(云南师范大学物理与电子信息学院，云南 昆明 650500)

用《几何画板》显化带电粒子在复合场中的运动

吴熙彭朝阳

(云南师范大学物理与电子信息学院，云南 昆明 650500)

带电粒子在复合场中的运动比较抽象和复杂,而利用《几何画板》优化带电粒子在复合场中的运动轨迹，可以有效地帮助学生理解和解决这一类问题，本文将通过几个例题，说明应用《几何画板》解决带电粒子在复合场中运动问题具有特殊的优势。

几何画板;带点粒子;复合场;运动轨迹

1 引言

《几何画板》是一款功能强大且简单易学的画图软件，具有精确的数字化描述和动态参数交互功能，能够动态表现相关对象的关系，是教师教学和学生学习的理想工具[1]。用《几何画板》解决物理问题不仅是一种新的方法，而且有助于突破学习难点。带电粒子在复合场中的运动常见的形式有：直线运动、类平抛运动、匀速圆周运动，粒子具体做什么运动是由合外力与初速度决定的，当粒子进入复合场，合外力发生变化时，运动轨迹也随之变化。这类问题对学生建模能力、分析综合能力、知识迁移能力、应用数学知识解决物理问题的能力都有比较高的要求[2]。

2 应用例题分析

2.1 带电粒子在复合场中的运动

解析：(1) 根据题意对运动过程及状态分析，首先粒子由静止从S处进入加速电场，通过加速电场后获得一个速度v0；其次粒子通过平行板C、D所产生的匀强电场，在这个匀强电场中粒子受到竖直向下的电场力，电场力方向与初速度方向垂直，所以粒子做类平抛运动；粒子再从N点进入匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动；最终粒子从M点回到了C、D所产生的匀强电场中，由图2可知此时粒子受到的电场力与第一次进入时相比，大小相等、方向相反。

(2) 根据对运动过程的描述，运用《几何画板》画出该粒子的运动轨迹图如图3所示，由图3可以直观地看出该粒子运动的周期T′等于粒子在加速电场中运动的时间、偏转电场中的运动时间与匀强磁场中的运动时间之和。通过运动分析得：粒子从S到D与C到S运动的时间相同，并且从图3可以看出该粒子一个周期的运动轨迹关于SO所在直线成轴对称。

图3

与传统做法相比较，这种方法可以直观地呈现出所需要解决的问题，省去了许多运动分析过程，直奔主题，并且从图上可以明显地看出对称关系，在演算时省略了许多推导过程。

2.2 带电粒子在复合场中做周期运动

图4

解析：(1) 根据题意对粒子运动情况进行分析。一个带正电的粒子从P点水平射入电场强度为E的匀强电场中，受力分析可知粒子受到一个竖直向下的电场力，所以粒子在匀强电场中做类平抛运动；经过Q点进入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

图5

在《几何画板》中输入函数表达式，就可以得到粒子在匀强电场中的轨迹图。在匀强磁场中找到O′，使O′到Q的距离等于O′到y轴的距离，那么O′就是这个粒子轨迹圆的圆心。粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力提供向心力，因此我们可以求出粒子的运动半径。当知道圆心和半径时，就可以在《几何画板》中画出粒子在一个周期内的运动轨迹(如图5)。

根据题意和图5，粒子在整个复合场中做周期运动，可在《几何画板》中画出整个运动的轨迹图(如图6)。由图6可知该粒子运动一个周期的时间等于该粒子在电场中运动时间t1与粒子在磁场中运动时间t2之和。

图6

3 小结

在研究上述物理问题时，根据运动轨迹方程，利用《几何画板》画出轨迹图，这种方法避免了运动过程的复杂分析。在寻找轨迹圆心时通过数学上点到点、点到直线的关系准确地找到圆心位置，为接下来用几何知识处理问题奠定了基础。也可以让学生直接观察整个运动过程，有助于学生对题目的理解。

这类问题最大的难点是物理模型的构建，描绘出完整的运动轨迹图对于大部分高中生来说是相当困难的，而利用《几何画板》正好可以解决以上的难点，它不仅可以画出标准的图像、为解题提供便利，而且还可以追踪运动轨迹，在追踪的过程中，学生可积累学习经验，在以后遇到这类问题时，通过回忆可以在脑海中想象出运动轨迹，同类型的难题也将会迎刃而解。

[1] 刘春晖.林海兰.例谈几何画板在高中物理教学中的应用[J].数理化学习，2011，(5).

[2] 余婧冰.借助几何画板探析2011年高考福建理综物理压轴题[J].物理通报，2013，(1).

[3] 朱亚军.带电粒子在正交电磁场中的可视化探讨[J].中学物理教学参考，2007,36(2).

[4] 王正雄.几何画板破洛伦兹力教学难点[J].教研园地，2002，(12).

[5] 师家庆.让抽象变形象，让难点“动”起来[J].物理教师，2014，35(7).