张立琛，王英民，陶林伟

(1.中国船舶工业系统工程研究院 水声对抗技术重点实验室，北京100094； 2.西北工业大学 航海学院，陕西 西安 710072)

舰船腐蚀相关轴频电磁场场源建模

张立琛1,2，王英民2，陶林伟2

(1.中国船舶工业系统工程研究院 水声对抗技术重点实验室，北京100094； 2.西北工业大学 航海学院，陕西 西安 710072)

为了开展轴频电磁场场源建模研究，根据舰船水下腐蚀相关轴频电磁场信号的产生机理，借鉴极低频发信台的建造原理，提出了以海水、螺旋桨、转动轴、船壳、辅助阳极等形成的闭合回路为线索，对舰船进行电流环建模，即将轴频电磁场场源等效为由转动轴作弦与趋肤深度相关的曲线组成的闭合曲线。进行了验证试验，试验结果表明：腐蚀相关轴频电磁场场源不仅是辅助阳极和螺旋桨之间的电流线，还包括海水中分布的空间电流；基于电流环模型的轴频电磁场产生机理模型与试验结果具有很好的一致性，该模型为轴频电磁场建模及传播规律研究提供了一个新的思路和方法。

轴频电磁场； 水平电偶极子模型； 电流环模型； 趋肤深度； 腐蚀相关； 导电媒质

舰船浸入海水中时，由于存在不同金属结构件的电化学反应，海水中会产生腐蚀电流，同时，为了防止船体的腐蚀，各种人为外加的保护系统也会向海水中输出电流[1-3]。当舰船在航行过程中，由于螺旋桨转动引起轴系接触电阻发生周期性变化，使得海水中腐蚀、防腐蚀电流也随之发生周期性脉动，从而在海水中激发出极低频的交变电磁场，称为轴频电磁场[4-5]。轴频电磁场具有明显的线谱和谐波特征，易于接收和处理，构成了水雷的近场威胁，是水下目标探测系统和自导系统较为理想的目标信号源[6]。

在研究舰船极低频电磁场产生机理及推导其表达式的过程中，首先需要建立准确的场源数学模型[7]。早期建模方法以边界元方法为主，Iwata提出采用边界元方法建模分析舰船的腐蚀相关电场[8]，通过该模型能够更加合理的设计防腐保护系统；Adey采用边界元模型预测并研究腐蚀相关的电场和磁场[9]；Keddie在边界元建模方法基础上提出了快速多极方法[10]，该方法大大减少了计算量。但是，边界元建模需要编制大型边界元软件，且只能计算结构参数、工作状态已知的合作目标，且在计算全空间的电场和磁场分布时还存在较大困难。偶极子建模则由于它可对任意目标进行电磁特征的分析和预测，且模型相对简洁，因此在实际应用中更加具有吸引力。近些年，国内外在该方向的研究主要采用偶极子源法。熊露等直接采用电偶极子模型进行建模[11]，但是，文献中并没有给出电流距如何确定；Wimmer等采用按一定规则排列的离散电偶极子进行等效[12]，再利用实测场数据，通过反演来获得未知模型参数，该思路的实现需要依靠矛盾方程组的求解，在一定程度上增加了难度；陈聪等在电偶极子模型的基础上提出了电流线模型[13]，指出场源不仅包含保护系统中心点到螺旋桨距离的等效电流线，还包括海水中分布的空间电流，在求解时需要对未知的空间分布电荷进行求解。

腐蚀相关的电流由于海水这一良导体的存在，与螺旋桨、转动轴、船壳等形成闭合回路。借鉴极低频发信台的原理，本文提出以该环路为线索，对舰船进行电流环建模，这种新的建模方法考虑了海水的良导电性，同时对空间分布电流产生电磁场的物理过程给出解释，从物理意义角度进行建模，因此更加符合实际中的轴频电磁场场源。同时，在提高模型精度的前提下减少了计算量和实测数据量，因此更适合用于舰船腐蚀相关极低频电磁场的研究。

