杨益粉

HPM视野下职校生数学学习力培养*

杨益粉

运用HPM理论，结合职校生的特点，对数学教学内容及课堂教学方式进行完善，通过欣赏、实践与交流等途径帮助学生掌握知识、锻炼思维，进而提升职校学生数学学习力。

HPM；职校生；数学教学；学习力

学习力是一种基本的学习素养，落实到数学学科，主要包含数学知识、思想方法和情感价值观等要素。HPM，即将数学史融入数学教育。实践表明，HPM对于完善学生数学观、激发学生学习兴趣等均有很大帮助。本文尝试运用HPM思想组织教学，不断完善学生数学观、整合数学专题史资源及实践HPM教学，进而提高职校学生的数学学习力。

一、运用数学史料，完善学生数学观

研究表明，大部分学习者认为数学是一个通过逻辑将数学知识联系在一起的、永恒不变的学科。这种结果源于数学课程所传递的信息、教师的教学方式以及学生从小到大的考试方式。笔者曾对学生开展问卷调查，其中一个问题是：“你心目中的数学是什么？”超过九成的学生回答“数学就是数学课本中的内容”“数学是数学老师讲授的内容”“数学就是一些定理和公式”。这说明，职校学生缺乏对数学的全面认识，导致学习数学的兴趣不浓，对一些数学概念、数学结论采取背诵默写的方式来记忆和运用，缺乏灵活性。事实上，数学具有显著的双重性，即数学内容的逻辑性和数学发现的经验性。而教材呈现的知识结构，往往忽视了学生发现过程中的惊喜和困惑。

笔者在教学实践中，从序言课开始便向学生讲述数学的历史发展脉络，从结绳计数到数学本身的发展再到数学在各个领域的应用，从勾股定理到毕达哥拉斯定理的联系与区别再到《九章算术》和《几何原本》，从数学思想的区别到东西方文化的区别，让学生从第一节课开始便逐渐有了“数学不仅仅是教材呈现的定理公式”的印象。每一章的序言课都会叙述相关数学史的内容，比如圆锥曲线章节。笔者在课上向学生详述这段长达1500年的发展历程，学生在历史真相的探索中逐渐对数学学习有了兴趣，不仅获得真知灼见，还获得了顽强追求真理的勇气。同时，笔者对椭圆定义进行分析，结合焦点定义讲述椭圆在物理学上的神奇应用，利用flash动画讲解椭圆概念，让学生真正理解为什么椭圆是平面上到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹，让学生不再背诵定义，而是感受数学概念的内涵，这就完善了学生的数学观，为其数学学习奠定了良好的心理基础。

二、整合专题资源，服务教学实践

数学史一般分为通史和专题史两种形式，绝大多数的数学史都是采用通史的形式，而专题史则很少出现。但专题史这种形式却可以较好地与教学相结合，需要教师去挖掘。数学中许多专题的发展历程都有待教师去整合，因为这些专题史往往为纯数学史家所忽略，很少完整地见于一般数学史著作，如复数概念的发展历史、微积分的历史等。美国数学教师协会早在1969年就组织编写了《用于数学课堂的历史话题》，我国针对数学教育的数学史著作还不多，这就需要一线教师对数学专题的相关历史内容进行整合。

以当下数学教学中的一个难点为例。等比数列求和中的错位相减法是学生很难掌握的知识点，虽然教材用了国王奖励阿基米德的故事引入，但对于如何求解则是毫无帮助，也就是方法上没有启发。而中国的秦九韶算法则是求得公式的一个好方法，所以在教学时，笔者首先用以下例子引入课题：

某人找工作时，老板给出工资待遇计算方法：第一个月7元，第二个月14元，此后每个月的工资是上个月的两倍。

学生思考后能将式子列出来：S12=7＋7·2＋…＋7·211，并引申到一般等比数列求和Sn=a1＋a1q＋…＋a1qn-1。这时，教师介绍秦九韶算法思想，可将其化简为：S12=7＋7·2＋…＋7·211=7＋2（7＋…＋7·210），类比可得：Sn=a1＋a1q＋…a1qn-1=a1＋q（a1＋…a1qn-2）=a1＋q·Sn-1=a1＋q（Sn-an)，将此算式化简便可得到等比数列前项和公式。

这样的思路是我国古代数学家提出的，流畅自然，方法容易掌握，直到今天仍是多项式求值比较适用的算法。笔者借此介绍秦九韶及其数学研究成果，同时介绍古埃及和阿基米德求等比数列和的办法，学生感受到了不同数学家解题方法的差异，学习热情得到极大激发。

三、实践HPM教学，感悟数学思想

正如M.克莱因所说：“从古希腊开始，数学家花了1000年才得到负数概念，又花了1000年才接受负数概念，所以可以肯定，学生在学习负数概念时也必定会遇到困难。”同负数概念一样，三角中的正余弦定理等概念也是难以理解的，这对教师的教学方式提出了新的挑战，是照本宣科还是巧妙设计，教学效果的差异是显著的。HPM思想对教学方式的影响就是借鉴历史、重构历史，通过再创造的方式让学生学习数学，体会历史上人类在解决同样问题时的迷茫，理解数学家在解决同样问题时的方法，感悟人们在解决问题后的兴奋，提高学生数学素养。

例如几何学中最常见的三角问题。笔者在教学时专门设计出包含数学思想的问题：圆规在作圆时，一边长4厘米，另一边长5厘米，如果圆规两脚所成角度为60°，求圆的半径长度。具体解题过程如下：

图1 三角形

在教学过程中，站在数学史的高度上用历史发生原理指导教学设计，让学生体会历史上数学发现的“猜想＋证明”的思维方法，揭示知识发展历程，留出时间让学生主动探索，自己发现规律、发现科学结果，这样的教学方式效果明显。HPM不是让学生去重演历史，而是根据数学的发展历程来预测学生学习过程中可能遇到的困难，从而有针对性地制定教学对策。

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1005-6009（2017）84-0053-02

杨益粉，江苏省金坛中等专业学校（江苏常州，213200）副校长，高级教师，主要研究方向为职业教育管理与职教数学教育研究。

*本文系江苏开放大学、江苏城市职业学院“十三五”规划课题“HPM视野下的高职数学资源建设实践研究”（课题编号：16SSW-Y-028）的阶段性研究成果。