■河南省郑州市第四十七中学 王 伟

quot;万变不离其宗quot;的数列求和问题

■河南省郑州市第四十七中学 王 伟

数列既是高中数学的主干知识,又是学习高等数学的基础,既具有函数的特征,又能构成独特的递推关系,因此新课程改革后数列仍是高考考查的热点,特别是对数列求和问题一定要重视。常见的数列求和方法有:①公式法,比如对等差或等比数列的直接求和;②分组求和法,比如对等差与对比数列的混合型或多个特殊数列混合在一起的数列求和,可将原来的数列分拆成两个或两个以上的特殊数列,然后利用公式法求和;③倒序相加法,主要用于倒序相加后对应项之和有公因子的数列求和,如果一个数列{an},与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,把正着写和与倒着写和的两个式子相加,就得到了一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法;④错位相减法,可用于 “等差、等比”型的数列求和;⑤裂项相消法,比如形a1+a2+…+an。如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{an}是等差向量列,则下面四个向量中,与S21一定平行的向量是( )。

A.a10B.a11C.a20D.a21

解析:本题新定义了“向量列”与“等差向量列”。其本质是等差数列前n项和基本公式的运用,考查同学们的阅读能力,运用基本知识解决“新问题”的能力。

在等差数列{an}中,其中{an}为公差不为0的等差数列,把一个数列的各项拆成两项之差,即数列的每一项均可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项之和变成首尾若干项之和,这一求和方法称为裂项相消法。……