焦莉莉

摘 要 Contourlet变换是一种基于图像的几何性变换，能更有效地表示图像。本文首先介绍了Contourlet变换的基本原理，然后探讨了Contourlet变换在图像处理领域的部分应用，最后给出了未来Contourlet理论值得研究的方向。

关键词 图像处理 Contourlet变换 小波变换

中图分类号：TP391 文献标识码：A

0引言

因小波变换有时频局域化及多尺度、多分辨率分析等优点，所以在图像处理领域得到了非常广泛的应用。然而，研究者发现，虽然常用的离散小波变换能有效地捕捉一维信号的奇异性，但对更高维的特征却显得力不从心；另外，由于小波变换核为各向同性，因此只能表达图像过边缘的特性，而不能表达图像边缘的特性。因此，小波变换不是表示图像的最优基。

为避免小波变换的不足，更有效地表示和处理高维空间数据，研究者将眼光投向了多尺度分析，先后提出了包括Redgelet、Curvelet、Contourlet等一系列多尺度几何分析工具。

1 Contourlet变换理论

1.1 Contourlet变换介绍

Contourlet变换是2002年M.N.Do和M.Vetterli提出的一种“真正”二维图像表示方法，该方法能够很好地抓住图像的几何结构。Contourlet变换又称塔型方向滤波器组（PDFB，Pyramidal Directional Filter Bank），其主要由拉普拉斯塔型濾波（LP，Laplacian Pyramid Filters）和方向滤波器组（DFB，Directional Filter Bank）构成。其中，LP主要负责对图像进行多尺度分解，DFB则负责完成图像的多方向分解。

1.2 LP变换

用LP滤波器对原图像进行多尺度分解，以便捕获二维图像中存在的点奇异性。LP分解最早是由Brut和Adelson提出的，一次LP分解可以将原始图像信号分解为原信号的低频分量和高频分量（原信号与低频信号的差值）；通过递归地对低频分量进行分解，便可得到整个多分辨率图像。

1.3方向滤波器组

用方向滤波器组对LP分解后的每一尺度的高频图像进行方向分解。原始的DFB是由Bamberger和Smith提出的，它通过菱形滤波器（Diamond-shaped Filters）对输入图像加以调制来实现方向分解。后来，M.N.Do构造出一类新的迭代DFB，它无需先对原始图像进行调制。DFB的目的是为了将相同方向上的奇异点合并为Contourlet变换系数。若用DFB对图像进行l层分解，则每层总共可分解2l个频率子带，且每个子带都呈楔型。Contourlet分解的过程如图1所示：

2 Contourlet变换在图像处理中的应用

2.1图像去噪

阈值去噪法是一种常用的基于小波变换的图像去噪方法，该方法首先针对变换后的系数选取一个合理的阈值来完成信号系数和噪声系数的分类，然后通过相应的阈值函数完成对应的处理，最后利用处理后的系数进行重构图像达到降噪的目的。小波阈值去噪法适合于对图像中平滑区域进行去噪，不适合于对含较多边缘和纹理的图像去噪。文献[1]中实验证明，对边缘及纹理区域进行Contourlet变换去噪，能相对更好地保护图像的细节轮廓信息，使得降噪后图像视觉效果更佳。

2.2图像增强

图像中的像素点大致可以分为三类：强边缘点，弱边缘点和噪声。强边缘对应于所有方向子带中表现为大系数的像素点集；弱边缘对应于在同一尺度内、部分方向子带表现为大系数的像素点集；噪声则对应于所有方向子带都表现为小系数的像素点集。基于此，利用Contourlet变换来进行增强，可以通过分析不同子带系数的分布情况，将像素点进行分类，分别对强边缘和弱边缘进行增强，剔除噪声。

文献[4]利用Contourlet变换的多尺度、多方向分析和局部性的特点，对图像的低频部分和高频部分分别进行增强，从而达到了有效增强图像细节特征，抑制噪声信号的效果。

2.3图像检索

由于Contourlet变换对于奇异曲线的逼近性能要远远优于小波变换，且更为重要的是利用小波子带提取的统计量作为纹理特征时，往往只是在某一或少数几个方向子带上能量较大，即在很少的方向上具有很明显的特征，这样不利于检索。较小波变换而言，Contourlet变换可将图像分解到各个方向上，使各个方向的能量分布相对比较均匀，从而使较多方向上有着较大的能量，即在较多方向有明显特征。因此，将Contourlet变换应用到图像纹理特征的提取将比小波变换效果更佳。

2.4图像融合

由于图像融合希望能更充分的利用多个被融合图像中所包含的冗余信息和互补信息，而Contourlet变换恰是一种有效表示图像特征的表达方式，同时Contourlet变换具有一定的冗余性，利用该冗余性可以为图像融合提供更多有用的信息。因此，Contourlet变换在图像融合利用领域也得到了较好的应用。

3结语

Contourlet变换是在深入研究小波理论的基础上提出来的，它是一种基于图像的几何性变换，能更有效地表示图像中的方向信息，弥补了小波理论的一些不足，在图像处理领域得到了广泛的应用。然而，对于Contourlet变换，也存在计算复杂度及滤波器组设计等问题，其理论也需进一步完善。今后值得研究的方向有自适应Contourlet变换基的构建及多Contourlet理论框架的建立等。

参考文献

[1] 杜宝祥.Contourlet变换在图像处理中的应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008.

[2] 倪伟，郭宝龙，杨鏐.图像多尺度几何分析新进展：Contourlet [J].计算机科学，2006，33（02）：234-236，262.

[3] 李辉，姜超.基于Contourlet变换的图像自适应阈值去噪算法[J].计算机与数字工程，2016，44（06）：1162-1166.

[4] 高琳.基于Contourlet变换的数字胸片图像增强算法[J].西南科技大学学报，2016，31（01）：77-80.endprint