王小勇，李 兵，曾 晨，李尚庆

(安徽农业大学 a.工学院；b.茶树生物学与资源利用国家重点实验室；c.茶与食品科技学院，合肥 230031)



茶叶理条机行星齿轮传动机构参数优化设计

王小勇a,b，李 兵a,b，曾 晨a,b，李尚庆b,c

(安徽农业大学 a.工学院；b.茶树生物学与资源利用国家重点实验室；c.茶与食品科技学院，合肥 230031)

为了降低茶叶理条机在工作过程中的噪音与振动，提高机器的传动性能与茶叶的加工质量，运用遗传算法和MatLab工具箱，建立了行星齿轮传动机构的数学模型，编制目标函数与约束条件的m文件，然后通过MatLab遗传算法工具箱对参数进行优化计算并进行验证试验。优化结果表明：内齿轮的模数为2.5mm，齿数为28，齿宽为21mm，噪音降低了2dB，成条率增加了2%。该研究对提高茶叶理条机的工作性能与延长机器的使用寿命具有重要意义。

茶叶理条机；遗传算法；优化设计

0 引言

茶叶理条机是绿茶做形的关键设备之一，理条工序对于绿茶的外形品质和内质都有着很大的影响。工作时，茶叶在U型槽锅中被抛起，在碰撞、摩擦、挤压等力的作用下理条，同时在加热部件的作用下发生相应的物理及化学变化，达到理条的目的[1]。目前，茶叶理条机的传动机构主要以曲柄连杆机构为主，然而曲柄连杆机构在运动过程中，加速度的方向时刻在改变，容易产生侧向力导致较大的振动与噪音，造成滑轨的过早损坏[2]。牛石从通过对非圆齿轮节曲线的设计，以非圆齿轮机构代替曲柄连杆机构实现槽锅的往复运动[3]。郎溪县鑫荣茶机制造有限公司发明了一种茶叶理条机的偏心传动机构，以解决现有理条机传动机构复杂及传动稳定性差的问题[4]。课题组设计了一种理条机的行星齿轮传动机构，并于2011年申报国家专利，专利号为(ZL.201120186278.4)。本研究以茶叶理条机行星齿轮传动机构为研究对象，结合遗传算法对传动机构进行优化设计，通过优化前后的噪音测试和成条率试实验对比，显示该机构能够满足理条机的工作性能，为理条机工作性能的提高和使用寿命的延长提供了依据。

1 理条机结构和工作原理

理条机主要由机架、电机、主动轮、皮带、从动轮、内齿圈、行星轮、连杆、U型槽锅和加热部件组成，如图1所示。内齿圈固定在理条机的机架上，行星齿轮与内齿圈相啮合；行星架则呈近似的“ㄣ”形，其轴向的中部穿过太阳齿轮的中心轴孔，轴头与皮带轮的中心轴孔通过键联接，连杆支架成近似的“ㄣ”形；轴向的中部焊接在行星齿轮的中央，上端延伸到行星齿轮的上端面上与行星架轴向的下端铰链，连杆支架的另一端与连杆铰链，铰链中心与行星轮分度圆重合[5]。

图1 理条机结构示意图

茶叶理条机动力由行星架上的皮带轮输入，行星架带动行星齿轮转动。由于内齿圈的固定在理条机的机架上，则行星齿轮一方面以自己的轴线自转，另一方面则围绕内齿圈的轴线公转，带动连杆实现槽锅的往复运动，皮带的速度通过变频电机进行调节，从而满足不同茶叶的理条工艺；加热部件均匀分布在槽锅的下方，保证精确的理条温度。理条机的槽锅采用不锈钢材料制作，能够防止茶叶在理条过程出现二次污染，从而保证茶叶清洁化的要求。理条机的主要技术参数如表1所示[6-7]。

表1 理条机主要技术参数

2 行星齿轮传动机构运动分析

要使槽锅实现往复运动，行星齿轮输出端在运动中必须为直线运动，可建立输出端点的运动方程。行星齿轮传动机构运动简图如图2所示[8-10]。

图2 行星齿轮传动机构运动简图

设曲柄OO1的角速度为ω，行星轮的半径为r,内齿圈的半径为R，行星轮运动之前A点位于A1处，经过时间t后，A点位于图示的位置，则AA1=AA2。又因为α=ωt，则

αR=βr

(1)

(2)

(3)

根据图2，可得A点的运动方程为

(4)

