王才红++陈庆宪

【摘 要】“一个数除以小数”是小数计算教学中的一个难点。教学中如何使学生能主动地运用商不变规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，并能真正理解其算理。为此，教者在本课教学中精心创设了多个题组，让学生在这些题组的计算过程中动态地进行比较、迁移、概括算理，并让学生在这些题组的练习中进一步培养了数感和运算能力。

【关键词】小数除法 题组练习 自主解读

【课前思考】

“一个数除以小数”是在“除数是整数的小数除法”的学习基础上进行教学的。人教版教材将这一内容编排在五年级上册，并编排了两个例题，其中一个例题是：每编一个“中国结”要用0.85m丝绳，那么7.65m长的丝绳，可以编几个“中国结”。根据例题信息写出算式“7.65÷0.85”，从中思考如何把除数转化成整数进行计算，使学生初步学会转化的方法。教材再接着的例题是针对“12.6÷0.26”的算式，学习在除数转化为整数时，被除数也同时扩大相同倍数，先要在末尾添加“0”的情况。按教材的这两个例题，可以分成两课时进行教学。但我们觉得像第二个例题的算式，因为有了前一例题把除数转化为整数的算理支撑，掌握第二个例题算式的计算应该不是很难，所以我们把这两个例题整合在一节课进行教学。

本课的主要问题是学生在第一个例题列出算式“7.65÷0.85”后，怎么会想到利用商不变规律，把除数转化成整数进行计算呢？只有教师先给学生提示“你怎样把除数转化为整数，要使商不变又应该怎样转化呢”，学生才有可能想到商不变规律，应把除数和被除数同时扩大到它的100倍。但这样的提示式教学，学生经历的思考过程显然比较平淡，思维容易趋于被动接受的境地。出于这样的思考，所以我们对本课的学习素材作了补充，在教学环节上也作了适当的调整。经试教后收到较好的教学效果，现整理如下供大家教学时参考。

【教学过程与评析】

（一）题组迁移，引发自主解读

1.从口算题组的联想中解读算理。

教师在屏幕上前后呈现两个算式：24÷6= ，2.4÷6=，学生很快回答出它们的商分别是“4”和“0.4”。

接着教师又呈现“2.4÷0.6=”，这时有一部分学生回答商是“4”，教师说：是吗？这时大部分学生还在仔细地观察着，慢慢地又有学生说出了商还是“4”。

师：这个算式与前两个算式不同在什么地方？

生：除数是小数。

师：是呀！今天我们就要学习除数是小数的除法。（同时揭示课题）

师：那“2.4÷0.6”的商为什么是“4“呢？（學生再次独立思考、小组交流）

生1：从以上两个算式中，我发现“2.4÷6”与“24÷6”比较，被除数缩小到它的，商也缩小到它的；而“2.4÷0.6”与“2.4÷6”比较，除数缩小到它的，商反而要扩大到它的10倍，所以“2.4÷0.6”的商是“4”。

生2：我把算式“2.4÷0.6”与算式“24÷6”进行比较，发现“2.4÷0.6”的被除数与除数同时乘10，就和算式“24÷6”一样了。因为被除数和除数同时乘一个数商是不变的，所以“2.4÷0.6”的商也是“4”。

师：真好！大家是否也都观察到了吗？（学生都表示同意）

教师接着提出：除了与前两个算式比较，利用商的变化规律得出第三个算式结果，那你们还能直接针对算式“2.4÷0.6”来说明它的商是“4”吗？

学生思考片刻后，教师略作了提示：“2.4”里面有几个“0.1”？

生：2.4里面有24个0.1。

师：那0.6呢？

这时学生忽然知道了，说出：因为2.4里面有24个0.1，而0.6里面有6个0.1，这样24个0.1里面就是4个0.6了，所以“2.4÷0.6”的商是“4”。

教师根据学生的回答，屏幕上逐步演示出部分数位顺序表和直观图（如图1）的情形，帮助学生理解结果。

接着教师又提出：你们是否还可以添上实际计量单位来说明呢？

这时有学生提出添上“m”作单位，这样就有2.4m=24dm，0.6m=6dm，也就是24 dm里面有4个6 dm。

也有学生提出添上“元”作单位，这样就有2.4元=24角，0.6元=6角，同样24角里面有4个6角。

师：好的，大家都能从不同角度说明“2.4÷0.6”的商是“4”，那你们能把它写成竖式计算吗？

教师让学生独立写竖式计算，教师在巡视中发现学生有两种写法，就让两位学生分别把自己的竖式写到黑板上（如下面两种竖式）。

师：你们仔细观察，能看懂这两位同学的竖式吗？

生1：第二个竖式原来被除数是2.4，除数是0.6，为什么可以改成24除以6了呢？

师：是呀！你把题目的数改了人家看不懂，你能自己解释一下吗？

生2：因为被除数和除数同时扩大10倍，商是不变的，所以直接写成24除以6了。

师：第一个竖式大家一定看懂了，是直接商“4”，用4乘0.6得2.4。可见这两种竖式都有道理，那如果在写竖式时把原来的被除数和除数先不改变，与第二个竖式的想法结合起来，那又应该怎样思考呢？

教师在学生再次尝试竖式后，在黑板上通过板书把转化的过程在竖式中逐步呈现出来：先把除数转化为整数，要扩大到它的10倍，小数点向右移动一位，接着被除数也要扩大到它的10倍，小数点也要向右移动一位。然后按除数是整数的除法进行计算。

