电磁波过程的分析方法

兰海燕

（郑州电力高等专科学校，郑州 450000）

针对传输线耦合雷电电磁波形成过电压对电子设备造成干扰及损坏的问题，将雷电闪电通道等效为辐射线天线，建立雷电回击通道、传输线、大地一体化模型，利用传输线模型所得理论推导公式与试验相结合的方法，对传输线耦合自然界雷电与模拟雷电进行对比分析，并计算了传输线耦合雷电电磁波形成过电压波形的幅值及能量。得出：当雷电回击通道中雷电流在5 kA～45 kA范围时，传输线耦合雷电电磁波形成的过电压幅值与雷电流大小呈较好的线性关系，耦合的能量与雷电流大小呈幂函数关系；雷电过电压在传输线传输过程中激励出高频分量电压，并对其特性进行分析。试验结果和理论分析结论相吻合，研究结果对传输线雷电防护具有一定的指导意义。

传输线；耦合；雷电电磁波；回击通道；雷电流；高频分量

0 引言

雷电电磁波由于其能量大，频谱宽且覆盖范围广，容易通过传输线的耦合作用在其终端产生的感应过电压可高达几十甚至上百千伏，严重影响后续设备的正常工作或造成其损坏[1-2]。目前虽然关于雷电电磁波对传输线耦合研究的文献很多，但对雷电回击通道距离传输线很近的情况适用的很少，研究传输线在雷电感应场下的响应规律，可以合理地配置线路及运用防护措施，提高后续设备的抗电磁波能力[3]。

在雷电电磁波干扰对传输线的响应研究方面，多采用理论与仿真计算 （如传输线理论及FDTD方法）[4]，文习山等人通过对架空配电线路感应雷过电压的数值计算，得出配电线路感应雷过电压的分布特性及相关特点[5]；任合明等人采用时域有限差分法计算雷电回击电流的近场分布，并结合离散的传输线方程，得出架空电力线终端的感应过电压[6]；Baba等人采用FDTD方法计算了雷击高大建筑物时，其内部传输线上产生感应过电压的影响[7]。但是以上相关研究均未从试验的角度补充验证，故将理论推导与试验模拟相结合，将是研究雷电感应电场对传输线耦合雷电过电压响应的有效方法[8-10]。

笔者根据传输线耦合雷电电磁波的原理，结合试验数据。首先建立雷电回击通道、大地、传输线一体化模型，通过采集自然雷电以验证雷电模拟通道的有效性。再对传输线终端采集到的信号进行处理，首次在试验的基础上提出：在传输线耦合雷电电磁波电压波形中，在波头位置会产生高频分量，并对高频分量波形的特征进行了分析，最后通过研究传输线在雷电电磁波环境下耦合到的电压幅值及能量的规律，对不同长度的传输线，得出了传输线耦合雷电电磁波形成的过电压及能量与雷电流相关性系数较高的拟合曲线，为传输线防雷提供了理论依据。

1 传输线模型分析

传输线的外部入射场Ein可以是远处雷电产生的均匀平面波或近距离处雷电产生的非均匀波，雷电电磁场的影响可以作为沿线分布源纳入传输线等式中去[11-13]。假设一非均匀导体传输线平行与大地摆设，与大地距离为h（传输线长度远远大于h），将与大地平行方向定义为z轴方向，即传输线处在（x，z）面。在导线与大地之间作一个边界为L的方形区域S，则该区域满足麦克斯韦等式和斯托克斯定理[14-16]：

图1 传输线理论模型Fig.1 Theoretical model of transmission line

总感应电场可以分解为入射场与散射场之和：

散射场Es是由传输线上感应电流和电荷产生的。假设传输线上电流是沿z方向的，散射磁场Bs就与z方向垂直。最终传输线与大地之间的电压与散射场就可以唯一地确定：

传输线上的电流可以通过对面电流Js=un×H进行积分得到：

式中：Γ是导线边界，un垂直于传输线横截面，uΓ与un相垂直并指向纸面。横向散射磁场为

式中：l是单位长度电感。线上单位长度电阻r可由下式给定：

将（3）、（4）与（5）代入（2），且当 Δz→0，得：

上式用参数形式表示:

根据 Ari（2005）［12］将智力资本划分为人力资本和结构资本，本文将人力资本和结构资本划分为以下几个维度。

式中使用长度为Δz的圆柱将导体包围起来。用Sρ表示圆柱体的端面，Sz表示两端的面。它满足连续性方程[17-18]：

式中：un是圆柱的单位外向法线，Q是圆柱体包含的静电荷。容易得到：

导体与大地之间的横向传导电流It（z，t）由下式给出：

式中：g是导线与大地之间的单位长度导体电感。单位长度净电荷可以表示为

式中：阻抗R、电导G、电感L和电容C耦合得到的。上述所有元素都是指单位长度值。

将传输线耦合到的雷电电磁波所形成的过电压看作传输线的源，式（11）简化为

根据电压、电流瞬时值与复数值之间的关系，可将沿线电压、电流的瞬时值表示为

式中：Vn为模式电压；Γ是主模在激励处的反射系数。

式（13）的第一项为雷电电磁波的入射电压波，其振幅随传输方向距离的增加呈指数衰减，相位随距离的增加而滞后，第二项为雷电电磁波的反射电压波，其振幅随传输方向距离的增加而增加，相位随距离的增加而超前。传输线上任意一点的电压等于该处雷电电磁波入射电压与反射电压的迭加。同理，式（14）表示传输线上任意一点电流为该处雷电电磁波入射电流与反射电流的迭加。

