徐源，孙一月

(1.中国传媒大学 理学院，北京100024；2.中国人民武装警察部队工程大学 理学院，陕西 西安710086)

有限元方法求解金属衬底介质片对平面波的反射问题

徐源1，孙一月2

(1.中国传媒大学 理学院，北京100024；2.中国人民武装警察部队工程大学 理学院，陕西 西安710086)

任意平面波可以被分解为只有Z轴向电场的Ez-极化平面波和只有Z轴向磁场的Hz-极化平面波。我们需要研究的是金属衬底介质片对这两种波的反射能力。根据标量的赫尔姆霍兹方程分别得到相应的极化方程，在方程的边界上采用不同边界条件。最后我们通过采用有限元的思想来分析问题，通过Matlab语言实现有限元方法的过程来解决这个问题。文章的最后给出了两个数值实验来验证真解和数值解之间的误差关系保证了算法的正确性和时效性。

极化平面波；有限元；Matlab

1 问题的描述

在图1中，一束均匀的入射波在非均质介质片面上发生了反射。介质片的宽度为L，相对电导率为εr，相对的磁导率为μr都视为x的方程。周围的自由空间介质中εr=μr=1，接下来我们需要考虑的是介质片的反射能力。

众所周知任意平面波可以被分解为一个只有Z轴向电场的Ez-极化平面波和一个只有Z轴向磁场的Hz-极化平面波。因此我们可以充分考虑这两种波的案例。对于Ez-极化平面波例子，其入射波的表达式可以是：

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图1 金属介质片平面波的反射图

E0为一常量，指的是入射场的大小，θ代表图1中的入射角度。显而易见为了满足在与x坐标轴相垂直交界面处场的连续性条件，那么总场必须要有一个共同的系数e-jk0ysinθ。……