翟佳伟，唐友刚，李 焱，曲晓奇，张若瑜

(1. 天津大学 建筑工程学院，天津 300072; 2. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

单点系泊FPSO气隙预报的时域和频域分析

翟佳伟1,2，唐友刚1,2，李 焱1,2，曲晓奇1,2，张若瑜1,2

(1. 天津大学 建筑工程学院，天津 300072; 2. 天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

以单点系泊的FPSO为研究对象，Matlab软件为计算工具，在百年一遇的极限海况下，采用频域和时域方法对FPSO的气隙进行了数值模拟。针对频域计算结果，预报FPSO在不同浪向下的上浪危险点，并基于时域和频域计算结果，比较FPSO的气隙预报的差异。分析表明：频域方法能够用来快速预测气隙危险点的位置,但是会相对低估各个上浪分析点处的气隙高度值，而且无法考虑风标效应，频域方法无法模拟FPSO在实际环境中真实的气隙变化过程，这会高估在横浪下的FPSO的危险性。

单点系泊FPSO；气隙预报；频域分析；时域分析；甲板上浪

甲板上浪是指当船舶在海洋中遭遇波浪时，波浪经过与船舶的相互作用，海水超过干舷部分，最终到达甲板上的现象。甲板上浪现象对于海洋结构物而言非常普遍，一般情况下，由于甲板中间高两侧低的设计，会使得冲上甲板的海水逐渐流出，不会导致大的危害。但是当海洋状况恶劣时，突然的甲板上浪会对甲板产生巨大冲击，造成危害[1]。

甲板上浪问题是当前FPSO设计和研究的关键技术问题之一[2]。对于甲板上浪问题的研究主要采用试验分析和数值预报。目前最为可靠的方法就是模型试验。然而模型试验需耗费大量的人力和财力，而且在平台设计初期，由于后续的设计并未完善，试验并不可取。因此，在FPSO的初步设计阶段，为建立快速，可靠的数值分析模型进行甲板上浪分析，国内外学者进行了大量的研究。

传统的数值模拟方法是基于三维势流理论，结合概率统计方法的频域分析方法预报气隙响应的极值[3-5]。例如贺五洲等[6]基于线性假定的切片理论，得到船舶相对运动，进而假定相对位移是零均值的高斯窄带随机过程，给出与甲板上浪有关的各种统计特性。但是对于大型海洋结构物而言，船体与波浪之间的作用以及波浪力本身等非线性特征明显，为此学者们又在此方法的基础上，进行了非线性修正[5,7-9]，预报甲板上浪的可能性。例如，姜宗玉等[10]在迎浪状态下，通过假定海浪谱为窄带谱，服从雷利分布，对半潜式平台的甲板超越概率进行计算，并对波面进行二阶修正以正确估计非线性相对运动。然而传统的概率分析的方法很难正确估计上浪的发生和冲击载荷，为了克服这一局限性，后来又发展了溃坝理论、越浪理论、洪水波理论、基于混合欧拉-拉格朗日描述的边界元法、以及计算流体动力学方法等，随着计算机计算能力的跨越式发展，这些方法取得了巨大进步，但是计算成本很大，计算时间过长，目前还无法与工程应用很好地相结合[11-15]。

FPSO作为生产处理、储存外输及生活、动力供应于一体的综合性大型海上石油生产基地，一旦发生大规模的甲板上浪，损坏甲板上的设备，将造成巨大的经济损失，因此非常有必要对FPSO甲板上浪进行研究并进行合理的预报。虽然CFD结果具有更高的精度，但是计算量太大，在目前的计算能力尚不足以对海上实际的上浪过程进行全程有效的数值模拟前提下，从工程的快速性和足够精度角度考虑，势流理论仍有其广泛的适用性。基于势流理论和统计学的频域分析方法预报甲板上浪，无法全面考虑FPSO在海洋环境中真实的受力情况，如风和流的作用以及波浪力的非线性特性，且忽略了FPSO在单点系泊系统作用下的风标效应，除此外还需对气隙高度做出服从一定经验假设的分布。采用Matlab软件为计算工具，基于时域预报分析方法，考虑波浪非线性和风、流效应，分析甲板上浪，并且与统计学的方法进行比较[16]，进一步讨论甲板上浪分析不同方法的差异，以及由时域分析分析结果得到的FPSO甲板上浪的特性。对于FPSO，相比于CFD方法，这种时域分析方法计算快速简便，而相比于线性频域方法，又能够更好地考虑FPSO的风标效应和模拟FPSO的真实受力情况，对FPSO初步设计阶段的气隙预报具有较强的工程适用性。

