刘 垒，张 玉，李 丞

（电子工程学院，合肥 230037）

基于高阶累积量的二次雷达应答信号特征分析*

刘 垒，张 玉，李 丞

（电子工程学院，合肥 230037）

二次监视雷达应答信号混扰将导致解码错误，在解码前需进行有效分离。信号的高阶累积量被广泛应用于盲分离算法，主要利用了信号的非高斯性。建立二次雷达应答信号模型，进而根据其零恒模特性分析高阶累积量特征，得到其三至五阶累积量近似为零，表明二次雷达应答信号具有高斯特征。对独立成分分析算法、投影算法等分选算法的性能进行了分析比较。仿真结果表明，基于高阶累积量的盲分离算法不适用于二次雷达应答信号分选。

二次雷达，高阶累积量，信号分选

0 引言

二次监视雷达是空中交通管制系统的基础，可以通过询问、应答的方式获取飞机的距离方位、气压高度、飞机代码等重要信息［1-2］。SSR系统模式S是在传统的模式A/C基础上发展起来的，正逐步取代模式A/C，模式S应答信号采用曼彻斯特编码，且脉冲串的长度增加，具有较强的抗干扰能力和较大的信息量。随着空中交通流量的高速增长，电磁环境日益复杂，易产生多个应答机的应答信号相互混扰的现象，而传统的解码方法难以分辨这些在时域和频域相互重叠的信号，严重影响了信号的模式识别和解码［3-4］，降低了SSR系统的安全性和可靠性，因此，需要设计有效的分选算法，对混扰信号进行分选。

高阶累积量可以有效抑制加性高斯噪声，因为任意一个零均值高斯随机过程的高阶累积量恒为零［5］。基于这个理论优势，高阶累积量被广泛应用于信号检测、滤波、信号盲源分离等方面。其中应用于信号盲源分离的算法主要有独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）算法［6-7］、特征矩阵联合近似对角化（Joint Approximative Diagonalization of Eigen-matrix，JADE）算法［8］等，此类算法只适用于非高斯信号发生混扰的情况。另外针对SSR混扰信号的分选问题提出的解决方案有投影算法（Projection Algorithm，PA）［9-10］、旋转不变因子技术（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）［11］等。

本文详细分析了二次雷达应答信号的零恒模（Zero Constant Modulus，ZCM）特性和高阶累积量特征，在此基础上分析比较了几种已有分选算法的分选性能，最后仿真验证了本文分析的正确性。

1 应答信号模型

1.1 应答信号格式

二次雷达应答信号为二进制码，以模式S应答信号为例。模式S的应答信号具有4个前导脉冲（P1、P2、P3、P4）和一个应答数据块，如图 1所示。每个前导脉冲的脉冲宽度为0.5 μs，应答数据块中包含56 bit或者112 bit的数据，数据采用曼彻斯特编

图1 模式S应答信号格式

码，即“01”表示数据“0”，“10”表示数据“1”。脉冲串可表示为

式中：rn为应答信号码字，当数据为“0”时，rn=[0 1]；当数据为“1”时，rn=[1 0]。

r的总长度为128或240，经脉冲幅度调制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）后可表示为

载波频率标称值，应答信号实际中心频率为fu。由于目标的多普勒频移等因素，fc与fu之间存在误差，下变频后的残留载频为国际民航组织规定［12］接收到的信号经下变频处理后，以采样率1/Ts对其进行采样，则在采样点处的采样信号可以表示为：