2 试验结果与分析

2.1 试验模型建立

试验采用冲击电流发生器 （Impulse Current Generator，ICG）模拟雷电流。 将 8/20 μs模拟雷电波施加在高为1.2 m、直径为20 mm的金属棒两端，金属棒在此起到模拟雷电通道并发射雷电电磁波的作用，因为在电磁场理论中认为，各种复杂的辐射体都可以近似为许多电偶极子和磁偶极子的组合。因此，一般辐射场强可用电偶极子和磁偶极子来进行近似计算，而电偶极子是足够短的载流导线。在金属棒的两端施加从5 kA到45 kA的雷电冲击电流，步长为2 kA。在距离金属棒100 m的位置架设直径为20 mm、高度5 m、长分别为50 m、100 m的铜导线作为传输线，如图2所示，在传输线终端采用Tektronix TDS 2022B型示波器采集存储传输线耦合到的雷电电磁波形成的过电压波形，传输线两端等效阻抗Z0、Z1分别去50 Ω、10 MΩ。ICG的测量系统同时采集存储模拟雷电流的波形，用于雷电流的幅值分析。最后将采集到的电压波信号进行处理，计算出传输线耦合雷电电磁波形成过电压的幅值及能量。

图2 模拟雷电通道试验图Fig.2 Schematic diagram of simulated lightning tunnel

2.2 传输线耦合雷电波特征分析

为了验证ICG模拟的雷电流与自然界雷电流具有一致性，分别于2014年7月27日及9月28日在南京同一实验场地，对自然雷电的回击过程在水平传输线上产生的感应电压进行外场测试，并对所采集的12次回击过程的特征进行了分析，试验模型与模拟试验模型一致，如图3所示为传输线耦合自然雷电电磁波电压波形典型图，其中：图3（b）为传输线耦合电压波形波头部分的高频分量，这是由于雷电波信号的最高频率分量高于传输线的第一高频分量截止频率而导致的。对传输线终端采集到的过电压波形进行信号处理，得出传输线耦合模拟雷电电磁波形成过电压的典型波形如图5所示，其中：图4（b）为传输线所耦合到的过电压波形波头部分的高频分量。从图3、图4可得，传输线耦合到的自然雷电电磁波形成过电压波形与模拟雷电流结果基本吻合，并与传输线理论计算结果具有较好的一致性。且在实际传输线耦合过程中，传输线耦合雷电电磁波形成过电压波形的波头部分都会产生高频分量，高频分量波形的峰值并不一定是第一波峰或波谷，雷电电磁波在传输过程中，通过折射与反射，导致电压波峰值所在位置的不确定性，高频分量的时基比传输线耦合的电压波形时基小两个数量级，而电压峰-峰值相对较大。

图3 传输线耦合自然雷电电磁波形成过电压波形Fig.3 Overvoltage waveform from natural electromagnetic wave coupled by transmission line

2.3 传输线耦合雷电波试验数据分析

试验采用8/20 μs模拟雷电流。ICG产生的8/20 μs模拟雷电流流经1.2 m长金属棒发射雷电电磁波，在距其100 m的位置采用架设的传输线进行耦合模拟雷电电磁波测试。传输线耦合模拟雷电电磁波信号的试验数据如表1所示。

图4 传输线耦合模拟雷电电磁波形成过电压波形Fig.4 Overvoltage waveform from simulation lightning electromagnetic wave coupled by transmission line

模拟雷电流的范围为5 kA到45 kA，由表1可得：随着冲击电流的增大，传输线耦合雷电电磁波形成过电压波形的幅值与冲击电流呈线性关系，耦合的能量与冲击电流呈幂函数关系。且随着传输线长度的增加，传输线耦合的过电压幅值及能量不断地减小，这是由于传输线在耦合行波传输过程中，传输线的自身电感及其对地电容造成的衰减现象。当传输线长度为100 m时，传输线耦合雷电电磁波形成过电压及能量随冲击电流变化趋势如图5所示，其中实测曲线为实测数据的散点曲线，图5（a）中电压幅值拟合曲线的公式为：

其相关指数R2为0.993 3，式中，I为冲击电流（kA），U 为电压幅值（V）。图 5（b）中能量拟合曲线的公式为：

其相关指数R2为0.998 7，式中，I为冲击电流（kA），W为传输线耦合雷电电磁波形成过电压的平方对时间的积分（V2·s），在此代表传输线耦合雷电电磁波能量的变化趋势。

