黄瑞　严凌　张振栋

摘 要：在低碳经济背景下，综合考虑总运营成本和碳排放因素，构建了一个包括选址问题、回收路径的选择问题以及客户回收需求的分配问题的逆向物流回收网络模型。利用lingo11.0对算例进行编码求解，结果表明当单位碳排放系数达到一定数值时，企业基于考虑社会总成本最优问题，会优先选择基于碳排放最小的逆向物流回收网络选择方案，这更有利于社会资源达到更优配置。

关键词：低碳；逆向物流回收；网络优化；lingo11.0

中图分类号：F713.2 文献标识码：A

Abstract： In the context of low-carbon economy， considering total operating costs and carbon emissions， the researcher constructed a reverse logistics network model， including location problems， the choice of recycling routes and the allocation problem of the client demands. By adding instances and using lingo11.0， the researcher commits himself to prove that when the unit carbon emission coefficient reaches a certain value， the enterprise to consider the social cost optimization problem based on minimum carbon emissions will give priority to reverse logistics network selection scheme， which is more conducive to achieve better allocation of social resources.

Key words： low carbon； reverse logistics recycling； network optimization； lingo11.0

当前，以环境保护和节约资源为中心的绿色革命正在全球兴起，全球气候变暖使得人类生存和发展面临严峻挑战，因此发展低碳经济已成为各国之间的共同目标，各行各业都开始寻找开展节能减排的方法和途径[1]。物流业作为能源消耗和污染物排放大户，面临着减少物流配送成本并且降低配送过程中碳排放的压力，如何节能减排，有效加快低碳经济的发展进程，不仅是行业所需承担的社会责任，也是我国物流行业升级转型发展的需要。我国经济的进一步发展，碳排放总量持续上升的态势将在短期内难以改变，但是可以通过不断降低单位GDP碳排放量的方式，逐步向低碳经济过渡[2]。随着不可再生资源及能源的日益短缺，资源供求矛盾日益突出。因此，对废弃物品的再生循环利用，逐渐成为各企业解决资源短缺的一条有益途径。因此逆向物流的低碳经济价值越来越得到体现，它不仅对经济的可持续发展具有重要的意义，也能给企业带来巨大的经济效益，提高供应链的整体绩效[3]。

目前，在逆向物流问题的研究发展过程中，国内外已经有许多学者从不同角度对于逆向物流网络进行了多方面研究。S. MANBRI[4]等提出将逆向物流应用于企业中，提出了将废旧产品回收纳入企业的日常流程；S. LI-HSING[5]提出将混合整数规划模型应用于逆向物流数学建模中，将成本最小化作为目标函数；周根贵等[6]提出应用遗传算法解决逆向物流网络中的选址模型问题；程继红等[7]提出了多元网点布局的情况下，混合整数规划模型在逆向物流网络中的选址问题；何波等[8]提出了将模糊算法应用于逆向物流的多级网络选址模型中。董景峰等[9]以总逆向物流成本最小为目标，兼顾各客户群的产品回收便利性，建立了0-1混合整数规划模型，并用遗传算法解决了逆向物流网络的选址/分配问题；雷定猷、汤波等[10]构建了再生资源回收物流网络优化模型，启用两阶段算法求解模型，能够很好地解决网络的布局问题。秦小辉[11]从逆向物流网络主导者的角度出发，考虑一旦实施EPR制度，逆向物流网络主导者如何对其逆向物流网络进行布局。而国内关于将低碳理念贯穿到逆向物流网络回收模型优化的研究还比较少，且多是对于成本最小化和利益最大化的研究。何其超、骆温平等[12]构建了低碳经济环境下闭环物流网络，证明了现行的碳排放权交易环境基本不会影响企业物流网络结构。在逆向物流发展迅猛的今天，网络中各物流节点距离不断增加，在车辆配送的过程中运营成本不断增加的同时也带来碳污染等环境问题，因此构建一个碳排放量最低的逆向物流回收网络具有广泛的现实意义。

本文本着迎合物流行业低碳减排的要求，以对环境影响最小的情况下，考虑到目标的多样性对于逆向物流网络的重要性，以总成本最小和碳排放最小为目标，构建一个涉及初始回收点、回收中心与加工处理中心的三层级物流回收网络，在对回收品从初始回收点经过回收中心到加工处理中心的整个回收流程中关于需求分配、路线选择和设施选址等问题进行了一定的优化设计，并用算例和lingo11.0软件验证了模型的有效性。

1 问题分析

1.1 问题描述

在低碳经济环境下，以总成本（包含逆向物流网络运营成本和整个运输过程中所产生的碳排放成本）最小化为目标，考虑碳排放情况下对该逆向物流网络进行重新优化设计，对企业已存网络中回收中心的选址问题、运输与配送量的分配问题进行综合决策。