1.2 应答信号混扰模型

假设天线阵元数为M，进入接收机的应答信号个数为K且K＜M，采样点数为N，则观测到的混扰矩阵Y可以表示为：

应答信号矩阵S可表示为：

若询问机的接收天线采用均匀线性阵列天线，阵元间距为半波长，则阵列引导矢量ak为：

式中：θk为应答信号sk相对于阵列法线的入射角度。然而，在现实中引导矩阵A会受到多方面因素影响，如不精确的阵列天线刻度、天线耦合、阵列混扰等。

为了实现信号的分选，需要找到一个分离矩阵W，得到应答信号S的估计值式中：分离矩阵WH近似为引导矩阵A的伪逆，即

1.3 分选算法

目前国内外针对SSR混扰信号的分选问题提出了几种解决方案。

ICA算法的主要思想是分析观测数据间的高阶统计相关性，在多维分布的数据中找出线性非正交坐标系，坐标系轴的方向取决于数据的高阶统计量，目的是执行线性变换使得到的变量尽可能地在统计上相互独立，ICA算法要求被分选的混扰信号满足3个条件：①各源信号之间统计独立；②源信号中最多只能有一个高斯信号；③引导矩阵为列满秩矩阵。

JADE算法通过对混扰信号的四阶累积量矩阵作特征值分解得到分离矩阵，从而分选出各个信号。该算法要求各信号的四阶累积量不同。

PA算法的主要思想是通过对混扰信号作奇异值分解，得到混扰信号中各个信号的到达时间差，取信号单独存在的时间段即不与其他信号混扰的时刻，求该时间段内数据的特征值，从而得到分离矩阵。该算法要求各个信号存在到达时间差。

ESPRIT算法首先估计出各个应答信号的到达方向，并以此构建引导矩阵和分离矩阵，该算法要求接收机使用精确调整后的均匀线性阵列天线进行信号接收。

2 高阶累积量分析

2.1 高阶累积量基本理论

零均值复随机变量x的p阶矩定义为

式中：*表示复共轭。

随机变量x的p阶累积量可以用矩表示为

零均值复随机变量x的峭度定义为

2.2 ZCM信号的高阶累积量

《失业保险条例》规定的失业保险保障对象为城镇企业事业单位职工，京津冀一体化背景下河北省城镇化步伐不断加快，而新生代农民工成为城市职工当中的一员，然而，高失业率的新生代农民工对政策了解甚少，出现“应保未保”、“待遇水平低”以及“跨区转移困难”等问题，加深了农民工群体的就业困境。因此，建立长效机制的农民工失业保险政策应重视农民工需求，保障农民工的权益，能有效为农民工解决后顾之忧，不但让其“进得来”，还要“留得下”。新型城镇化不仅是户籍的城镇化，更重要的是让农民工与城镇居民同等享有国家政策，给新生代农民工落户城镇提供更多的机会。

复随机向量s的一阶矩即期望值为

式中：ε表示单位圆。

类似地可以得到

不同的是当p-q=q时，则有

根据式（10）和式（11）可以求得随机变量的三阶、四阶、五阶累积量以及峭度均为零。由此表明满足ZCM特性的变量表现出了高斯变量的特性。

2.3 二次雷达应答信号的高阶累积量

当传输长脉冲串时，共240个码字，出现码字“0”和“1”的概率为

若不考虑前导脉冲，只考虑数据块，则短脉冲串和长脉冲串中码字“0”和“1”的概率均为0.5。

由式（3）可知，应答信号在单位圆上的分布情况取决于ΔfNTs的值。当ΔfNTs≥1时，采样点可以遍布单位圆，且其值越大，采样点在单位圆上的分布越均匀。ZCM特性要求采样点遍布单位圆，即ΔfNTs最小取值为1。以模式S短脉冲为例，采样总长度至少为 64 μs，即 NTs=64 μs，则要求 Δf≥15.625 kHz。图2为含有噪声的情况下，模式S应答信号码字的概率分布图，横坐标为实部，纵坐标为虚部。可以清晰地看出应答信号满足ZCM特性，信噪比越高，则码字分布更集中于原点和单位圆。

图2 模式S应答信号码字概率分布

假设总的采样点数为N，应答信号的矩为

复随机变量均值不为零时的，其峭度可由式（6）得到

结合式（19）和式（20）可得到应答信号峭度的期望值，化简后为

表1为模式S应答信号的峭度理论值和噪声环境下实际值，其中α=0.5，Δf取值从5 kHz变化到50 kHz，可以清楚地看出，理论值与实际值几乎相等，且当Δf取值大于15 kHz时，峭度值取-10-3左右，可以认为峭度消失，则应答信号表现出高斯特性。

