李海洋 王恒远



基于TL1范数约束的子空间聚类方法

李海洋*王恒远

(西安工程大学理学院 西安 710048)

该文将TL1范数应用于子空间聚类的研究中，提出基于TL1范数约束的子空间聚类优化模型。尽管该优化模型是非凸的，在无噪音的情形下，证明了它的最优解为具有块对角结构的系数矩阵，这对随后进行的谱聚类提供了理论保证；在有噪声的情形下，它的约束条件等价于以干净数据为字典的优化模型，因而求解出的系数矩阵提高了聚类的精确度。进一步，利用增广拉格朗日-交替方向乘子方法给出该优化模型的求解方法。实验结果表明，基于TL1范数的子空间聚类方法不仅增强了系数矩阵的稀疏性，而且在聚类精确度，对噪音的鲁棒性方面要优于低秩子空间聚类方法和稀疏子空间聚类方法。

TL1范数；子空间聚类方法；稀疏；低秩；谱聚类

1 引言

高维数据在信息高速发展的今天越来越普遍，如何有效地组织这些高维数据成为亟待解决的难题。高维数据聚类的目标是根据数据点的特征或属性将属于同一类的数据组织在一起[1]。子空间聚类是实现高维数据集聚类的有效途径，被广泛地应用在计算机视觉[2,3]与模式识别[4,5]等领域。常见的子空间聚类算法主要分为4类：代数方法、统计方法、迭代方法和基于谱聚类的方法[6]。

为了找到子空间中每个数据点的最优表示，文献[7-10]提出基于稀疏表示(Sparse Representation, SR)的子空间聚类方法(Sparse Subspace Clustering, SSC)[7,8]、基于低秩表示(Low Rank Representation, LRR)的低秩子空间聚类方法[9,10]，这些方法通过寻找数据在自身数据字典上的稀疏或者低秩表示来得到系数矩阵，与其他子空间聚类算法相比，基于稀疏和低秩表示的方法可以有效地处理噪音和异常值。……