薛咏梅 郝丽萍 焦月春2) 韩小萱 白素英 赵建明2) 贾锁堂2)

1)(量子光学与光量子器件国家重点实验室,山西大学激光光谱研究所,太原 030006)

2)(山西大学极端光学协同创新中心,太原 030006)

超冷铯Rydberg原子的Autler-Townes分裂∗

薛咏梅1)郝丽萍1)焦月春1)2)韩小萱1)白素英1)赵建明1)2)†贾锁堂1)2)

1)(量子光学与光量子器件国家重点实验室,山西大学激光光谱研究所,太原 030006)

2)(山西大学极端光学协同创新中心,太原 030006)

(2017年6月8日收到;2017年7月27日收到修改稿)

Rydberg原子,Autler-Townes分裂,阶梯型三能级系统

1 引 言

Autler-Townes(A-T)分裂,也称作AC Stark效应,指电磁场共振作用于原子或分子的跃迁时产生谱线分裂的现象.早期的研究是利用射频场共振作用于羰基硫分子(OCS)的跃迁线进行的[1].随着激光的发明与应用,人们在蒸气池或者原子束中开展了光波域A-T分裂的研究[2−5],在热原子蒸气池的实验中,多普勒效应的作用影响了实验测量的精度[3].激光冷却技术的发明,使人们可以获得µK甚至nK量级的超冷原子,热原子中的多普勒背景被极大地抑制,为人们研究光与物质的相互作用(如电磁感应透明(electromagnetically induced transparency,EIT)和A-T分裂[6,7]等)提供了理想的实验平台.人们在不同的介质中开展了A-T分裂和EIT效应的研究,基于A-T和EIT效应的应用研究也得到了快速的发展,如超导量子比特[8,9]、电偶极矩的测量[10,11]等.

Rydberg原子(主量子数n≫1)具有很多独特的性质,如原子半径和偶极矩大(约n2)、长程相互作用强(约n11)和极化率大(约n7)等[12],近年来Rydberg原子的研究受到了广泛的关注.Rydberg原子间的相互作用引起的激发阻塞效应,使超冷Rydberg原子成为研究量子逻辑门的最佳候选介质[13].Rydberg态具有寿命长(约n3)的特性[14],与基态、第一激发态形成Rydberg阶梯型三能级系统,是研究阶梯型系统的EIT和A-T光谱的最佳选择.文献[15,16]利用脉冲场电离的方法研究了Rydberg阶梯型系统的A-T分裂效应,DeSalvo等[17]在实验和理论上研究了超冷锶Rydberg原子之间的相互作用对A-T分裂谱的影响.Rydberg EIT提供了一种无损探测Rydberg原子的新方法[18].利用超冷Rydberg EIT可实现单光子晶体管[19]和非经典光源[20]的制备,在原子蒸气池中,利用Rydberg EIT A-T效应实现了微波电场的高精密测量[21].

本文利用Rydberg原子的无损探测法,研究超冷铯Rydberg阶梯型三能级原子的A-T分裂光谱.铯原子6S1/2-6P3/2-34D5/2形成Rydberg原子阶梯型三能级系统,实验中通过双通的声光调制器(acousto-optic modulator,AOM)实现探测光频率的扫描,采用单光子计数器(single photo counting modules,SPCM)测量透射的探测光获得磁光阱中34D5/2Rydberg三能级原子的A-T分裂光谱,测量的A-T分裂间距与耦合光拉比频率成正比,与理论分析相一致.

2 实验装置

实验装置示意图如图1(a)所示,利用激光冷却技术获得温度约为100µK和中心密度约为1010cm−3的超冷铯原子样品.铯原子6S1/2(F=4)-6P3/2(F′=5)-34D5/2构成阶梯型Rydberg三能级系统,如图1(b)所示.探测光与耦合光相对入射作用于铯冷原子样品,探测光由一台半导体激光器(852 nm,DLpro,线宽100 kHz)提供,作用于6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的跃迁,在原子团中心处的腰斑半径ωp=10µm.探测光的频率利用偏振光谱稳频[22]的方法锁定在6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的跃迁线上,由双通的AOM实现探测光频率的扫描.耦合光由连续可调谐的半导体倍频激光器(510 nm,TA-SHG110,线宽1 MHz)提供,输出频率由EIT稳频的方法[23]锁定在6P3/2(F′=5)→34D5/2的跃迁,耦合光在原子团中心处的束腰半径ωc=30µm.

