，

(洛阳双瑞特种装备有限公司， 河南 洛阳 471000)

设计计算

基于Zwart模型的化工离心泵空化性能数值模拟

罗亮，尤宝

(洛阳双瑞特种装备有限公司， 河南 洛阳 471000)

以比转速为131的离心泵为研究对象，采用Zwart空化模型对离心泵的空化性能进行数值模拟，同时对离心泵进行空化性能试验研究，并将数值模拟与试验研究的结果进行对比，结果显示两者的空化曲线较为一致。对设计工况下叶轮流道空泡和总压分布规律进行了分析，采用Zwart空化模型进行数值模拟计算，其结果能够较好地反映离心泵的空化性能。

离心泵； 空化； Zwart模型； 数值模拟

泵内部空化的产生会使泵的扬程降低、效率下降，破坏过流部件，严重时会引起振动和噪声，严重影响泵的工作稳定性和运行可靠性[1]。因此，对泵的空化特性进行研究具有十分重要的现实意义。随着计算机科学和计算流体力学的迅速发展，空化流动的数值模拟计算的可信度越来越高，日益受到更多重视[2-10]，空化数值模拟计算最为关键的问题之一是建立合适的空化模型。

空化模型是描述液相与气相之间相互转化的数学模型，应用最为广泛的是输运方程类空化模型。基于输运方程的常用空化模型有Zwart模型、Schnerr-Sauer模型及Kunz模型等[11-13]。Zwart模型和Schnerr-Sauer模型都是基于气/液两相连续方程推导得出净相变率的表达式，然后在空泡的生成和溃灭过程相同的基础上，对净相变率稍作修正就直接得出空化模型的最终形式。Kunz模型的特点在于空泡生成和溃灭质量传输率的表达式采用了两种不同的方法。刘厚林通过对3种空化模型在不同流量系数下进行比较分析，得出在小流量系数和额定流量系数条件下Kunz空化模型的准确性高于其它两个模型，而在大流量系数下Zwart空化模型的结果更接近实测值[14]。

为了寻求到一种适合于泵产品的空化性能模拟计算方法，文中采用Zwart空化模型对比转速为131的离心泵进行了空化性能的数值模拟计算，然后将计算结果与试验结果进行了对比，得出了最优参数匹配的Zwart空化模型。

1 Zwart空化模型

Zwart空化模型是由Zwart P、Gerber A G和Belamri T于2004年联合提出的基于液(气)相质量分数输运方程的空化模型，此模型使用空泡数密度计算单位体积总的相间质量传输率，并且提出由αruc(1-αv)代替αv，方程式如下。

当p

(1)

当p>pv时：

(2)

式中，p为流场压力，pv为汽化压力，MPa；Re为蒸汽生产率，Rc为蒸汽凝结率；Fvap、Fcond为蒸发、凝结过程的2个经验校正系数；αruc为成核位置体积分数，αV为汽相体积分数；RB为空泡半径，m；ρv、ρ1分别为汽相密度和液相密度，kg/m3。

当ppv时，气相向液相转变，即凝结过程，使用式(2)进行计算。

本例中，αruc=5×10-4、RB=10-6m、Fvap=50、Fcond=0.01，Fvap和Fcond之所以不相等，是因为凝结过程通常要比蒸发过程慢得多。通过对上述参数的调整来优化计算结果。

2 离心泵模型与网格

所选取的离心泵的基本参数如下：设计体积流量qV=0.028 m3/s，扬程H=32 m，转速n=2 900 r/min，比转速ns=131，叶片数z=6，使用三维软件Pro-E建立模型，并在泵的进出口增加延长段，添加延长段是为了减小进出口速度梯度对计算结果精度的影响。

将三维模型导入到FLUENT的前处理软件GAMBIT中，使用该软件对模型进行四面体非结构网格划分。为了减小网格数对计算结果的影响，对设计点无空化工况进行网格无关性分析，最后确定的网格数量为156万，模型及计算区域网格示意图见图1。

图1 离心泵模型及计算网格

3 数值计算方法[15-19]