1 频域和时域的气隙预报理论

1.1气隙分析方法

如图1所示，时刻t下，船舶任意一点处的瞬时气隙值可表示为[17]：

式中：a0为静水气隙，η(t)为波高响应，δ(t)为垂向位移响应，r(t)为波浪的相对升高。

图1 船舶在波浪中运动的气隙组成示意Fig. 1 Air gap of an FPSO in wave

基于线性绕射结果，船舶上任意点(x,y,z)处的垂向位移可由下式得到：

式中：ξ3(t)，ξ4(t)，ξ5(t)分别为坐标原点的垂荡位移值、横摇值、纵摇值。

1.2线性频域分析方法

线性频域分析方法假设结构物为无航速浮体，在微幅波作用下做微幅运动。频域模拟浮体运动方程是解耦的，浮体的响应分为平均、低频以及波频成分，需要分别计算，并加以统计。波频力是波浪力的主要成分，且主要是为了进行频域和时域的对比，因此环境载荷只考虑波频力。

1.2.1 频域运动方程与传递函数

对于浮式海洋结构物在深海中的运动可以忽略结构物的弹性变形，将结构物看做刚体，运用牛顿定理，推导出刚体平台的运动形式，即频域运动方程。

基于刚体假设，并考虑附加质量和阻尼的影响，得到浮式结构物在惯性力、阻尼力、静水回复力和波浪激励力作用下的频域方程：

式中：Mkj为浮体质量，mkj为附加质量，bkj为阻尼系数，ckj为静水回复刚度系数，Fj为波浪激励力。

根据控制方程，运用三维势流理论，在给定的波浪谱下，可以得到波浪升高一阶响应函数Sη(ω)和海洋结构物的垂向位移一阶响应函数Sσ(ω)：

式中：S(ω)为波浪谱，Hη(ω)为波浪升高传递函数，Hσ(ω)为垂向位移传递函数。从而可以得到波浪超过结构的波浪相对升高传递函数Hr(ω)和波浪相对升高响应谱Sr(ω)：

根据波浪相对升高响应谱，可以由公式得到气隙响应谱的零阶矩：

式中：M0为气隙响应谱的零阶矩，f(a)代表方向谱函数。

1.2.2 统计预报方法

海浪谱可以认为是窄带谱，假设服从雷利分布[10]，可以根据统计原理，通过下式计算相对波面升高的最大值rmax。

式中：Ns为一个短期海况内的过零次数。

将求得的rmax代入式(1)即可求出某个气隙分析点的气隙高度，并根据气隙值的正负判断该点是否发生甲板上浪现象。

1.3时域分析方法

与频域分析方法相比，时域分析可以直接将浮体、系泊系统及环境载荷在同一个方程组中进行模拟，直接获得所有系统参数，模拟结果更加准确。而对于单点系泊的FPSO系统来说，采用时域分析方法可以直接考虑单点系泊系统的风标效应及瞬时运动，对于气隙分析的预报更加合理。在文中考虑的环境载荷包括一阶波浪力、二阶波浪力、风载荷、流载荷和系泊力。

1.3.1 时域运动方程

FPSO时域运动分析的运动方程：

式中：Mkj为广义质量系数，mkj()为附加质量系数，Kkj(t-τ)为迟滞函数，为线性阻尼系数，Ckj为静水回复刚度系数，为一阶波浪力，为二阶波浪力，包括二阶平均漂移力和二阶差频成分，为风载荷，为海流载荷，为系泊系统的回复力。风载荷和流载荷的计算参考OCIMF给出的适用于类似VLCC的超大型油船的计算公式。系泊缆的回复力采用有限元方法进行计算。