在模型中，需要考虑的逆向网络运营成本包含：开办回收中心和加工处理中心的固定成本，初始收集点到各回收处理中心的总配送成本；各个回收中心到各个加工处理中心的总配送成本。该模型中整个过程要满足每个客户回收物的要求，并且建立模型前需要考虑到开放回收中心和加工处理中心的容量限制、各個节点中心（初始收集点、回收中心和加工处理中心）的能力限制以及各个回收中心和加工处理中心流量守恒（即该中心流入的货物总量应与流出货物总量相等）。endprint

1.2 碳排放成本的计算

逆向物流的回收路线首先是由初级回收点到回收中心，再由回收中心到加工处理中心，至此完成一条完整的回收路线。在上述模型中式（7）为目标函数，表示在设计逆向物流网络时使逆向物流网络中回收总成本最低，式中前两项为在逆向物流运输过程产生的成本费用，第三和第四项为逆向物流运输过程产生的碳排放的成本费用，第五项为新建回收中心的固定成本，最后一项为新建加工处理中心的固定成本；式（8）表示碳排放费用最小的逆向物流回收路径，能够在已知的限定条件下，找出碳排放费用最小的最优路径；式（9）确保初始回收点至对应一个回收中心；式（10）确保了回收中心可以对应多个加工处理中心；式（11）是回收中心的容量限制；式（12）为加工处理中心的处理能力限制；约束式（13）是逆向物流量守恒条件；约束条件式（14）确保了物流回收中心流量守恒约束（即流入量与流出量相等）；式（15）为已知的限定条件；式（16）为决策变量的0-1约束，规定了各个变量的取值范围。

3 算例分析

某市某企业欲回收一个地区该企业的一种产品的废旧品，对其进行加工处理，已知该企业在该地区有9个批发零售点，该企业考虑以现有的批发零售点为初始回收点，并在6个备选地点可供选择合理建立回收中心，并有3个备选地点可供选择来建立加工处理中心，以此为基础构建企业的逆向物流网络。故K=3、K=9、K=6、K=3。其中该9个初始回收点提供回收物的需求量分别为300吨、900吨、400吨、1 000吨、300吨、300吨、700吨、1 400吨、700吨；6个备选的回收中心的最大的容纳处理量分别为2 300吨、2 300吨、2 100吨、2 000吨、2 100吨、2 200吨，其固定建设成本为22、23、21、20、20和21万元；3个备选的加工处理中心的最大的容纳处理量均为3 000吨，其固定建设成本均为30万元。

假设CO2的排放系数e=2.55kg/L，初級收集点到回收中心用小车配送，其车辆最大载重量为5吨，回收中心到加工处理中心使用大车来配送，其最大载重量为10吨，车辆满载与空载时单位距离燃料消耗量分别为ρ=2L/km和ρ=1L/km。算例中所需的基本数据见表1至表4所示：

3.1 结果分析

本文所建立的模型为一个混合整数规划模型，对于这种模型，求解时可以使用拉格朗日算子法、分枝定界法等多种方法来帮助进行求解。但是对于约束条件和变量较多的复杂混合整数规划问题，可以选择运用相应的软件来帮助完成求解。lingo软件是美国Lindo系统公司开发的一套专门用于求解数学规划模型的软件包，具有易于方便输入、求解和分析，并且执行速度快的多种优点，是求解最优化问题的理想软件[13]。本文采用lingo11.0软件，以其为基础对上述模型进行程序求解，可以确定所求的设施位置以及不同考虑情况下最优的回收路径，使得逆向物流回收网络合理化。通过计算机仿真，可对得出的结果进行分析。

3.1.1 企业考虑碳排放和不考虑碳排放的逆向物流回收网络路线

（1）企业不考虑碳排放时的逆向物流回收网络

当企业在设计逆向物流回收网络时不考虑碳排放成本而仅仅考虑的是企业逆向物流回收成本最小时，则企业需要在待选回收中心3、5、6处建设回收中心，在待选的加工处理中心2、3处建设加工处理中心；则得到的不考虑最小碳排放的逆向物流的最优回收网络路径方案为：

（2）企业考虑碳排放的逆向物流回收网络

当企业在设计逆向物流回收网络时首要考虑到的是碳排放的成本最优，其次考虑到的是企业的回收成本最小时，则企业需要在待选回收中心1、5、6处建设回收中心，在待选加工处理中心1、3处建设加工处理中心；则得到的基于最小碳排放的逆向物流的最优回收路径方案为：

