欧仕刚 杨运珊 黄 敏

(成都市新都一中铭章学院 四川 成都 610500)

赵芸赫

(北京师范大学物理学系 北京 100875)

对恒定功率汽车运动过程的分析*

欧仕刚 杨运珊 黄 敏*

(成都市新都一中铭章学院 四川 成都 610500)

赵芸赫

(北京师范大学物理学系 北京 100875)

在考虑空气阻力的影响下，对汽车以恒定输出功率加速行驶的过程进行了分析，得到了汽车运动的微分方程，且得到其终极速度随着功率的增大而增大，阻力系数的减小而减小的结论，进而对该理论进行了数值模拟和进一步讨论，得到功率越大，质量越小的汽车，百公里加速时间越短，与空气阻力系数无关的结论.

发动机输出功率 空气阻力 加速时间 终极速度

汽车起动问题是高中《物理·必修2》中理解功、功率、力等概念之间关系的一个常见生活实例问题[1].一般的解决方式是忽略了空气阻力的影响，本文进一步地贴近生活实际，加入空气阻力项的影响，具体讨论了以恒定输出功率加速行驶的汽车的运动过程.

1 模型建立

(1)

其中，m是汽车的质量.对上式稍作变形，可以得到

(2)

(3)

显然，当动能恒定时，方程左边为零，汽车具有恒定速度，大小为

(4)

这说明，汽车的最大速度随功率的增大而增大，随阻力系数的增大而减小，与汽车的质量无关.

下面我们来求解式(3).

得

(5)

于是可以得到，汽车运动速度随时间的变化关系为

(6)

2 数值模拟

选择v0=300 km/h,m=2 000 kg，P=400马力≈3×106W，则空气阻力系数约为k=432 kg/s，用MATLAB画出上式的图像如图1所示.

图1 汽车运动速度随时间的变化图像

从式(6)可看出，质量越小的汽车达到终极速度的时间越短.保证其他条件不变，改变质量可画出如图2所示图像.

图2 不同质量的汽车运动速度随时间的变化图像

(7)

用MATLAB画出如图3所示图像.从图3可以看出，模拟出的短时间内速度的近似值与真实运动的速度符合较好，随着时间的增加速度变大，空气阻力的影响变大从而近似值偏离真实值.

图3 在短时间内汽车的运动速度随加速时间的变化图像

3 进一步讨论

(8)

这说明功率越大，质量越小的汽车，百公里加速时间越短，与空气阻力系数无关.

这一简单的计算，可以让我们直观地了解到恒定功率运动的汽车速度的变化趋势，从而对汽车的运动过程有一个更好的理解.

1 人民教育出版社.普通高中课程标准实验教科书 物理·必修1.北京：人民教育出版社,2010

2 赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程.北京: 高等教育出版社,1995

AnalysisontheProcessofCar′sMovementWithConstantPower

Ou Shigang Yang Yunshan Huang Min Zhao Yunhe

(Mingzhang Institution of Xindu No.1 High School,Chengdu,Sichuan610500) (Department of Physics,Beijing Normal University,Beijing 100875)

In this paper,the process of accelerating driving with constant output power is analyzed under the influence of air resistance.The differential equation of automobile motion is obtained and the ultimate velocity increases with the increase of power.The resistance coefficientAnd then the numerical simulation and further discussion on the theory,the greater the power,the smaller the quality of the car,100 km faster acceleration time,and friction coefficient has nothing to do with the conclusion.

engine output power; air resistance; acceleration time; ultimate speed

2017-04-15)

**国家社会科学基金“十三五”规划2016年度教育学一般课题“普通高中学术性拔尖创新人才培养的实验研究”，项目编号：BHA160158

欧仕刚(2001- )，男，在读高中生.

赵芸赫(1993- )，女，在读硕士研究生，研究方向为物理课程与教学论.