通过对FPSO运动响应进行时域计算，可以得到波面时间历程和FPSO的各个自由度的时历曲线。然后根据气隙计算式(1)可以得到相对波高和气隙的时间历程。

1.3.2 响应预报方法

响应预报值参考BV规范[18]确定，在选取的海况下选择若干个不同的随机种子生成随机环境载荷并计算响应，并根据下式将采用不同随机种子计算得到的结果进行统计，得到预报值：

式中：SD为响应预报值；SM为响应的均值；SS为响应的标准差；n为计算模拟次数，取10；参数a参考BV规范，取0.6。

2 分析模型和海况

2.1FPSO模型

本算例以南海中的某浅水FPSO为模型。FPSO作业水深为100 m，FPSO的主要参数如表1所示。

表1 南海某FPSO主尺度Tab. 1 Main particulars of FPSO in the South China Sea

2.2系泊系统FPSO坐标系

依靠三组系泊线来进行定位，三组系泊线两两成120°夹角，并共用一个导缆器。每组系泊线绳由三根系泊线组成，夹角成5°。两组长系泊线长度为1 010 m，系泊缆端点水平距离为990 m；一组短系泊线长度为580 m，系泊缆端点水平距离为558 m。坐标系的原点选在转塔处，X轴正向指向正东方向，Y轴正向指向正北方向。FPSO不受任何外载荷的初始状态下，船首指向正东方向，即方向角成0°的方向。如图3所示。

系泊缆布置和载荷方向如图2和图3所示。

图2 系泊系统布置示意Fig. 2 Layout of mooring system

图3 环境载荷方向示意Fig. 3 Schematic diagram of environmental load

每根系泊缆由锚链和钢缆两种材料组成。每根系泊缆由钢缆与锚链组成，各段参数见表2，其中长缆的LCS、短缆的UCS1段与海底相连，长、短缆的UWS段与内转塔相连。系缆的水动力参数选取如表3所示。

表2 系泊缆相关参数Tab. 2 Parameters of mooring lines

表3 系缆的水动力参数Tab. 3 Dynamic parameters of mooring lines

建立模型时的坐标系如下：XOY平面选在海平面上，选取中纵剖面、中横剖面和静水面的交点为FPSO的原点，X轴正向指向船首，Y轴正向指向FPSO右舷。如图4所示。

图4 船体坐标系示意Fig. 4 Schematic diagram of the hull coordinate system

2.3气隙分析点的选取计算海况

为了计算气隙高度，并使得分析更加全面准确，在FPSO上选取了95个上浪分析点，具体分布如5图所示。其中点1-5和91-95位于船尾，点6-47位于左舷，点48位于船首，点49-90位于右舷。上浪分析点44-52位于舷墙上，其余分析点均位于甲板边缘。

图5 气隙分析点分布示意Fig. 5 Layout of the analysis points

2.4计算海况

环境条件选取百年一遇的的极限海况，海浪谱采用JONSWAP谱，风谱采用NPD风谱。具体环境参数如表4所示。

表4 百年一遇的极限海况表Tab. 4 Once-in-a-century extreme sea condition

3 算例分析

3.1频域预报分析

在频域分析下，环境载荷只考虑波浪力的作用，按照表4选取百年一遇的波浪，有效波高Hs=13.1 m，谱峰周期Tp=14.9 s。波浪的入射角范围为0°～360°，每间隔为5°选取一个浪向角，共选取73个浪向角。

图6列示了所有上浪分析点在不同浪向角下的气隙高度极值。由于FPSO关于中纵剖面对称，因此只列示了入射角为0°到180°时的情况。

图6 频域分析时不同浪向下各点气隙高度Fig. 6 Air gap height of various points in different wave directions in frequency domain analysis

从图6中可知，波浪的入射方向会对FPSO各测量点气隙负值的出现有很大影响。

除入射角为90°即FPSO处于横浪的情况外，其余浪向下FPSO都只有少部分观测点发生甲板上浪，并且负气隙出现的部位多在尾部和尾角区域。首部区域发生甲板上浪情况较少，并且大部分情况下保留有较大的正气隙值。

