姜述强， 刘繁明， 魏风梅， 张 强， 黄 磊

(1．哈尔滨工程大学 自动化学院， 哈尔滨 150001; 2.哈尔滨学院 工学院， 哈尔滨 150086)

外杆臂效应对于船用捷联惯导罗经对准影响分析

姜述强1， 刘繁明1， 魏风梅2， 张 强1， 黄 磊1

(1．哈尔滨工程大学 自动化学院， 哈尔滨 150001; 2.哈尔滨学院 工学院， 哈尔滨 150086)

捷联惯导系统在动基座罗经对准中需要计程仪提供速度，然而计程仪(位于船底部)和捷联惯导系统(位于罗经室)之间存在的外杆臂效应使得计程仪提供的速度存在误差. 为分析外杆臂效应对动基座罗经对准性能的影响，推导了船舶纵摇、横摇、转弯情况下，外杆臂效应导致的速度误差表达式，同时，建立了速度误差与罗经对准误差角之间的关系，进一步推得外杆臂效应速度误差对于罗经对准的影响. 理论分析与仿真表明：外杆臂效应会引起罗经对准水平和方位对准误差，该误差与摇摆和转弯的幅度，外杆臂的长度构成递增关系.

捷联惯性导航系统；动基座；罗经对准；计程仪；外杆臂效应

捷联惯导系统的罗经对准技术在静基座上的应用已经成熟. 为了满足船用捷联惯导系统海上启动的需求，动基座罗经对准已然已成为近年来导航领域的研究热点之一[1]. 近年来，为了将经典的罗经回路对准方法扩展到动基座对准中，导航领域的研究人员作了大量的工作. 文献[1]中，张义利用计程仪作为辅助导航设备，给出罗经对准的速度和位置增量补偿方案，即动基座罗经对准方法. 文献[2]中，徐博基于张义的研究成果，将逆向导航解算引入到动基座罗经对准中. 文献[3]中，经张俊提出了一种捷联罗经对准时惯性传感器输出校正方法，此方法可以将因为载体运动而产生的陀螺和加速度计输出信号滤除，完成动基座下的罗经自对准.

上述文献都认为计程仪提供的速度信息和捷联惯导系统的惯性测量组合(inertial measurement units, IMU)安装位置处的速度信息一致. 实际上计程仪一般安装于船底部，而捷联惯导系统一般安装在船重心处，两者存在一定的安装距离，即存在外杆臂效应[4]. 外杆臂效应将使得计程仪为捷联惯导系统提供的速度信息存在误差，进而对罗经对准产生影响. 本文针对船舶在直航和转弯航行过程中，分析并推导了因外杆臂效应而导致的IMU和计程仪之间速度误差具体形式，然后分析了外杆臂效应的速度误差对罗经对准的影响，最后通过仿真与试验对分析结果进行了验证.

1 外杆臂效应对计程仪测速影响分析

由于外杆臂效应的存在，当船体运行时，计程仪测速点处速度与IMU安装处的速度存在误差(捷联惯导应以IMU安装处的速度作为外参考速度进行补偿计算)，本章将分别对船体直线航行和转弯航行时的测速误差进行分析.

1.1 船用捷联惯导安装位置

船载导航系统中捷联惯导设备一般安装在船体的后半部分，而与惯导系统相配合完成动基座罗经对准的计程仪安装于船体的底部，本文采用电磁计程仪作为辅助测速设备，其通过水流敏感船体的艏艉向速度. 设载体坐标系(b系)原点在IMU安装处，水平坐标轴分别指向船体右侧和船体前方，另外一轴由原点指向船体上方. IMU的安装位置和里程计的测速点的相对几何关系在载体坐标系下为

(1)

Δxb、Δyb和Δzb分别为3个方向上IMU和计程仪之间的安装距离，如图1所示.

(a)右视图

(b)后视图

船舶在航行过程中，会存在纵摇和横摇运动，在此引入航向跟踪坐标系(s系)，其表示为：y轴随航向转动的当地水平坐标系，z轴与地理坐标系的z轴重合. 二者之间关系如图2所示.

将IMU和计程仪的安装距离在航向跟踪坐标系中投影，得到

(2)

Δxs、Δys和Δzs分别表示航向跟踪坐标系中3个方向上IMU和计程仪之间的安装距离，如图3所示(其中船体的纵摇角为α，横摇角为β).

图2 坐标系关系示意图

(a)纵摇

(b)横摇

Fig.3 Installation distance between IMU and Log under heading following frame of axes

这里

1.2 计程仪测速偏差分析

1.2.1 纵摇情况下的测速偏差分析

船舶存在纵摇时，纵摇中心O点在船体重心的延长线上[7]，如图4所示，船体中IMU的纵摇半径rIMU和计程仪的纵摇半径r(船体发生纵摇时，运动状态所处弧形对应的半径)将会变得不一致.

图4 船体纵摇示意图

当船体艏艉速度为vD并存在纵摇运动时，计程仪纵摇半径r与IMU重心位置纵摇半径rIMU会有偏差δr存在

δr=r-rIMU.