(5)

要让行星齿轮实现往复式运动，则A点的运动轨迹始终沿X轴运动，那么y=0， y,=0。

化简后得到方程为

(6)

(7)

x=2rcosα=2rcosωt

(8)

对上述A点的运动轨迹方程进行求导，则可以得到A点的速度与加速度方程为

v=-2ωrsinωt

(9)

a=-2ω2rcosωt

(10)

通过上面的分析可知：当行星齿轮传动机构的内齿圈半径和行星轮的半径满足以下关系式 R=2r=2OO1时，则槽锅可以实现往复运动。

3 基于遗传算法的优化设计

3.1 遗传算法

遗传算法是在Darwin进化论和Mendel遗传学说的基础上衍生的，算法体现了适者生存、优胜劣汰的自然界法则。把需要解决的问题看成种群，依据自然界法则，在潜在的解决方案种群中逐次产生一个近似最优解的方案。遗传算法的基本步骤是：首先将求解的问题进行编码，然后生成一定规模的种群,用合理的适应度函数对种群中的基因性能进行评估,并在此基础上进行复制、交叉、和变异，产生出代表新的解集的种群；最后，由终止条件进行判断，由此得出比前代更加适应环境的末代种群，末代种群中最优的个体通过解码则可以得到所求问题的最优解[11]。

3.2 目标函数的建立

理条机在工作过程中，要求行星齿轮传动机构的体积越小越好，但是体积过小则会导致强度无法满足要求。目标函数的建立主要以改善传动效果、减轻机器在运转过程的振动与噪音为目的，在满足强度的条件下使行星齿轮传动机构的体积最小。建立理条机传动机构的目标优化函数为

(11)

其中，Va、Vb为行星轮、内齿圈的体积；da为行星轮的直径；B为行星齿轮的齿宽；SR为轮缘厚度；db为内齿圈的直径

3.3 设计变量

为了使槽锅实现往复运动，行星轮的半径为内齿圈半径的1/2，中心距为内齿圈半径的1/2，行星轮节圆直径为内齿圈节圆直径的1/2，又因为行星轮与内齿圈相啮合，则模数相同。选取齿轮齿宽、模数和行星轮的齿数为设计变量[12]，即

X=[B,m,z]T=[x1,x2,x3]T

式中，x1、x2、x3分别表示B、m、z的变量值。

3.4 约束条件的建立

1)根切现象会破坏定传动比传动，影响传动的平稳性。为了避免根切现象的发生，要求行星轮的齿数大于或者等于17，则

g1(X)=x3≥17

(12)

2)为了使行星齿轮机构能够平稳地传动，根据经验用于传递动力的齿轮，模数要大于2，则

g2(X)=x2>2

(13)

3)根据齿面接触疲劳强度计算的基本公式[13]，则

(14)

其中，KHN为接触疲劳寿命系数，取KHN=1.05；S为安全系数，取S=1；取失效概率为 1%时，实验齿轮的接触疲劳极限σlim=750MPa。

(15)

4)根据齿根弯曲疲劳强度计算的基本公式[14]，则

(16)

(17)

5)根据齿宽限制条件，B≥10mm，则g5(X)=10-x1≤0。

6)根据齿轮设计规范，齿宽要满足以下条件，5≤B/m≤17，则

g6(X)=5x2-x1≤0

(18)

g7(X)=x1-17x2≤0

(19)

7)根据槽锅往复运动的行程，传动机构对行星轮尺寸的要求，有

h1(X)=mz-59=0

(20)

3.5 M文件的编写

1)目标函数的 M 文件，命名为 myfun.m；

function f=myfun(x)

m=x(1);zg=x(2);b=x(3);

f=(pi/4)*(m^2)*b*((zg^2)+46*zg+132.25);

2)约束条件的 M 文件，命名为 mycon.m；

function[c,ceq]=mycon (x)

m=x(1);zg=x(2);b=x(3);

ZE=189.8;%弹性系数

ZH=2.5;%节点区域系数

T1=29180;%单个行星轮对中心轮的工作扭矩

K=1.3;%载荷系数

c(1)=17-zg;

c(2)=2-m;

c(3)=5*m-b;

c(4)=b-17*m;

c(5)=10-b;

c(6)=ZH*sqrtZE*(K*T1/(zg^2*m^2*b))-787.5;

c(7)=2*2.8*1.55*K*T1/(m*zg*b)-270;

ceq(1)=m*zg-59;