黑板上呈现的竖式是：

【评析】教师没有把原教材的第一个例题的“两位小数除以两位小数”作为新课的开始，而是重新创设了数据简单的“一位小数除以一位小数”，这样就为学生降低了探究难度。同时把除数是一位小数的算式以题组形式出现，前两个算式学生用原有技能就能很快地回答出结果，并且这两个算式与今天要学的第三个算式“除数是小数的除法”联系密切。学生在思考第三个算式时，自然主动地联系到前两个算式，通过观察被除数、除数的变化，自主解读了商为什么是“4”。除此之外，教师在这一环节中还引发学生直接从被除数和除数都有几个“0.1”，或对被除数和除数添加计量单位来解读为什么商是“4”，可见这样的设计给学生创设了更大的思维空间。再接着让学生用竖式尝试计算后，教师先呈现了学生自己想法的两个合情竖式，在引导学生自主解读竖式后，又提出在写竖式时原来的被除数和除数先不变，把两种竖式结合起来，从而再次引发了学生对算理的思考。接着教师根据学生的思考，通过竖式的板书，逐步帮助学生理解运用商的不变规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，同时及时指导了学生的竖式书写过程。

2.在继续尝试中再次解读算理。

教师把课本中例4（本课的第一道例题）的问题背景打在屏幕上（如图2），并向学生提出：请根据题意列出算式，写出竖式计算。

当学生独立列式尝试竖式计算后，教师在屏幕上逐一呈现以下问题。

问题①：自学课本例4，你的竖式计算与书上的一样吗？

问题②：你能看懂书中两个方框（如图3）表示的意思吗？请针对你列的竖式说一说。

问题③：题中的数量都以“m”为单位，在计算时除数转化为整数，被除数和除数实际上可以看成都转化成了以什么为单位？

学生根据计量单位的转化说出：把除数转化成整数，就相当于把0.85m转化成了85cm，被除数7.65转化为765，也就是相当于把7.65m转化成了765cm。

师：这样转化成“765÷85”，在实际意义下就相当于计算“765cm里面有几个85cm”。

【评析】以上环节把书上的例题当成了练习来处理，先讓学生针对问题列出算式，并尝试列竖式计算。由于学生在上一环节中初步掌握的除法是一位小数的转化方法，所以自然地把除数是两位小数转化成除数是整数进行计算。接着教师并没有直接拿学生的竖式来评讲，而是让学生自己去阅读例题，除了对照课本检查自己列的竖式计算过程与书上的是不是一样外，还要求学生针对课本中所呈现的转化过程作进一步的解读，就这样在再次解读过程中加深了对算理的理解。

3.在巩固练习中引入被除数末尾需要添“0”的解读。

题组①用竖式计算： 62.4÷2.6， 0.544÷0.16。

学生计算后，及时作出反馈评讲（过程略）。

题组②用竖式计算： 1.26÷0.28， 12.6÷0.28。

在学生计算前，教师先向学生提出：观察这两个算式，你们能估一估这两个除法算式的商哪个大？

生：第二个算式的商大。

师：那你们还能看出它们的商有什么关系吗？

学生进一步观察思考后说出：第二个算式的商是前一个算式的商的10倍。

师：为什么？

生：因为这两个除法算式的除数都是0.28，而第二个算式的被除数是前一个算式中的被除数的10倍，所以商就是前一个算式的商的10倍。

接着又让学生独立尝试列竖式计算，并让学生把竖式板书到黑板上（如上边两个算式）。教师向学生提出：第一个竖式的被除数末尾添“0”是在什么时候添的？而第二个竖式被除数末尾添“0”又是在什么时候添的？

生：第一个竖式是在商“5”前添的，而第二个竖式一开始就添了。

师：为什么第二个竖式一开始就要添“0”呢？

让学生分小组交流后，再组织集体交流。学生说道：因为除数的小数点要向右移动两位，被除数的小数点也要向右移动两位，原来被除数只是一位小数，所以还要添上一个“0”。

师：是呀！因为根据除数是两位小数，除数要扩大到它的100倍转化为整数，小数点就要向右移动两位，而被除数只有一位小数，它也要扩大到它的100倍，也要向右移动两位，所以位数不够，先要添上“0”。

【评析】这一环节中教师设计两组练习，第一组两个算式是让学生巩固以上刚学会的转化方法。第二组的两个算式是除数不变，而被除数又有10倍关系。教师在学生列竖式计算前，先让学生根据商的变化规律进行了估算，然后尝试列竖式。接着教师抓住这两个算式的转化过程中被除数末尾添“0”的前后不同，让学生自主解读被除数在转化时为什么要先添“0”。教学中充分体现了让学生在练习中自主解读算理的过程。

4.在整体观察思考中提炼计算方法。

师：到现在我们已经计算了6个除数是小数的除法，现在你们能不能把计算方法总结一下？（投影上呈现下面的要求，让学生先独立思考，再在小组里互相交流）

观察黑板上和自己写的竖式的计算过程，在计算除数是小数的除法时：

先 ；接着 ；然后 。

学生根据以上要求继续观察思考，分小组交流后，再组织集体交流。接着教师又让学生把书上的方框内的计算方法填写完整。

再接着教师又提出：这个计算方法是按除数是几位小数来转化成除数是整数的除法，这种转化是根据什么来转化的？

生：根据商不变规律来转化的。

师：现在表述计算方法的文字比较长，你们能不能把它缩短一些，便于我们能记住呢？

学生思考了片刻后，在教师引导下总结。

一看：看清除数是几位小数。