实验时,将冷却光关断50µs后,打开探测光和耦合光100µs,期间通过双通的AOM 实现探测光频率的扫描,扫描范围±18.0 MHz.为了减小探测光与原子作用的辐射压对谱线的影响,探测光的功率为200 pW,对应的拉比频率Ωp=2π×1.05 MHz.实验中采用SPCM测量透射的探测光获得A-T分裂信号.

图1 (网刊彩色)(a)实验示意图,510 nm的耦合光和852 nm的探测光相对入射作用于超冷铯原子样品上,SPCM探测经原子云后透射的探测光获得A-T分裂光谱;(b)铯Rydberg原子阶梯型三能级示意图;(c)实验时序图，关断俘获光50µs后,将耦合光与探测光打开100µs,期间利用双通的AOM实现探测光频率在6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)跃迁附近的扫描Fig.1.(color online)(a)Sketch of the experimental setup,the 510 nm coupling and 852 nm probe lasers are counter-propagated into a cold cesium atom cloud,the transmission of the probe beam is detected with a SPCM to observe an A-T spectrum;(b)diagram of a three-level atom;(c)time sequences,after turning o ffthe trapping laser 50µs,both the coupling and probe beams are switched on for 100µs,during which the frequency of probe laser is swept with a double-pass AOM over the ground transition 6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5).

3 实验结果与分析

图2所示为探测光的拉比频率Ωp=2π×1.05 MHz,耦合光共振作用于6P3/2→34D5/2Rydberg态跃迁时的吸收光谱,耦合光的拉比频率分别为Ωc=2π×0 MHz(图2(a)),2π×6.50 MHz(图2(b))和2π×18.64 MHz(图2(c)).图2中虚线所示为高斯双峰拟合的结果,实线表示理论计算的结果.耦合光Ωc=0 MHz时的谱线为磁光阱中铯原子6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的吸收谱,高斯拟合的半高全宽(FWHM)为γFWHM=2π×8.09 MHz.冷原子吸收谱的γFWHM大于铯原子6P3/2态的自然线宽(Γeg=2π×5.2 MHz),主要是由于超冷原子的密度较大产生了原子间的碰撞展宽所致.当增加耦合光的拉比频率时,吸收线由于AC Stark分裂,形成A-T分裂光谱,如图2(b)和图2(c)所示.利用高斯双峰拟合获得两峰的位置和双峰间距,即A-T分裂.图2(b)和图2(c)中测量的A-T间距分别为γATS=2π×6.53 MHz和2π×16.19 MHz,A-T分裂的间距随着耦合光拉比频率的增大而增大.

图2 (网刊彩色)耦合光拉比频率Ωc分别为(a)2π×0 MHz,(b)2π×6.50 MHz,(c)2π×18.64 MHz时测量的吸收光谱;探测光的拉比频率Ωp=2π×1.05 MHz,虚线为高斯双峰拟合的结果,实线为理论计算结果Fig. 2. (color online)Measurements of spectra withΩp=2π×1.05 MHz and different Rabi frequencies of the coupling laser of Ωc=(a)2π×0 MHz,(b)2π×6.50 MHz,and(c)2π×18.64 MHz,respectively.Short-dashed lines are Gaussian double-peak fittings and solid lines for the simulations with the density matrix equation.

为了描述测量结果,考虑包含Rydberg态的阶梯型三能级系统,对应的哈密顿量表示为

其中H0是无外场时原子的哈密顿量,HAL是光与原子的相互作用哈密顿量.光与原子作用的拉比频率表示为[24]

这里µij表示原子态|i〉→|j〉的偶极跃迁矩阵元,P和ω分别表示激光的功率和腰斑半径,c和ε0分别为真空中的光速与介电常数.

考虑旋波近似时的哈密顿量写成如下的矩阵形式:

其中Ωc和Ωp分别表示耦合光和探测光的拉比频率,Δc和Δp分别表示耦合光和探测光的失谐量,见图1(b)所示的能级图,由于耦合光共振作用于6P3/2→34D5/2的Rydberg跃迁,对应的Δc=0.用密度矩阵方程描述Rydberg三能级原子的演化,表示为

Γ表示系统的衰减和退相干项,表示为

其中,γ2和γ3分别表示铯原子中间态|2〉(|6P3/2〉)和Rydberg态|3〉(|34D5/2〉)的衰减和退相干率.γ2=γe+Γeg,Γeg=2π×5.2 MHz为中间态|2〉的自发辐射率,γe表示原子间相互作用导致的退相干率,由于铯6P3/2原子间的相互作用产生的退相干率远小于自发辐射率,所以γ2≈Γeg.γ3=γr+Γre,Γre为Rydberg能级的自然线宽,由于Rydberg具有长寿命的特性,即Γre≪γr,γr是Rydberg原子之间的强长程相互作用引起的退相干率,因此γ3≈γr.Rydberg原子的相互作用产生的退相干率对A-T分裂具有一定的影响[16].

