□ 鲁 曼

不可靠的直觉

□ 鲁 曼

著名的蒙提霍尔问题又称“三门问题”，它来自美国的一档电视竞猜节目。在节目现场，有三扇关着的门，其中两扇后面是羊，另一扇后面则是一辆汽车。猜中汽车的参赛者可赢得该汽车。节目的竞猜规则很有趣：在参赛者选择一扇门后，主持人会在剩下的两扇门中打开背后是羊的一扇门，然后问参赛者是否要改变选择。问题是：改变选择会不会增加参赛者猜中汽车的概率?

从观众直觉上来看，答案应该是不会。在主持人排除一只羊后，竞猜对象就剩了一只羊和一辆汽车，那么不论参赛者是否改变选择，猜中汽车的概率总是二分之一。不过，真相却并不是这么简单。

我们先假设另一种情形：现场有1000扇门，只有一扇背后是汽车，盲选一扇后，主持人为我们排除了998扇背后是羊的门，然后我们再做决定。这时直觉会告诉我们：当然要改变选择。可是，如果按照上述解释，参赛者还是在“一车一羊”中两者选其一，猜中汽车的概率仍为二分之一，与我们的直觉不符。到底哪里出错了呢?

如今，解答蒙提霍尔问题的方法已经不止一种。其中一种是比较易于理解的：假定参赛者永远会改变选择。如果参赛者第一次选到了羊，主持人会排除另一只羊，改变选择就一定会得到汽车；反之，如果参赛者第一次选到了汽车，主持人排除一只羊，改变选择就一定会选到羊。因此，对一个永远改变选择的人来说，当且只当第一次选了羊时他会得到汽车，也就是说，得到汽车的概率就等于第一次选了羊的概率。……