3.1湍流模型选择

采用RNGk-ε的湍流模型，其在空化流数值计算中有着较为理想的效果。

3.2饱和蒸汽压力设置

介质在8 ℃下工作，其饱和蒸汽压力设置为1.07 kPa。

3.3坐标系与算法选择

压力-速度耦合采用SIMPLE算法，压力、动量、湍动能、湍动能耗散率均采用一阶迎风离散格式，旋转叶轮和静止泵壳之间的耦合采用了多重参考系模型。

3.4空化初始条件设置

为了提高空化计算的收敛速度和计算稳定性，本研究以无空化模型的单相计算结果作为空化两相流动的初始值。

两种计算的边界条件均选用速度进口和压力出口。泵内部空化的产生通过逐步降低泵出口的压力来实现，速度进口保证泵运行时的流量不变。

空化计算时，进口的空泡体积设置为0，水的体积分数设置为1。

4 计算结果分析

4.1临界空化数值

根据Zwart空化模型的理论公式，可以调整的参数有αruc、RB、Fvap、Fcond，先基于原始数据进行计算，然后调整各个参数进行计算，对比临界空化数值的模拟结果和实测临界空化数值σt，定义理论扬程下降3%时所对应的空化数为临界空化数σ，详细数据见表1。

表1 不同参数下临界空化数值模拟计算结果

通过对模拟结果的分析，发现空泡半径RB和凝结过程经验校正系数Fcond对空化计算结果影响最大，而且当空泡半径RB=2×10-6m和凝结过程经验校正系数Fcond=10-4时，临界空化数值的模拟结果最接近实测值。

4.2空化特性曲线

基于上述最接近临界空化数值的计算模型，逐步降低泵出口的压力，从而得到离心泵的空化特性曲线，并与实测值进行对比，结果见图2。图中NPSHr为离心泵汽蚀余量，m。

图2 离心泵空化特性曲线对比

从图2中可以看出，空化模型能够正确预测到空化数减小到一定程度时泵扬程的急剧下降，但两条曲线仍存在一定的偏差。

4.3叶轮空化体积分数

当泵内局部压力低于输送液体工作温度下的汽化压力时就会产生气泡。NPSHr分别为3.65 m和7.2 m时叶轮流道内的空泡分布图见图3。

从图3可以知道，随着汽蚀余量的减小，叶轮内部的空泡体积分数逐渐增大，空泡主要在叶片吸力面进口处附近产生，然后向叶片吸力面出口方向扩展。另外，叶轮流道内部的空泡分布不对称，主要是由于叶轮和蜗壳之间耦合作用的存在而使得叶轮叶片表面的压力分布不均匀导致。

不同NPSHr工况下，叶片吸力面和叶片压力面静压分布图分别见图4和图5。

图3 两种泵汽蚀余量下叶轮空泡分布图

图4 叶片吸力面静压分布示图

图5 叶片压力面静压分布示图

从图4、图5可以知道，在相同工况下，叶片压力面的压力较叶片吸力面的高，这就导致随进口压力的逐渐减小，叶片吸力面的压力最先低于汽化压力，所以空泡最先在叶片吸力面进口处产生。而不同汽蚀余量工况下，汽蚀余量越低，低压区域越多，充满1/3的叶片，从而堵塞流道，导致离心泵扬程明显下降。

5 结论

(1)通过调整Zwart空化模型的理论参数来寻找最接近实测临界空化数，从而寻找到Zwart空化模型中空泡半径RB和凝结过程经验校正系数Fcond两个参数是空化模拟计算结果的主要影响因素。

(2)对比Zwart空化模型模拟计算和实测空化特性曲线，同时分析叶轮内部流场，研究结果表明，利用Zwart空化模型对该研究模型空化特性的模拟计算符合理论结果，可以指导泵产品在空化特性方面的设计和研究。

(3)通过对Zwart空化模型模拟计算与实际泵性能试验结果对比分析，表明Zwart空化模型模拟计算结果准确，设计出的水力模型结果优异。产品应用于实际工况后，性能稳定。

[1] 王勇，刘厚林，袁寿其，等. 离心泵非设计工况空化振动噪声的试验测试[J]. 农业工程学报，2012，28(2)：35-38.

(WANG Yong，LIU Hou-lin，YUAN Shou-qi，et al. Experimentaltesting on Cavitation Vibration and Noise of Centrifugal Pumps under Off-design Conditions[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2012, 28(2): 35-38.)