3.6 遗传算法的实现

优化设计的目标是为了寻找合适的设计变量值，使目标函数V最小，检验函数为约束条件，设置最大迭代步数为100，种群大小为40，交叉概率为0.7，变异概率为0.05。由此可知，目标函数的最小值由优化前的426 063.66下降到227 106.63。优化后的m、z、B的数值分别为2.115、27.901、20.671，将m、z、B整合，则以上参数整合为m=2.5mm，z=28，B=21mm。

4 试验结果与分析

为了检验实验的正确性，在安徽省六安市独山茶厂进行了验证试验，主要对理条机成条率和噪音进行测量[15-16]。

1)焦末碎片的测定：取杀青叶试样1 000g，用直径28cm、16目的分样筛分5次筛分，称筛下的焦末质量，重复试验10次，取平均值，则

(21)

其中，J为焦末碎片率(%)；Wj为焦末碎片质量(g)。

2)成条率测定：取理条叶样50g，剔除老梗老叶、杂质，分出碎茶叶、成条叶和成条而未成条叶3种，分别称重，重复试验10次，取平均值。

(22)

其中，C为成条率(%)；∑W为碎茶叶，成条叶和成条而未成条叶三者之和(g)；Wc成条叶质量(g)；J为焦末碎片率(%)；

3)噪音的测定：按照GB/T3768的规定，沿理条机周围测量表面矩形的中点(4个点)和理条机的正上方(1个点)，测试仪器与理条机的距离为1m，取各点噪声的平均值为测量值，重复测量10次，取最终的平均值。理条机构参数优化结果如表2所示。

表2 理条机机构参数优化结果

Table 2 Optimization result of parameters of tea carding machine mechanism

参数优化前优化后模数/mm32．5齿数3028齿宽/mm2521工作行程/mm180140噪音/dB5351成条率/%9193

试验数据表明：茶叶理条机的传动机构直接影响理条机的工作性能和茶叶品质；曲柄连杆机构在运动过程中容易对槽锅的滑道产生垂直于槽锅直线运动方向的侧向力，造成较大的噪音和振动；而行星齿轮机构由于槽锅在往复运动过程中不受法向压力，能够提高机构在运动过程的平稳性，减小理条机在运动过程中的振动与噪音，工作性能优化的同时也能促进成条率的提高。

5 结论

1)当行星齿轮传动机构的尺寸参数满足R=2r时，行星齿轮传动机构能够实现往复直线运动。

2)以最小体积为目标函数，建立理条机传动机构的优化数学模型，运用遗传算法和MatLab工具箱进行优化设计的步骤是合理、有效的。

3)优化后的m、z、B数值分别为2.115、27.901、20.671；通过参数整合后，模数为2.5mm，齿数为28，齿宽为21mm；与优化前相比，噪音降低了2dB，茶叶的成条率提高了2%。由此表明，该机构提高了茶叶理条机的工作性能和茶叶的品质。

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Abstract： In order to reduce noise and vibration in the working process, to improve the transmission performance of the machine and tea processing quality, the use of genetic algorithms and matlab toolbox.Establish a mathematical model of the planetary gear mechanism, the preparation of the objective function and constraints m document, and then optimize the parameters calculated by matlab genetic algorithm toolbox and validated test. The optimization results show: internal gear modulus is 2mm, the number of teeth is 28, tooth width is 21mm, noise reduction 2dB, and a strip rate increased 2%, the study has important significance to improve the performance of tea carding machine and extend the life of the machine.

ID:1003-188X(2017)02-0062-EA

Optimization Design of Tea Carding Machine Planetary Gear Mechanism Parameter

Wang Xiaoyonga,b, Li Binga,b, Zeng Chena,b, Li Shangqingb,c

(a.Engineering College;b.State Key Laboratory of Tea Plant Biology and Utilization; c.Tea and food science and Technology College,Anhui Agricultural University, Hefei 230031, China)

tea carding machine; genetic algorithms; optimum design

2016-01-24

公益性行业(农业)科研专项(201303012)；农业部茶园机械专项基金项目(11008702)

王小勇(1992-)，男，安徽黄山人，硕士研究生，(E-mail)763100184@qq.com。

李 兵(1971-)，男，安徽明光人，副教授，博士，(E-mail)libing@ahau.edu.cn。

S226.9

A

1003-188X(2017)02-0062-04