浪向角为0°和180°时，FPSO分别遭遇尾浪和首部迎浪状态。从图6中可以看到，首部和大部分舷侧区域都是正气隙，只有尾部和尾角区域存在负气隙。与尾浪状态相比，尾部气隙分析点的气隙高度在船首迎浪状态要更大，因此要将重点放在应对FPSO尾部区域的甲板上浪问题上。而当浪向角为90°，FPSO处于右横浪状态，船舶的右舷部分多数分析点均发生甲板上浪现象，并且处于右舷的测量点的气隙高度大部分都小于-6 m，此种状态下FPSO非常危险，极易发生倾覆风险。

由此可以得出，尾部及尾角相比于首部和其余左右舷区域更易发生甲板上浪，受到波浪的冲击，应对此处区域应进行结构的加强或采取有效措施减少甲板上浪的发生。此外，横浪相比于其它浪向角更易使FPSO发生大规模甲板上浪，所以FPSO在波浪中应尽量减少与波浪的浪向之间的夹角，最好处于首、尾迎浪或偏迎浪，尤其要避免左、右横浪。

为了更清晰地分析各个上浪分析点在设定的海况下发生最严重甲板上浪程度，图7和图8给出了所有上浪分析点在所有浪向下的最小气隙高度和对应的最危险浪向。

根据图7可知，除去船首，其余部分都可能发生严重的甲板上浪现象；由图8可知，这些气隙分析点发生最严重甲板上浪的浪向多与其所在船体部分相垂直或偏垂直，且为迎浪一侧，所以在实际情况，船舶遭遇大浪时，越是船舶迎浪一侧的甲板区域 ，越应重点关注这些区域的甲板上浪表现情况。

由图7可知，FPSO尾部和尾角区域的测量点在最危险情况下气隙值取-4～-6.5 m，而如图8所示此时FPSO处于首迎浪或偏迎浪状态，也是FPSO实际中由于风标效应最经常处在的状态，因此必须对该区域处采取重点关注，做布置的改进和结构的加强。

图7 频域分析下各点最小气隙高度Fig. 7 The minimum air gap height in frequency domain analysis

图8 各上浪分析点最危险浪向角分布示意Fig. 8 Distribution of the most dangerous wave direction in each point

图9列示了几个典型气隙分析点的气隙高度随着浪向的变化。选取的气隙分析点分别位于FPSO的尾中、尾角、中部左舷、中部危险区域、中前舷墙顶和船首。

图9 气隙分析点的气隙高度随着浪向的变化Fig. 9 Air gap height of each critical point varies with the wave direction

从图9中可知，虽然选取的气隙分析点都分别位于FPSO的不同位置，但是各个点的气隙高度随浪向的变化大都成双峰双谷型，且两个谷部出现位置处的浪向角基本成180°。结合图8可知，与FPSO甲板边缘和舷墙边缘区域相垂直或偏垂直的浪向，无论是迎浪一侧的浪还是非迎浪一侧的浪，都是这些区域容易发生甲板上浪的最危险浪向。通过两个波谷处气隙高度值的比较可知，迎浪一侧的点比非迎浪一侧更易发生甲板上浪现象。

如图9所示，比较各曲线与气隙高度为0的直线可知，图9(a)和图9(b)1号气隙分析点与6号气隙分析点显示的尾中和尾角显然更易出现负的气隙值，与前文结论相一致。

3.2时域预报分析

前面的内容已经着重的研究了从频域角度FPSO的气隙预报情况。但是频域分析时忽略了平台运动、风流作用、锚链等因素对气隙的影响。为了获得更好的气隙预报结果，接下来从时域角度考虑FPSO的甲板上浪特性分析，并与频域结果进行了对比。

图10给出了在设定的海况和工况下，1号随机种子进行模拟时，气隙分析点1、6、27、32、43、48处的气隙时间历程曲线。

图10 关键点的气隙时间历程曲线Fig. 10 Air gap time history curve of the key points

由图10可知，气隙点1和6属于比较危险的位置，多次发生甲板上浪现象，气隙点1位于船尾处，气隙分析点6位于尾角处，而其余位置处甲板上浪情况表现良好，与频域分析结果一致。

图11 时域和频域气隙预报结果对比Fig. 11 Comparison of air gap prediction results in time and frequency domains