[2] 杨正军，王福军，刘竹青，等. 基于CFD 的轴流泵空化特性预测[J]. 排灌机械工程学报，2011，29(1)：11-15.

(YANG Zheng-jun, WANG Fu-jun, LIU Zhu-qing, et al. Prediction of Cavitation Performance of Axial-flow Pump Based on CFD[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2011, 29(1): 11-15.)

[3] 孔繁余，张洪利，张旭锋，等. 基于空化流动数值模拟的变螺距诱导轮设计[J]. 排灌机械工程学报，2010，29(1)：12-17.

(KONG Fan-yu，ZHANG Hong-li, ZHANG Xu-feng, et al. Design on Variable-pitch Inducer Based on Numerical Simulation for Cavitation Flow[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2010，29(1): 12-17.)

[4] 杨孙圣，孔繁余，周水清，等．离心泵气蚀性能的数值计算与分析[J]．华中科技大学学报：自然科学版，2010,38(10):93-95.

(YANG Sun-sheng，KONG Fan-yu,ZHOU Shui-qing, et al. Numerical Calculation and Analysis on Cavitation Performance in Centrifugal Pumps[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology: Natural Science and Technology Edition , 2010,38(10):93-95.)

[5] 刘厚林，刘东喜，王勇，等. 泵空化流数值计算研究现状及展望[J]. 流体机械，2011，39(9)：38-44.

(LIU Hou-lin, LIU Dong-xi, WANG Yong, et al. Numerical Research Status and Prospects of Cavitating Flow in a Pump[J]. Fluid Machinery,2011，39(9)：38-44.)

[6] Ding H, Visser F C, Jiang Y，等. 三维CFD模拟工具在工业泵性能和空化特性应用的论述[J].流体工程学报, 2011, 133(1): 1-14.

(Ding H, Visser F C, Jiang Y, et al. Demonstration and Validation of a 3D CFD Simulation Tool Predicting Pump Performance and Cavitation for Industrial Applications[J]. Journal of Fluids Engineering, 2011, 133(1): 1-14.)

[7] 王勇，刘厚林，袁寿其，等，离心泵气蚀性能的预测研究[C]∥2009 IEEE国际会议论文集.上海， 2009: 137-140.

(WANG Yong, LIU Hou-lin, YUAN Shou-qi, et al. Prediction Research on Cavitation Performance for Centrifugal Pumps[C]// Proceedings of 2009 IEEE International Conference on ICIS. Shanghai, 2009: 137-140.)

[8] Pouffary B, Fortes-Patella R, Reboud J L，等.三维空化流动数值模拟：透平机械的空化扬程下降分析[J].流体工程学报，2008, 130(1): 8-14.

(Pouffary B, Fortes-Patella R, Reboud J L, et al. Numerical Simulation of 3D Cavitating Flows: Analysis of Cavitation Head Drop in Turbomachinery[J]. Journal of Fluids Engineering, 2008, 130(1): 8-14.)

[9] Esfahanian V, Akbarzadeh P, Hejranfar K，等.一种稳定非汽化和片状汽化流动的持续改进方法[J].流体数值方法国际杂志，2010, 68(2): 210-232.

(Esfahanian V, Akbarzadeh P, Hejranfar K. An Improved Progressive Preconditioning Method for Steady Nnoncavitating and Sheet-cavitating Flows[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2010, 68(2): 210-232.)

[10] 王勇，刘厚林，袁寿其，等. 离心泵内部空化特性的CFD模拟[J]. 排灌机械工程学报，2011，29(2)：99-103.

(WANG Yong, LIU Hou-lin, YUAN Shou-qi, et al．CFD Simulation on Cavitation Characteristics in Centrifugal Pump[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2011, 29(2): 99-103.)

[11] Zwart P, Gerber A G, Belamri T，等.一种用于预测空化动力学的两相流模型[C]//2004年ICMF多相流国际会议论文集.横滨，2004.

(Zwart P, Gerber A G, Belamri T. A Two-phase Model for Predicting Cavitation Dynamics[C]// Proceedings of ICMF 2004 International Conference on Multiphase Flow.Yokohama, 2004.)