我们将方程(3)进行对角化获得相互作用表象中的本征能量[16]:

实验中耦合光共振作用于|2〉→|3〉的跃迁,即Δc=0,对应的能级分裂表示为

ΔEATS即为A-T分裂的间距.

当耦合光Ωc较小时,如图2(b)所示,测量的A-T分裂(γATS=2π×6.53 MHz)近似等于耦合光拉比频率(Ωc=2π×6.50 MHz);而当Ωc较大时,测量的A-T分裂则小于耦合光拉比频率,如图2(c)所示.这是由于耦合光拉比频率的增加使激发的Rydberg原子数增加,Rydberg原子间的强相互作用产生的退相干效应所致.为了进一步比较,数值计算了考虑退相干效应的密度矩阵方程(4),获得了A-T分裂光谱,如图2(b)和图2(c)中的实线所示,对应的退相干率分别为γ3=2π×0.1 MHz,2π×0.13 MHz.

保持探测光Ωp=2π×1.05 MHz不变,改变耦合光的拉比频率进行了一系列相似的测量,获得A-T分裂与耦合光拉比频率Ωc的依赖关系,图3所示为三次实验测量的结果.由图3可知,A-T分裂随耦合光拉比频率Ωc的增加而线性增加,黑色实线为方程y=ax的线性拟合的结果,拟合参数为a=0.87±0.01,红色虚线则表示拟合参数a=1时的结果.可以看出,当Ωc＜2π×9.0 MHz时,实验测量的A-T分裂值与红色虚线相符合,即测量的A-T分裂值与方程(7)的理论结果相一致.而当Ωc≥2π×9.0 MHz时,实验测量的A-T分裂值小于方程(7)的理论结果,相应的最大偏差13%.产生偏差的主要原因为:随着耦合光拉比频率的增加,激发的Rydberg原子数增加,Rydberg原子间的强相互作用导致了较大的退相干率,使测量的A-T分裂减小,这与我们之前利用离子探测法获得的实验结果相一致[24].其次,激发光线宽和光与原子相互作用时间导致的谱线展宽,对测量的A-T分裂间距产生了一定的影响.进一步的实验将利用高精度Fabry-Perot腔压窄激发光线宽,并减小光与原子的相互作用时间,即减小图1(c)中耦合光与探测光的打开时间,提高实验的测量精度.

图3 (网刊彩色)测量的A-T分裂间距与耦合光拉比频率的依赖关系 探测光的拉比频率为Ωp=2π×1.05 MHz,黑色实线为函数y=ax线性拟合的结果,拟合参数a=0.87±0.01,红色虚线表示a=1时的拟合结果Fig. 3. (color online)Measured A-T splitting as a function of coupling Rabifrequency with Ωp=2π × 1.05 MHz. Black solid line is the linear fitting with equation,y=ax,the fitting parameters a=0.87±0.01,are dashed line for a=1.

4 结 论

在超冷铯原子磁光阱中研究了Rydberg原子阶梯型三能级系统的A-T分裂光谱,获得了A-T分裂间距与耦合光的拉比频率的依赖关系,A-T分裂随耦合光拉比频率Ωc的增大而线性增加.在耦合光拉比频率小于2π×9.0 MHz时,测量的A-T分裂与理论计算相一致,而当耦合光拉比频率大于2π×9.0 MHz时,测量的A-T分裂间距比计算值小,最大的偏差为13%,产生偏差的主要原因是由于Rydberg原子间的强相互作用引起的退相干效应,使产生的A-T分裂减小所致.本文的研究结果提供了一种实验测量耦合光拉比频率的方法.

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PACS:32.80.Ee,42.50.Hz,32.60.+i DOI:10.7498/aps.66.213201

*Project supported by the National Key R&D Program of China(Grant No.2017YFA0304203),the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11274209,61475090,61775124),the Changjiang Scholars and Innovative Research Team in University of Ministry of Education of China(Grant No.IRT13076),the Key Program of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11434007),and the Research Project Supported by Shanxi Scholarship Council of China(Grant No.2014-009).

