■江西省丰城中学 吴爱龙

数列的求和

■江西省丰城中学 吴爱龙

编者的话:基本知识和基本技能是高中数学的核心,同学们一定要高度重视。愿同学们通过阅读,能从中感悟知识的结构与拓展,把握高考命题特点与趋势。

2.已知Sn,求an。

已知数列的前n项和Sn,求数列的通项an时,我们有关系式

3.等差数列的前n项和。

一、考纲要求

掌握等差数列、等比数列的前n项和公式。

二、知识梳理与拓展

1.数列的前n项和。

数列的前n项和通常用Sn表示,其意义是指Sn=a1+a2+…+an。

数列的前n项和是一个专用述语,有其特指的含义。必须理解好三点:①指的是和,而不是n项之积或别的运算。②指的只能是n个项之和,不能多一项或少一项。③指的是前n项之和,而不是某n个项的和,应从第一项开始,一项不少地加至第n项。如果不是从第一项开始,而是从某项开始的连续n项之和,尽管不是数列的前n项和,但也可以借助Sn来表示,比如a3+a4+…+an+2可以表示为Sn+2-S2;也可以用求和符号∑来表

上述第一个公式可由倒序相加法推导。其实它表示上底边长为a1,下底边长为an,高(层数)为n的梯形面积公式;而后两个公式则是将该梯形割或补,变成一个平行四边形的面积na1与一个三角形的面积d之和或变成一个平行四边形的面积nan与一个三角形的面积之差了。特别地,当d=0时,其前n项和Sn=na1。

4.等比数列的前n项和。

已知数列{an}为等比数列,公比为q,则的“ai”是代表项,它代表了a3,a4,…,an+2中的任一项,而∑下方的“i=3”是指求和时从第三项a3开始相加,∑上方的“n+2”指的是最后加至第n+2项an+2终止。……