[12] Schnerr G H, Sauer J，等，非定常空化动力学的物理和数值模型[C]// 2001年ICMF多相流国际会议论文集.新奥尔良，2001.

(Schnerr G H, Sauer J. Physical and Numerical Modeling of Unsteady Cavitation Dynamics[C]// Proceedings of ICMF 2001 International Conference on Multiphase Flow. New Orleans, 2001.)

[13] Kunz R F, Boger D A, Stinebring D R，等.一种基于Navier-Stokes方程用于预测两相流空化的方法[J].计算与流体, 2000, 29(8): 849-875.

(Kunz R F, Boger D A, Stinebring D R, et al. A Preconditioned Navier-Stokes Method for Two-phase Flows with Application to Cavitation Prediction[J]. Computers and Fluids，2000, 29(8): 849-875.)

[14] 刘厚林，刘东喜，王勇，等.三种空化模型在离心泵空化流计算中的应用评价[J].农业工程学报，2012,28(16):54-59.

(LIU Hou-lin, LIU Dongxi, WANG Yong, et al. Applicative Evaluation of Three Cavitating Models on Cavitating Flow Calculation in Centrifugal Pump[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(16):54-59. )

[15] Coutier-Delgosha O, Fortes-Patella R, Reboud J，等. 湍流模型对非定常空化特性数值模拟的影响评估[J].流体工程学报，2003, 125(1): 38-45.

(Coutier-Delgosha O, Fortes-Patella R, Reboud J, et al. Evaluation of the Turbulence Model Influence on the Numerical Simulations of Unsteady Cavitation[J]. Journal of Fluids Engineering, 2003, 125(1): 38-45.)

[16] Zhou Lingjiu, Wang Zhengwei.翼型空化数值模拟计算及RNGk-ε模型的影响[J].流体工程学报，2008, 130(1): 1-7.

(ZHOU Ling-jiu，WANG Zheng-wei. Numerical Simulation of Cavitation around a Hydrofoil and Evaluation of a RNGk-εModel[J]. Journal of Fluids Engineering, 2008, 130(1): 1-7.)

[17] 夏远志，明德峰，苏永生，等.离心泵空化现象的模拟试验研究[J].机电工程，2015(11)：41-45.

(XIA Yuan-zhi，MING De-feng，SU Yong-sheng，et al. Experimental Study on Cavitation of Centrifugal Pump[J].Journal of Mechanical & Electrical Engineering，2015(11)：41-45.)

[18] 黄先北，刘竹青，杨魏.离心泵口环间隙附近的空化特性研究[J].农业机械学院，2015(2)：63-68.

(HUANG Xian-bei，LIU Zhu-qing，YANG Wei. Cavitation Characteristics of Centrifugal Pump near Wear-ring Clearance[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2015(2)：63-38.)

[19] 胡全友，刘小兵，赵琴，等.叶片数及分流叶片对离心泵流场和空化性能的影响[J].中国农业水力水电，2016(4)：117-120，124.

(HU Quan-you，LIU Xiao-bing，ZHAO Qin，et al. The Effect of Different Blade Numbers and Splitter Blades on Centrifugal Pump Flow and Cavitation Performance[J].China Rural and Hydropower，2016(4)：117-120，124.)

(许编)

NumericalSimulationofCavitationPerformanceinCentrifugalPumpBasedonZwartModel

LUOLiang,YOUBao

(Luoyang Sunrui Special Equipment Co. Ltd., Luoyang 471000, China)

The 131 specific speed centrifugal pump was performed numerical simulation and experimental research for cavitation performance. Meanwhile, numerical results were compared with experimental results, both cavitation curve more consistent. Furthermore, the cavitation and total pressure distribution law in impeller channels was analyzed under the design conditions. The use of Zwart cavitation model to perform numerical simulation can better reflect cavitation performance of centrifugal pump. The results can provide a theoretical basis for the design of centrifugal pumps.

centrifugal pump; cavitation; Zwart model; numerical simulation

TQ050.2； TE969

B

10.3969/j.issn.1000-7466.2017.01.005

1000-7466(2017)01-0024-05

2016-08-21

罗 亮(1983-)，男，河南信阳人，工程师，硕士，主要从事泵产品技术研发。