1 轴频电磁场的电流环模型

文献[14]介绍了极低频发信台模型，在高电阻率地区距离为L的大地处架设接地天线，由间距数十公里的接地电极、电缆与穿透地下的电流形成一个电流环，极低频发信台的架设原理如图1所示，其中δ为回流深度。这样架设天线的原因是极低频频段电磁波在空气中波长达到103～104km，若采用辐射效率高的1/4波长天线在技术上是不可行的，而直接在空气中相距数十公里的两点架设水平天线，等效为水平电偶极子模型，其电偶极矩为IL，其中I为电缆中电流值，L为两个接地电极间距。该天线由于远小于该频段电磁波的波长，辐射出的电磁场场强又很弱，在海洋深处的潜艇接收不到信号。若将水平天线两端接地，通过大地的导电性将接地水平天线与穿透地下的电流构成电流环，以该电流环向外辐射电磁场，从而提高辐射功率，使海洋深处的潜艇能够接收发信台的指示信息。

电流环向外辐射电磁波，不仅仅只由直接在空气中架设水平天线部分，还包括在大地中形成的闭合回路部分。也就是说，若将接地的水平天线等效为电偶极子模型，其实际电偶极矩IΔL的距离ΔL不等于两个电极间的距离L。

图1 极低频发信台原理示意图Fig.1 Schematic diagram of electremely low frequency transmitting station

对于海水中的轴频电磁场场源，由于导电媒质海水的存在，也将腐蚀相关的电流构成了电流环，因此本文采用电流环模型对场源进行建模。要建立电流环模型，首先要了解电流在海水中的分布情况。

1.1海水中电流分布

海水的电导率与海水中的离子种类、各种离子的浓度、温度和压力等因素有关，而压力对电导率的影响又较小，因此，本文将海水看作均匀的导电媒质。众所周知，均匀导电媒质中的电流是按指数规律随距离而衰减的[15]，即

i=i0e-jkz

(1)

式中：i0是海面的电流密度,k为海水中电磁波的波数，即

(2)

式中：ω为信号的角频率，σ为海水的电导率，μ0为磁导率。假设海水为半无限大媒质，地面深度定义为0 m，无穷远处的距离为∞，则对式(1)从0到∞进行积分，得

(3)

其中

(4)

1.2电流环模型

对于舰船的腐蚀相关轴频电磁场，依据文献[13]中提出的电流线思路，可以将该电流线等效为连接电缆，两端等效为接入导电媒质的2个电极，海水的良导电性使2个电极和等效连接电缆构成闭合回路，该闭合回路和极低频发信台原理一致，因而舰艇腐蚀相关电磁场场源也可等效为电流环模型，如图2所示。

图2 轴频电磁场场源电流环模型示意图Fig.2 Schematic diagram of current loop model from shaft-rate electromagnetic field

分析可知，电流环模型的环电流的大小I为在螺旋桨汇聚流入转动轴的电流，环面积S为弦(保护系统中心到螺旋桨的距离)与曲线(等效回流)组成的闭合曲面的面积。本文假设电流环模型的电流矩为IS。

文献[16]采用波动方程方法推导了三层媒质模型中电偶极子模型的电磁场的传播表达式为

(5)

三层媒质模型中电流环模型(电流环可以等效为磁偶极子)的电磁场传播表达式为

(6)

文献[15]用矢量位方法推导了两层媒质模型中电偶极子模型的电磁场的传播表达式为

(7)

两层媒质模型中电流环模型的电磁场的传播表达式为

(8)

还有一些学者通过波动方程[18]、傅里叶变换[16]和矢量位方法[15]分别推导了水平/垂直电偶极子和水平/垂直磁偶极子在分层媒质中电磁波的传播表达式，通过对式(5)～(8)传播表达式及文献中的对比分析，发现采用电偶极子模型分析其在介质中辐射电磁场时，电场ED和磁场HD的表达式都可变换成如下形式[15]

(9)

(10)

