李梦思

(中国传媒大学理学院，北京100024)

钢管合理下料问题的数学模型探究

李梦思

(中国传媒大学理学院，北京100024)

下料问题广泛应用于钢铁、船舶、车辆、机械、建筑和制衣等行业，同时也是运筹学、应用数学及计算机应用等学科研究的热点问题。本文以钢管合理下料问题为例，通过研究其切割模式，考虑其下料过程中产生的废料最少和生产成本最小两种情况，比较两种结果从而得出最优的切割方案。文章通过整数线性规划模型解决了生产过程中的切割难题，可以为实际生活中的下料问题提供参考。

下料问题 切割模式 整数线性规划模型 Lingo Matlab

1 引言

某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料钢管最多生产5根产品)。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。

(1)为了使总费用最小应如何下料，总费用和余料分别为多少？

(2)为了使原料钢管总根数最少应如何下料，总费用和余料分别为多少?

(3)比较1、2，哪个生产方式更优？可以产生费用最小的同时原料钢管的总根数也最少的生产方式吗？……