于保坤　周溪召　杨亚杰

摘 要：运用复杂网络理论研究城市快速道路网络，以上海市为例，以Pajek软件为辅助工具，分别用主方法和对偶法构建拓扑结构，得出相应的静态几何量及其统计性质，如度分布、聚类系数、平均路径长度及度中心势等，运用这些静态几何量进行网络拓扑性质分析。通过对比两种拓扑结构建模方法，得出对偶法在研究城市快速道路网络拓扑结构的静态统计特性比主方法更适用。

关键词：复杂网络理论；城市快速路；拓扑结构；度分布

中图分类号：F570 文献标识码：A

Abstract： Take complex network theory as a basis， the structure of urban expressway is studied. The study is assisted by pajek software in order to get topology of Shanghai urban expressway， with primal approach and dual approach. Some static state geometry quantities is obtained such as degree distribution， clustering coefficient， average path length， degree centralization and so on. From these static state geometry quantities， the topology character can be educed and the designed functions of the transportation network can be realized. By comparing the two topological structure modeling methods， it is concluded that the dual approach is more applicable than the primal approach in studying the static statistical characteristics of the urban expressway network topology.

Key words： complex network theory； urban expressway； topology structure； degree distribution

0 引 言

城市快速路網对城市的空间布局结构、城市环境、交通形态和经济发展都存在巨大的影响，城市快速路网交通对缓解交通压力、优化城市规划具有重要意义。基于复杂网络理论研究城市快速路网表现出的统计特性可为建设和优化快速路网提供理论依据。

国内外学者对城市道路网的复杂网络特性实证研究较多，对快速路网研究较少。Chowell等人用仿真软件进行了模拟分析，得出城市路网表现出幂律特性[1]。Seaton等人研究了两个城市交通网络的统计特征，并与随机网络对比发现都存在小世界特

性[2]。赵国锋用对偶法转化城市路网拓扑结构并对鲁棒性进行了研究[3]。李莉莉对兰州市城关区道路网络拓扑结构进行了分析和可靠性研究[4]。刘晓东用主方法对西安市快速路网进行了拓扑结构的构建和分析[5]。

1 基本概念

1.3 城市快速路。城市道路按道路在道路网中的地位、交通功能以及对沿线的服务功能等，分为快速路、主干路、次干路和支路四个等级。快速干道是为车速高、行程长的汽车交通连续通行设置的重要道路，一般在大城市、带状城市或组团式城市内设置，并与城市出入口道路和市际高等级公路有便捷的联系[8]。城市快速路是指城市道路中全部采用立体交叉并控制出入，设有中央分隔带并具有四条以上车道，供车辆快速通行的道路。

2 城市快速路网建模方法

网络的拓扑结构是将网络中各个对象按一定方式连接起来，形成有固定结构的物理布局。拓扑结构是交通网络最简洁、最直观的描述方式。城市快速道路交通网络是一个典型的点边构成的网络，它由快速道路物理网络与交通需求网络的结合而形成。将城市快速路网抽象为网络拓扑模型，主要采用的网络拓扑方法包括主方法与对偶法两种。

2.1 主方法。主方法构建交通网络按照路网地理空间特性抽象出网络拓扑结构的方法。对于城市快速道路网络，用主方法构建拓扑结构，路段可以抽象为连线，立体交叉口抽象为节点，点和边组成了快速道路交通网络构架。这种方法最大特点是简单直观，保留了完整的城市路网地理特性，能很好地反映城市快速路网中立体交叉节点以及各路段的地理环境信息。

2.2 对偶法。对偶法与主方法对应相反，即将城市快速道路抽象为网络拓扑中的节点，将各道路间相互形成的立体交叉口抽象为网络拓扑结构中的边。对偶法建模过程中忽略了节点位置、道路长度及宽度等实际信息，适合用于研究网络结构下的功能。

3 上海城市快速路网拓扑结构与分析

上海市快速路网具有环状加放射的模式，目前中心城快速路形成“三环十字七辐射”格局：“三环”即内环高架路、中环路、S20外环高速，“十字”即南北高架路—济阳路高架、延安高架路：“七辐射”即逸仙高架路、五洲大道、华夏高架路、罗山高架路、沪闵高架路、G2京沪高速入城段、S5沪嘉高速入城段等。根据建设现状，提取上海市城市快速道路示意图如图1所示。

针对上海市快速路网的拓扑结构构建可使用两种方法：主方法和对偶法。

3.1 主方法构建上海市快速路网络及统计特性分析。结合上海市路政局网站公众出行电子地图服务平台、上海交通出行网城市快速路交通拥堵指数图及百度地图，主方法依次标记上海市快速路各个路段间的立体交叉节点，且分别赋予这些交叉点以不同的节点编号，节点之间的连接情况即反映快速道路信息，节点坐标基于百度地图拾取坐标系统并做适用于pajek软件的处理。以.txt记事本文件存储路网相关数据，格式如下：endprint

