许国华+杨焱+柳靖+李昆娥

摘 要：数学应用题是小学数学的重要知识点，在整个小学数学教材中占有重要地位。应用题教学是培养学生综合应用能力的重要途径，而小学生分析解答应用题又存在一定的难度，应用题的教学也一直是小学数学教学中教师探索的重要内容。利用线段图法解应用题进行探讨，与同行们商榷。

关键词：小学数学；线段图；应用题

小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，俗话说“授之以鱼，不如授之以渔”。作为教师不仅要教给学生知识，更重要的是教给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地解决复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。

一、线段图在解答应用题中的作用

1.借助线段图解题，可以把抽象的文字具体化、形象化、直观化，把文字变成图形，用图形表达数量关系

如：甲数比乙数多■，乙数比甲数少几分之几？从文字上，学生很难理解题目中两句话隐藏着两个不同的单位“1”，不少学生误以为是同一个单位“1”，所以答案为“少■”。我通过引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观、形象、具体。

甲数：■

乙数：■

通过画线段图，把复杂的数量关系变得一目了然，学生便清楚地看到题中既可以表示为：甲数是乙数的■，也可以表示为：乙数是甲数的■，可以得出：甲数比乙数多■或乙数比甲数少■，这两者之间的关系因“标准量”不同，对应的多出分率或少出分率就不同，通过用线段图分析，甲数与乙数两者间的数量关系就完全清晰，学生就能正确地列式、解答了。

2.开拓学生思维，帮助学生一题多解

线段图的正确运用能开拓学生思维，加大能力培养的力度，使学生的思维方式由浅性思维向非浅性思维的多元化方向发展，学会创造性地开展学习，对于同一个问题，从不同的角度，用不同的方法进行全方位思考，让学生轻松地进行一题多解。如：找标准量的问题，通过线段图：

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学生可以理解到同一个问题可以用两种不同的方法：

（1）（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%

（2）14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7%

3.化繁为简，数量关系紊乱不太好理解

今年父亲的年龄是儿子的4倍，20年后父亲的年龄是儿子的2倍。问父亲，儿子今年各多少岁。

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今年父亲的年龄是儿子的4倍，因此儿子的年龄是1份，父亲的年龄是4份。而20年后，父亲的年龄应该是4段线再加上20岁，而儿子的年龄应该是1段线再加20岁，此时儿子的年龄是父亲年龄的一半，也就是两段线再加上10岁。于是可以列出：1段+20=2段+10，求出1段是10岁，也就是儿子今年10岁，父亲40岁。

我们看到这样的图就是“左端对齐”的形式，而笔者认为这样的线段图并不能直观地表现出“儿子”“父亲”的倍数关系，以及年龄之间的差量关系。在笔者看来，应当采取“右端对齐”的方法。也就是把畫出的今年“儿子年龄”的一段线段的右端和今年“父亲年龄”的四段线段右端对齐，然后再画出两人同时增长20岁。如下图：

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通过这样的图可以清晰地看到，今年父亲年龄是儿子年龄的4倍，同时也能够看到20年后父亲年龄是儿子年龄的2倍。父亲20年后的年龄包括三段线段加上儿子20年后的年龄。题目中说道，20年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，因此不难想到，那三段线段所代表的年龄就是儿子20年后的年龄，也就是一段线段加20岁。所以那20岁对应的就是两段线段所代表的年龄，于是，可以求出一段线段所代表的年龄是10岁，到这里，问题就得到了解答。

4.较为复杂的行程问题、相遇问题

甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙车每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地的距离。

首先要考虑到，题目中所说的“相向而行，甲每小时行36千米，乙车每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇”这个条件，我们就能知道如果画出的线段图，相遇点应该在中点偏西9千米处。即：

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这道题的关键点就是在求出两人的路程差，学生都知道，路程差/速度差=相遇时间。因此，本题只要求出路程差，就可以根据上述公式进行求解。大部分学生都能够画出上图，并根据“两车在距离中点9千米处相遇”得知甲比乙多行驶了9千米的两倍路程。这一点从图中就能很清晰地看出来，从而求出甲、乙两车的路程差是18千米。最后列出这样的算式：9×2/（36-30）=3（小时），这一步求出了相遇时间，从而根据“速度和×相遇时间=总路程”，列出（36+30）×3=198（千米），最后得出东、西两地相距198千米。

二、培养学生画线段图能力的方法

1.从低年级开始培养，从简单问题入手培养画图能力

2.教师示范点拨

3.理解题意，找准对应的数量关系

总之，线段图是一个从形象思维过渡到抽象思维的媒介，是一个建模的过程，是一个数形结合体，也是一种教学策略，能让学生轻松解答数学难题，使教学效果事半功倍。endprint