3.1.2 单位碳排放费用c不同时的两种逆向物流回收网络路线的费用分析比较

（1）c=0元/吨时的费用分析

意味着在逆向物流回收网络企业不需要支付该过程中的产生的碳排放成本费用，故在该过程中为碳排放支出的费用为0。则在制定逆向物流回收网络中的路线时，企业只需要考虑运输费用和建设回收中心与加工处理中心所产生的固定费用最小。在这种情况下企业会毫不犹豫的选择使得总成本最小的回收路线和回收中心、加工处理中心的选择方案。用上述不考虑碳排放的最优回收路径模型求得产生的总费用为1 133.8万元。

（2）c=10元/吨时的费用分析

不考虑碳排放情况下，企业在逆向物流最优回收路径产生的总费用为1 405.136万元，其中碳排放费用为72.336万元；而若考虑整个逆向物流回收网络中碳排放最小时，产生的总费用为1 425.2914万元，其中碳排放产生的费用为65.2914万元。单位碳排放费用为10元/吨时，意味着企业需要为逆向物流回收过程中产生的碳排放进行付费。从上述两种结果中可以看出，虽然国家出台了相应的环保措施，收取了企业一定的碳排放费用。但是，由于碳排放系数相对较小，即国家出台的环保措施力度不够大，虽然使得企业为其碳排放支付了相应的费用，减轻了政府的压力，但是企业在选择逆向物流回收路线方案的选择上并没有发生改变还是会偏向于选择使得总成本最小的方案。

（3）c=50元/吨时的费用分析

此时不考虑碳排放情况下，企业在逆向物流最优回收路径产生的总费用为1 698.146万元，其中碳排放费用为365.346万元；而若考虑整个逆向物流回收网络中碳排放最小时，产生的总费用为1 696.1265万元，其中碳排放产生的费用为348.0265万元。单位碳排放费用为50元/吨时，意味着企业在支付逆向物流运输过程中的碳排放费用比重在上升。从结果中我们可以看到，当单位碳排放费用达到c=50元/吨时，企业为了使在整个回收物流网络中的费用最优，企业会偏向于选择碳排放小的那个方案，在逆向物流回收网络的方案选择上发生改变。endprint

4 结束语

以往在对于逆向物流回收网络问题的研究上多是对于成本最小或是收益最大的单目标的研究，本文将碳排放的计量和成本最小结合在一起作为优化目标，以同时实现社会总成本最小和对环境污染最小，综合考虑逆向物流回收网络中各个环节产生的碳排放影响，并通过算例来验证了模型的有效性，研究表明考虑碳排放因素比不考虑碳排放因素能够更好地整合社会资源，实现低碳经济。由于现实中碳排放受到较多因素的影响，在未来的研究中可以考虑基于碳排放的多品种、多周期的逆向回收物流网络优化问题，这也是本人下一步努力的方向。

参考文献：

[1] 付允，马永欢，刘怡君，等. 低碳经济的发展模式研究[J]. 中国人口·资源与环境，2008，18（3）：14-19.

[2] 刘龙政，潘照安. 中国物流产业碳排放驱动因素研究[J]. 商业研究，2012（7）：189-196.

[3] 唐建荣，卢玲珠. 低碳约束下的物流效率分析——以东部十省市为例[J]. 中国流通經济，2013，27（1）：30-32.

[4] Sodhi M S， Reimer B. Models for recycling electronics end-of-life products[J]. OR-Spektrum， 2001，23（1）：97-115.

[5] Shih L H. Reverse logistics system planning for recycling electrical appliances and computers in Taiwan[J]. Resources Conservation & Recycling， 2001，32（1）：55-72.

[6] 周根贵，曹振宇. 遗传算法在逆向物流网络选址问题中的应用研究[J]. 中国管理科学，2005，13（1）：42-47.

[7] 程继红，马颖亮，李高鹏. 基于混合整数规划模型的物流中心选址方法[J]. 海军航空工程学院学报，2007，22（2）：292-294.

[8] 何波，杨超，杨珺. 废弃物逆向物流网络设计的多目标优化模型[J]. 工业工程与管理，2007，12（5）：43-46.

[9] 董景峰，王刚，吕民，等. 产品回收多级逆向物流网络优化设计模型[J]. 计算机集成制造系统，2008，14（1）：33-38.

[10] 雷定猷，汤波，王娟，等. 再生资源回收物流网络优化模型与算法研究[J]. 计算机应用研究，2012，29（6）：2093-2097.

[11] 秦小辉. 废旧电子产品逆向物流网络优化设计研究[D]. 成都：西南交通大学（博士学位论文），2008.

[12] 何其超，骆温平，胡志华，等. 基于碳排放权交易与排队论的闭环物流网络设计[J]. 计算机应用研究，2015（6）：1638

-1641，1648.

[13] 王林，叶小侠. 基于Lingo语言求解物流配送中心选址模型[J]. 物流技术，2008（10）：113-115.endprint