其中，第一部分（*Vertices 32）列出了网络中的所有节点，即实际快速道路网络中的立体交叉信息，第二部分（*Edges）罗列了各节点之间的连边情况，即实际快速道路网中各路段的信息。将此.txt格式文本保存为.net格式的文件，借助Pajek软件得到主方法构建的上海市快速道路网络的拓扑结构，如图2所示。

由图2可知，利用主方法得到的上海市快速道路网络拓扑结构图中，共有32个节点，52条边。使用Pajek軟件分别计算主方法所构建道路网络的平均节点度k平均最短路径长度L、聚类系数C，总结如表1所示。由表1可知，平均最短路径长度L=3.52016，意味着从路网任意一个节点到另外一个节点的最短路径所经过的立体交叉口平均数不超过4个，同时表明上海市快速路网具有小世界效应。

3.2 对偶法构建上海市快速路网络及统计特性分析。利用对偶法构建上海市快速道路网络拓扑结构时，与主方法不同，它依次标记了每条道路的名称即为各节点的标签，同时罗列了各道路之间的重叠情况，也即构造出的复杂网络中的边的信息。同样地，以.txt记事本文件记录路网数据，第一部分（*Vertices 14）列出了网络中的所有节点，即实际快速道路网络中的路段信息，第二部分（*Edges）罗列了各节点之间的连边情况，即实际快速道路网中各路段立体交叉的信息。将此

.txt格式文本修改文件类型保存为.net格式的文件，借助Pajek软件得到对偶法构建的上海市快速道路网络的拓扑结构，如图3所示。

由图3可知，利用对偶法得到的上海市快速道路网络拓扑结构图中，共有14个节点，28条边。使用Pajek软件分别计算对偶法所构建道路网络的平均节点度k平均最短路径长度L、聚类系数C、度中心势CD，总结如表2所示。

由表2可知，对偶法构建的路网同样为全连通网络（Number of unreachable pairs： 0），路网的平均最短路径长度为L=1.75824，意味着从该路网中任何一个节点到另一个节点的最短路径中所经过的立体交叉口平均数不超过2个。另外，从计算结果得出该路网的网络直径为3即从节点2到节点13的距离，表示在实际路网中从中环路到和北翟高架的最短路径中所要经过的中间路段是最多的。

以上结果表明，主方法构建的拓扑结构网络不是无标度网络模型，而对偶法构建的拓扑结构模型不仅具有小世界效应，而且网络节点度服从幂律分布，属于无标度网络模型。两种方法的节点度分布如图4所示。

将两种方法所构建的道路网络拓扑结构的属性值统计如表3所示，并进行相应地分析。

对偶法所建网络的节点数与边数比主方法少，对偶法构建网络平均最短距离小，平均度与点度中心势均较大，可见分析城市快速路网结构上，对偶法在网络特性上有比主方法明显的优势。

4 结 论

通过实例，比较主方法与对偶法构建的所选区域路网拓扑结构模型，可以看出：（1）针对同一规模的实际路网，使用主方法构建的网络中节点数及边数都比较大，而使用对偶法构建的网络节点数及边数都较少，因此对偶法更适用于节点数及边数较多的大规模复杂网络的拓扑结构的构建；（2）利用主方法构建的网络具有小世界效应，而利用对偶法构建的网络则属于无标度网络模型，因此便可以无标度网络模型的基本特征为依据，对待研究的实际道路网络进行类似地分析与判断。

虽通过对比分析两种建模方法下快速路网拓扑结构的静态统计特征，仍需要考虑网络流量加载以进行深入的研究。

参考文献：

[1] G. chowell， J. m. hyman， S. eubank， et al. Scaling laws for the movement of people between locations in a large city[J]. Physical Review E， 2003，68：66-102.

[2] Katherine a. seaton， Lisa m. hackett. Stations， trains and small-world networks[J]. Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， 2004，339（3）：635-644.

[3] 赵国锋，苑少伟，慈玉生. 城市路网的复杂网络特性和鲁棒性研究[J]. 公路交通科技，2016，33（1）：119-124，146.

[4] 李莉莉. 基于复杂网络理论的城市道路交通网络可靠性研究[D]. 兰州：兰州交通大学（硕士学位论文），2016.

[5] 刘晓东. 基于复杂网络理论的城市快速路网结构分析及匹配研究[D]. 西安：长安大学（硕士学位论文），2013.

[6] 吴建军，高自友，孙会君. 城市交通系统复杂性：复杂网络方法及其应用[M]. 北京：科学出版社，2010.

[7] 郭世泽. 复杂网络基础理论[M]. 北京：科学出版社，2012.

[8] 国家建设部. 城市道路交通规划设计规范[M]. 北京：中国计划出版社，1995.endprint