†Corresponding author.E-mail:zhaojm@sxu.edu.cn

Autler-Townes splitting of ultracold cesium Rydberg atoms∗

Xue Yong-Mei1)Hao Li-Ping1)Jiao Yue-Chun1)2)Han Xiao-Xuan1)Bai Su-Ying1)Zhao Jian-Ming1)2)†Jia Suo-Tang1)2)

1)(State Key Laboratory of Quantum Optics and Quantum Optics Devices,Institute of Laser Spectroscopy,Shanxi University,

Taiyuan 030006,China)
2)(Extreme Optical Collaborative Innovation Center of Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

d 8 June 2017;revised manuscript

27 July 2017)

Autler-Townes(A-T)splitting,known as an AC Stark effect,shows a change of an absorption/emission spectral line of a probe beam when an oscillating field is tuned in resonance with the atomic or molecular transition.The A-T splitting is observed in different three-level atoms and widely investigated in a vapor cell and in a magneto-optical trap(MOT).The A-T splitting plays an important role in the atom-based microwave electric- field measurements where a cascade three-level system involving Rydberg state is adopted.

In this work,an A-T splitting is observed in an ultracold cesium Rydberg gas,which is cooled down to about 100µK and center density is about 1010cm−3in a conventional MOT by using the laser cooling technology.We present the A-T spectrum in a ladder three-level atomic system involving a 34D5/2Rydberg state.The cesium ground state(6S1/2),excited state(6P3/2)and Rydberg state(34D5/2)constitute a Rydberg three-level system.A coupling laser,locked to the Rydberg transition by using a Rydberg electromagnetically induced transparency signal that is obtained from a cesium room-temperature vapor cell,couples 6P3/2(F′=5)→34D5/2Rydberg transition.A weak probe laser,stabilized to a ground-state transition by using a polarization spectroscopy,is swept,covering the transition 6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)with a double-passed acousto-optic modulator.The probe and coupling lasers are counter-propagated through the MOT center.The power of probe light is 200 pW,corresponding RabifrequencyΩp=2π×1.05 MHz.During the experiment,50µs after turning o ffthe trapping laser,both the coupling and probe beams are switched on and last 100µs.The A-T spectrum as a function of the probe detuning is detected with a single-photon counter module detector.We use Gaussian multiple peak fitting to obtain the positions of the A-T peaks and the A-T splitting.The measured A-T splitting is proportional to the Rabifrequency of the coupling light.We numerically solve the density matrix equations to obtain the A-T spectrum,and the calculations reproduce A-T spectra well.The measured A-T splitting shows good agreement with the theoretical calculation for Rabifrequency of the coupling lightΩc＜2π×9 MHz.The A-T splitting is less than the calculation for the case ofΩc＞2π×9 MHz,the deviation is mainly attributed to the increased dephasing rate induced by the strong interaction between Rydberg atoms,whose number increases with the coupling laser Rabifrequency.In this work,the adopted method for the cascade three-level system involving Rydberg state is also suitable for Λ-and V-type cases.

Rydberg atom,Autler-Townes splitting,ladder three-level system

主要研究超冷铯Rydberg原子阶梯型三能级系统的Autler-Townes(A-T)分裂.铯原子基态6S1/2、第一激发态6P3/2和Rydberg态形成阶梯型三能级系统,强耦合光共振作用于6P3/2(F′=5)→34D5/2的跃迁,探测光由偏振光谱锁定在6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的跃迁,并由双通的声光调制器在其共振跃迁附近扫描,形成的Rydberg原子A-T分裂谱由单光子计数器探测.A-T光谱的双峰间距与耦合光的拉比频率成正比,实验结果与理论计算在耦合光拉比频率Ωc＜2π×9 MHz时符合得很好,在拉比频率Ωc＞2π×9 MHz时,测量的A-T分裂比理论计算值小13%.产生偏差的主要原因是由于较大的耦合光拉比频率Ωc增加了激发的Rydberg原子数,Rydberg原子间的相互作用产生了较大的退相干率所致.

10.7498/aps.66.213201

∗国家重点研发计划(批准号:2017YFA0304203)、国家自然科学基金(批准号:11274209,61475090,61775124)、长江学者和创新团队发展计划(批准号:IRT13076)、国家自然科学基金重点项目(批准号:11434007)和山西省留学基金(批准号:2014-009)资助的课题.

†通信作者.E-mail:zhaojm@sxu.edu.cn

©2017中国物理学会Chinese Physical Society