通过图11可以看到，时域预报曲线的走势与频域预报结果的走势基本一致，说明使用频域方法来预测气隙危险点的位置有其合理性。但是从数值来看，频域分析方法相对低估了各个上浪分析点处的气隙高度值。

为了更好的对比频域和时域方法对气隙预报的数值大小差异，不考虑干舷，只比较真正由两种方法计算的相对波高部分。结果如图12和13所示。

从图12可知，在百年一遇的极限海况下，频域方法的相对波高在各个上浪分析点处都小于时域方法。这是因为频域分析时只考虑波频力的作用并且要基于气隙高度分布服从雷利分布的经验假设，而时域分析时除了考虑一阶波频力外，还考虑了波浪力二阶成分中的平均漂移力和差频成分、风载荷、流载荷以及单点系泊系统的限定位置作用。

图13给出，在百年一遇的海况下，频域与时域计算的相对波面升高差值占时域计算的相对波高的百分比。从图中可以看出，差值的百分比从0%到53%，频域计算结果的低估程度还是比较严重的，若是以传统的频域统计方法预测真实环境下FPSO的气隙情况，会存在较大的误差。

图12 时域和频域下的相对波高对比Fig. 12 Comparison of relative wave height in time and frequency domains

图13 频域和时域的相对波高预测的差值百分比Fig. 13 The relative wave height difference expressed in percentage

另外，从图12可以看出，船首处的相对波高很大，但是由图6可知，船首处的气隙值却很低，说明从相对波高的角度来看，船首和船尾都属于较危险区域，但是高的舷墙布置减少了船首发生甲板上浪的风险。

4 结 语

应用三维势流理论，基于时域和频域分析方法，针对百年一遇海况，分析了某FPSO的气隙变化过程，预报了甲板上浪状态和条件，得出以下主要结论：

1)从预测相对波高大小随上浪分析点位置变化的结果来看，频域预报结果的走势与时域预报曲线的走势基本一致。因此对于预测气隙危险点的位置，使用频域方法有其合理性，并且相比于时域方法，频率方法能够更加快速简便的找到气隙危险点。

2)传统的频域分析方法分析甲板上浪，严重低估了相对波高的大小，在设定的工况下，相比于时域情况，低估程度从0%到53%。因此预报实际海况下的气隙值大小，频域分析方法存在严重不足。

3)从频域结果来看，处于横浪状态时，FPSO将会出现严重的甲板上浪，极易引发倾覆风险，但是从时域角度来看，考虑到单点系泊系统下呈现的风标效应，FPSO能够自行调整航向角，横浪方向属于小概率出现，因而采用频域方法分析会高估在横浪状态下的FPSO的危险性。因此，从模拟FPSO气隙在实际海况下的动态过程来看，频率方法存在严重不足，而时域方法能够很好地避免这一点。

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Time domain and frequency domain analysis of air gap prediction of FPSO with single point mooring

ZHAI Jiawei1, 2, TANG Yougang1, 2, LI Yan1, 2, QU Xiaoqi1, 2, ZHANG Ruoyu1, 2

(1. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin 300072, China)

Taking the FPSO in the single point mooring as an object and using MATLAB software as a computing tool , respectively in time domain and frequency domain, the air gap prediction of FPSO is studied in a once-in-a-century extreme sea condition. In the frequency domain, from the aspect of air gap，the points of danger of the FPSO in waves from different incident angles are predicted. In the extreme condition of once in one hundred years, the air gap prediction values in time domain and frequency domain are compared. the analysis shows: the frequency domain method can be used to predict the location of the air gap risk point rapidly. But compared with the time domain method, the frequency domain method underestimates the value of the air gap height at each wave analysis point. Without considering weathercock effect , the frequency domain method can not simulate the air gap changes of FPSO in the actual environment, which will lead to an overestimation of the risk of FPSO under the waves in the definite direction.

single point mooring FPSO; air gap prediction; frequency domain analysis; time domain analysis; green water

1005-9865(2017)06-0109-10

P751; U661.42

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.06.013

2016-12-25

工信部项目(E-J215A002)

翟佳伟(1994-)，男，江苏南通人，硕士生，从事船舶与海洋工程研究。E-mail: zhaijiawei_cn@163.com

唐友刚。E-mail: tangyougang_td@163.com