3 仿真分析

影响算法分选效果的因素主要有算法的实现过程、信噪比、信号相对延时等，现从这几个影响因素出发分析 ICA算法、JADE算法、PA算法和ESPRIT算法的分选性能。假设天线阵元数为M=4，询问机的接收天线采用均匀线性阵列天线，阵元间距为半波长，以2 MHz的采样率对下变频后的信号进行数字采样，考虑2个模式S应答信号发生混扰的情况，仿真结果均取1 000次独立蒙特卡罗实验的平均值。

首先固定两个信号的相对延时为10 μs，信噪比从0 dB变化到35 dB。4种算法分选的失败率如下页图3所示。从图中可以直观地看出，JADE算法分选失败率为100%，是因为JADE算法根据信号的四阶累积量进行分选，而模式S应答信号的四阶累积量已被证明几乎为零，即该算法不能提取出每个信号的个性差异，从而分选失败；ICA算法分选失败率约为35%左右，失败率较高，是因为在算法中执行线性变换，使得到的变量尽可能地在统计上相互独立，但依然以高阶统计量为分选依据；PA算法和ESPRIT算法的分选失败率较低，且失败率随着信噪比增加逐步降低，ESPRIT算法分选失败率最低，是因为仿真假设条件中令询问机的接收天线采用均匀线性阵列天线，满足ESPRIT算法的特殊要求，可以较精确地求解出引导矩阵和分离矩阵。

表1 峭度理论值

图3 不同信噪比下的分选失败率比较

接下来固定信噪比为10 dB，两信号的相对延时为从0变化到35 μs。4种算法分选的失败率如图4所示。可见，JADE算法和ICA算法的分选性能始终较差，ESPRIT算法分选性能最好，三者分选性能均不受信号相对延时影响；PA算法在信号相对延时较小时误码率较高，尤其是没有相对延时的时候，算法失效，是因为PA算法利用两信号单独存在时的特征向量建立分离矩阵，当两信号延时较小时无法单独提取某一信号的特征向量，造成分选失败。

图4 不同相对延时下的分选失败率比较

4 结论

本文详细分析了二次雷达应答信号的零恒模特性和高阶累积量特征，得到其三至五阶累积量近似为零，证明二次雷达应答信号具有高斯特征，在此基础上仿真分析了ICA算法、JADE算法、PA算法和ESPRIT算法的分选性能。仿真验证表明，ICA算法、JADE算法等基于高阶累积量的盲分离算法不适用于二次雷达应答信号分选，PA算法在信号相对延时较小时分选性能较低，ESPRIT算法为保证高分选性能需采用均匀线性阵列天线接收信号。针对二次雷达混扰信号的稳健分选算法有待进一步研究。

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Analysis of Feature of Secondary Surveillance Radar Replies Based on High Order Cumulants

LIU Lei，ZHANG Yu，LI Cheng
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

To overcome decoding errors problem of secondary surveillance radar （SSR）due to the phenomenon of garble，effective signal separation should be done before decoding.High order cumulants have been widely used in blind source separation algorithms，which mainly use the non-Gaussian feature of signals.Firstly，a signal model for the SSR replies is established.Then，high order cumulants are analyzed according to the zero constant modulus（ZCM）property，and the cumulants of order three-five are proved to be almost equal to zero，which shows that the SSR replies have the character of Gaussian.Finally，the separation performance is compared among independent component analysis（ICA）algorithm，projection algorithm （PA）and so on.Numerical simulations show that the algorithms based on high order cumulants are not suitable for SSR replies.

secondary surveillance radar，high order cumulants，signal separation

1002-0640（2017）10-0025-05

TN958.96

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.006

2016-08-05

2016-10-25

国家自然科学基金（61201379）；安徽省自然科学基金资助项目（120805QF103）

刘 垒（1990- ），男，河北深州人，硕士研究生。研究方向：信号与信息处理。