表1 传输线耦合雷电电磁波试验数据Table 1 Experimental data of lightning electromagnetic wave coupled by transmission line

图5 传输线长度为100 m时试验数据Fig.5 Experimental data of the 100-meter long transmission line

当传输线长度为50 m时，传输线耦合雷电电磁波形成过电压及能量随冲击电流变化趋势如图6所示，其中实测曲线为实测数据的散点曲线，图6（a）中电压幅值拟合曲线的公式为

其相关指数 R2为 0.993 0，图 6（b）中能量拟合曲线的公式为：

图6 传输线长度为50 m时试验数据Fig.6 Experimental data of the 50-meter long transmission line

其相关指数R2为0.997 6。从以上各曲线的走势及各散点值可得，传输线耦合雷电过电压与雷电流大小有较好的线性关系，传输线耦合雷电电磁波能量与雷电流大小有较好的幂函数关系。

当传输线长度为100 m时，随着冲击电流的增大，传输线耦合雷电电磁波形成过电压波形高频分量部分的电压幅值及能量整体呈增大趋势，但其并不是呈线性或幂函数关系。当冲击电流为5 kA时，传输线耦合到的雷电电磁波形成过电压幅值为35.2 V，以冲击电流为5 kA为基准，随着冲击电流的增加直至45 kA，传输线耦合到的雷电电磁波形成过电压幅值呈现向上最大有34.86%浮动，向下最大有17.71%的波动，图7（a）为传输线在雷电电磁波环境下耦合到的过电压波幅值分布图；耦合到的能量上下波动范围为112%至7.06%，图7（b）为传输线在雷电电磁波环境下耦合到的过电压波能量分布图，其纵坐标为传输线耦合雷电电磁波所形成的过电压幅值的平方对时间的积分。

图7 传输线耦合模拟雷电电磁波波形高频分量部分Fig.7 High frequency component part of simulation lightning electromagnetic wave coupled by transmission line

3 结论

笔者建立了雷电回击通道、大地、传输线一体化模型，通过理论推导与试验相结合的方法，对传输线耦合自然界雷电电磁波与模拟雷电电磁波进行对比分析，计算传输线耦合雷电电磁波的电压幅值及能量，由试验得出如下结论：

1）建立的雷电回击通道、大地、传输线一体化模型，所得的传输线耦合雷电电磁波形成过电压波形的公式，通过理论计算与试验所得的结果基本吻合。

2）传输线耦合雷电电磁波形成的过电压波形为阻尼振荡波，电压波的峰值与雷电流大小呈线性关系，传输线耦合雷电电磁波能量与雷电流大小具有较好的幂函数关系。在实际传输线耦合过程中，电压波的波头部分有高频分量，高频分量波形峰值并不一定是第一波峰或波谷，雷电电磁波在传输过程中，通过折射与反射，导致电压波峰值所在位置的不确定性。

3）当雷电回击通道中雷电流在5 kA～45 kA范围内时，传输线耦合雷电电磁波形成的过电压波形高频分量部分的幅值及能量整体呈增大趋势，但其并不是呈线性关系。以雷电流为5 kA作为基准，传输线在雷电电磁波背景下耦合到的过电压幅值上下浮动范围为34.86%～17.71%，能量上下波动范围为112%～7.06%。

4）传输线耦合雷电电磁波形成过电压的幅值不仅与雷电流的幅值有关，而且与传输线的长度有关，即传输线越长，其耦合的雷电电磁波形成过电压及能量越小。

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Analysis Method of Lightning Electromagnetic Wave Process Coupled by Transmission Line

LAN Haiyan
（Zhengzhou Electric Power College Zhengzhou，Zhengzhou 45000，China）

According to the interference and damage problem of electronic equipment caused by overvoltage from the lightning electromagnetic coupled by transmission line，the lightning tunnel is equivalent to a radiant antenna，a model integrated with lightning return stroke tunnel，transmission line and ground is founded.And the method combined the derived formula with the experimental is used to analysis the voltage coupled by transmission line.The voltages caused by natural and simulated lightning coupled by transmission line are also compared，and the amplitude and energy of the coupled voltage wave were calculated respectively.Upon these experimental results，we can draw several conclusions as follows:when the amplitude of the lightning current in the tunnel is between 5 kA to 45 kA，it takes on a excellent linear relation between the amplitude of overvoltage and the magnitude of the lightning current，the relation between coupling energy and magnitude of the lightning current takes on an exponential trend.When lightning wave transmits on the transmission line，the high frequency components will be excited.Through analysis on the high order mode's characteristics，we find the theoretical analysis is consistent with the experimental results，which has a certain reference value to the protection on transmission line.

transmission line；couple；lightning electromagnetic wave；return stroke tunnel；Lightning wave；high frequency components

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.01.002

2015-12-07

兰海燕 （1979—），女，讲师，研究方向：电工技术。

国家自然科学基金项目 （编号：41075025）。