式中：L为等效电流距(在后面的验证试验中为电极对间距)。采用电流环模型分析其在介质中辐射电磁场时，电场EL和磁场HL的表达式同样可变换成与上面相同的形式[17]

(11)

(12)

式中：S为电流环面积。式(9)～(12)中，fn(t)为慢变函数，当λ很大时，gn(t,λ)振荡非常快。

为了简便分析模型中变量对场强的影响，且两个模型求出的结果更具有对比性，对式(9)～(12)分别做如下归一化处理

(13)

即

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：(IL)max为一个变量固定不变。

从式(14)～(17)可以分析出，当其他条件不变，只有电流值I线性变化时，电偶极子模型和电流环模型在某一固定场点辐射的电场和磁场场强都应该随之线性变化；而当其他条件不变，只将2个电极间的间距线性变化时，电偶极子模型同样在固定场点辐射的电场和磁场场强将呈线性变化，而电流环模型的场强变化与其面积成正比，与电极间距没有直接关系。基于上面的分析，在实验室进行了试验验证。上面公式表明，频率的变化对试验定性分析2个模型的结果不会产生影响，因此，试验过程中，为了验证提出模型的有效性，还对20 kHz信号进行试验验证。

2 电流环模型试验验证

为了验证通有交变电流信号的电极对在海水中辐射电磁场的辐射模型，在实验室中进行了验证试验。

2.1试验环境

在长、宽、深分别为2.5、1.5、0.7 m的无磁性水池中模拟海洋环境，投入大量海盐溶解其中，以此来模拟海洋环境，模拟海水电导率实测值为σ=2.0 S/m，磁导率与媒质没有关系，一般取值4π×10-7。本次试验中采用的是5、20 kHz的正弦信号(5 Hz为轴频电磁场的频率范围，选择20 kHz的目的是对比分析)，为了保证接收点场强变化只由电极对间距变化引起，电极对以水池宽度的中点为对称中心，在x轴上分别向左右移动，接收传感器置于y轴上，其坐标为(0 m,2 m,0.2 m)，在整个试验过程中，接收传感器一直固定在该坐标，如图3所示。

2.2电流环面积计算

以20 kHz信号为例介绍实际电流环面积的计算方法，通过式(4)可以得到该频率的等效回流深度约为1.8 m，由于回流深度大于水池深度，等效电流由于水池尺寸的限制，将改变其路径，电流从电极对的某一极流出后沿着等效电流环到达水池侧壁，之后贴着水池侧壁，底面流回另一电极，从而形成闭合回路，如图4所示。

图3 试验等效示意图Fig.3 Schematic diagram of equivalent experiment

图4 实际电流环面积Fig.4 Schematic diagram of actual current loop area

在计算实际电流环的面积时，将其分解成一个梯形和一个矩形，通过2个规则图形的叠加近似得到实际环面积等效圆环半径R为

式中：W2为电极对间距，梯形部分的高H1为

式中：W1为水池宽度，矩形部分高H2为

H2=H-H1

梯形部分面积S1为

S1=(W2+W1)H1/2

矩形面积为

S2=W1H2

实际电流环的面积为

S=S1+S2

2.3试验结果分析

本次试验的目的是定性分析将石墨电极对置于导电媒质中时，水平电偶极子和等效电流环哪个模型更符合实际情况(该试验目的不是验证磁偶极子模型更加优于电偶极子模型，该试验只是原理性验证，由于海水是导电媒质，电偶极子模型的电偶极矩若再采用2个电极之间距离与流过电流的乘积，那么将与试验结果不符)。前面分析了2种模型与电流和电极对间距变化规律的关系(这里只需要各点之间的相对关系)，因此在对试验数据分析时，将接收到的固定点的磁场信号采用了归一化处理。图5和图6分别是试验过程中接收到的目标信号的时域图和幅频响应图，信号的频率为20 kHz，电极对间距为1.2 m，流入石墨电极的电流为92.56 mA。

