山西 刘 伟

晶体结构中的跨界思维

晶体结构与性质是选修3《物质结构与性质》模块中的重点，而有关晶胞的计算又是重点中的难点，本部分的计算常常需要结合数学知识才能顺利解答，这种跨界的考查方式令很多师生望而生畏，本文结合高考考查方向，对高考中常考到的两种计算题型所需要储备的知识及解题方法进行总结，以期对师生备考有所帮助。

一、考查晶体的密度

1.知识储备

(1)单位换算：1 pm=10-12m 1 nm=10-9m

(2)晶胞质量：设晶体的化学式为XaYbZc。

(3)晶胞体积：对于平行六面体形的晶胞，晶胞的体积等于底面积乘以高。

2.题型示例

下图是氮化钛(TiN)的晶胞，该晶胞中N和Ti之间的最短距离为0.212 1 nm。

该氮化钛晶体的密度为________g/cm3。(只列出算式不必计算出具体的结果，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol-1)

二、考查晶胞参数

1.知识储备

(1)重要的边、角关系

②余弦定理：对于任意一个平面三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角余弦值的两倍积。

c2=a2+b2-2abcosC；b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA(公式中的参数对应上图三角形中的参数)

③正弦定理：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等。

(2)解题思路

此类试题常常让考生计算晶胞中某线段的长度，常见的解题方法有两种：

方法2：在晶胞中建立包含要求线段的平面三角形，利用正弦定理、余弦定理或勾股定理等数学知识解题。

2.题型示例

例1下图是铜的晶胞实物堆积模型，设铜的密度为ρ。

则铜晶胞参数a=________cm。(只列出式子即可，阿伏加德罗常数值为6.02×1023mol-1)

例2ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛，下图为立方ZnS的晶胞，若晶胞的边长为540.0 pm，则a位置的S2-和b位置的Zn2+之间的距离为________pm。(只列出算式即可)

山西省大同市灵丘县豪洋中学)