图5 目标信号的时域图Fig.5 The target signal time-domain diagram

图6 目标信号的幅频响应图Fig.6 The target signal amplitude-frequency diagram

图7是当石墨电极对间距1.2 m，电流变化时电偶极子和电流环模型与测得的磁场强度的对比关系图。这里以电流值最大(92.56 mA)时做归一化处理。从图中可以看出，电偶极子模型和电流环模型的磁场场强(由式(15)和(17)计算得出)随电流的变化呈现线性变化(两条曲线重合)，且与试验测得的数据的变化规律基本吻合。图8是当电流值92.56 mA，电极对间距变化时2个模型与测得的磁场强度的对比关系图，整个试验的过程中都在监测电极对的输入电流，当电极对间距从0.2～1.2 m变化时，电流的变化范围为94.59～ 92.56 mA，其变化很小，可忽略不计。从图中不难发现，试验测得的结果与电流环模型有较好的一致性。

图7 电流变化时对比分析Fig.7 Magnetic field intensity by different currents

图8 电极对间距变化时对比分析Fig.8 Magnetic field intensity by different electrode pair spacing

从图7和图8的对比结果可以看出，当电流变化时，2个模型都线性变化，与试验结果基本吻合；而电极对间距变化时，电流环模型与试验结果有较好一致性。与前面的理论分析基本一致，因此，采用电流环对接入导电媒质中的电极对进行建模更加准确。

3 结论

1)当电极对间距不变，电流变化时，接收到的磁场场强随着电流线性变化；

2)当电流不变，电极对间距变化时，接收到的磁场场强只有很小的变化；

3)电偶极子模型与试验结果差异较大；

4)电流环模型与试验结果具有较好的一致性；

5)对轴频电磁场场源建模时，需要考虑海水中分布电流的影响。

电流环模型与试验结果更加吻合，表明该建模方法是可行的。由于电流环模型更加接近实际情况，因此可以将该模型应用于轴频电磁场建模及传播规律研究中，为该领域的研究提供了一个新的思路和方法。

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本文引用格式：张立琛，王英民，陶林伟. 舰船腐蚀相关轴频电磁场场源建模研究[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2017， 38(10): 1525-1530.

ZHANG Lichen, Wang Yingmin2, LIN Weitao. Research on the modeling of the ship corrosion related shaft-rate electromagnetic field[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(10): 1525-1530.

Modelingofshipcorrosionrelatedshaft-rateelectromagneticfield

ZHANG Lichen1,2, WANG Yingmin2, TAO Linwei2

(1.Systems Engineering Research Institute, Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory, Beijing 100094, China; 2.School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

To conduct modeling research for the source of shaft-rate electromagnetic field, on the basis of the generation mechanism of the underwater corrosion-related shaft-rate electromagnetic field of a ship and in view of the building principle of a low-frequency transmitting station, this paper proposed a current loop modeling for a ship. This model uses the closed circuit formed by the following parts as an example: sea water, propeller, axis of rotation, hull, and auxiliary anode, i.e., the shaft-rate electromagnetic field source is equivalent to a closed curve formed by the curves related to the skin depth with the axle of rotation as a chord. A verification test was conducted in the lab. Experimental results show that the field source of corrosion-related shaft-rate electromagnetic field includes not only the current line between the auxiliary anode and the propeller but also the spatial current distributed in sea water. The generation mechanism model of the shaft-rate electromagnetic field based on the current loop model is consistent with the experimental results. The model offers a new concept and method for modeling the shaft-rate electromagnetic field and conducting research on the propagation law.

shaft-rate electromagnetic field; horizontal electric dipole model; current loop model; skin depth; corrosion related; conductive media

10.11990/jheu.201605099

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20170816.1537.016.html

TJ6

A

1006-7043(2017)10-1525-06

2016-05-30. < class="emphasis_bold">网络出版日期

日期：2017-08-16.

国家自然科学基金项目(61401362).

张立琛(1986-), 男, 博士研究生；王英民(1963-), 男, 教授, 博士生导师.

张立琛, E-mail: zhanglichen1986@163.com.