(3)

其中rIMU为船体行驶中IMU重心所在点的纵摇半径. 可以计算出

(4)

式中L0为计程仪中心到船体纵摇中心的距离在载体坐标系y轴方向的投影，船体纵摇时，船体速度相对载体坐标系存在夹角α，计程仪测速点速度在载体坐标系上表示为

(5)

(6)

根据图4和式(4)、(5) ，得到IMU的重心位置的速率为

(7)

将IMU重心位置速度在载体坐标系上表示为

(8)

所以船体纵摇时，外杆臂效应引起的计程仪测速误差为

(9)

1.2.2 横摇情况下的测速误差分析

船体产生横摇时，船体的航向速度没有发生改变，计程仪测量的船体艏艉速度不会产生变化，航向方向上的IMU速度也不会因为外杆臂效应而产生误差. 但在船体横摇过程中，IMU会在载体坐标系的xoz平面内有速度分量，这部分速度是计程仪不能提供的，这就引起了测速误差. 船舶产生横摇时，横摇中心O点是船体重心[7]，如图5所示.

图5 船体横摇示意图

设船体横摇时艏艉向速度为vD，计程仪速度输出在载体坐标系上表示为

(10)

(11)

式中L1为船体重心到IMU中心的距离在载体坐标系x轴方向的投影，根据图5可得IMU在载体坐标系上的速度为

(12)

所以船体横摇时，由外杆臂效应引起的计程计测速误差为

(13)

1.2.3 转弯情况下的测速偏差分析

船舶在转弯运行时，自身也为了提供转弯所需要的向心力而发生一定的角度倾斜，产生较大幅度的横摇角. 假设船舶在转弯运动时，船体的速度和转弯角将会在当地水平面内，因此本文将船体的安装误差和运动参数投影到航向跟踪坐标系中进行解算.

船舶转弯航行时，船体绕舵机转动，舵机一般安装于船体的尾部[5]，如图6所示. 船体中IMU的转弯半径和计程仪的转弯半径将会变得不一致.

图6 船体转弯示意图

设船体转弯时艏艉向速度为vD，与船体纵摇情况下直线航行时相似，计程仪安装处转弯半径r与实际IMU中心处转弯半径会有误差δr存在

δr=r-rIMU

其中rIMU为实际行驶中IMU重心所在点的转弯半径. 根据图6，可以计算得出

(14)

式中L2为计程仪中心到舵机中心的距离在载体坐标系x轴方向的投影，船体转弯时，船体速度相对当地水平坐标系(S系)存在夹角γ，则计程仪测速点处速度在载体坐标系上可表示为

(15)

根据式(14)、(15)，可得IMU重心位置的转弯速率为

(16)

将IMU重心位置转弯速度在载体坐标系上分解为

(17)

所以由外杆臂效应引起的转弯时计程仪测速误差在载体坐标系下表示为

(18)

式中T为航向跟踪坐标系到载体坐标系的方余弦矩阵.

2 外杆臂效应对罗经对准的影响分析

2.1 罗经对准过程

图7 动基座罗经法对准原理图[1]

(19)

其中Ω为地球的自转角速度，R为地球半径，φ为载体所在纬度.

如果要补偿计算上式中的3项，需要计程仪提供速度信息. 因为利用到计程仪的速度信息，所以外杆臂效应导致的计程仪测量偏差将影响动基座罗经对准.

2.2 等效对准误差角

(20)

在捷联惯性导航系统的姿态解算中，捷联矩阵的修正过程[6]为

(21)

(22)

(23)

当存在陀螺漂移εb时，式(19)可改成

(24)

(25)

(26)

其中k3=kUΩcosφ，k1、k2、kN、kU为文献[1]中定义的罗经对准参数.

捷联惯导系统中有害加速度Bp计算公式为

(27)

不考虑天向通道，外杆臂效应影响下的有害加速度Bp引起的加速度误差为

(28)

若考虑外杆臂效应的东向和北向误差，则式(28)可以写为

(29)

将式(29)、(28)相减，可近似得到有害加速度误差为

(30)

从式(30)中可以知道，纬度的改变会影响加速度误差的大小，但是在一般的行驶过程中，纬度φ的变化很小，一般不予考虑. 在罗经回路中，系统对高频信号有着很强的抑制作用，所以本文只考虑常值部分.

根据式(30)可以得到常值加速度误差作用下的误差角为

(31)

(32)

结合船体航行时的测速误差表达式，得到不同航行状态下的罗经对准修正影响方程.

1)船舶存在纵摇的直航运动状态为

(33)

2)船舶存在横摇时的直航运动状态为

(34)

3)船舶转弯航行运动状态为

(35)

4) 船舶实际相互耦合时的运动状态为

(36)

其中δvb=δvα+δvβ+δvγ. 通常情况下，外杆臂引起的速度偏差对水平和方位误差角产生影响. 水平误差角所受影响等效为加速度计零偏影响；方位误差角所受影响等效于东向陀螺漂移影响，方位误差角所受影响较大. 表明外杆臂效应对罗经对准的影响主要体现在方位角上.

3 仿真分析

为了观察前面内容所描述的外杆臂效应引起的计程仪测速偏差对罗经对准过程的影响，并验证误差分析的正确性，下面通过仿真来分析船舶在不同情况下的罗经对准过程.

仿真中采用了文献[1]提出的动基座罗经对准方法，罗经对准参数选取如下：k1=k2=0.0113，kE=kN=9.81×10-6，kU=4.1×10-6. 捷联惯导首先经历5 min静基座粗对准过程，之后进入罗经对准阶段. 在罗经对准阶段中，设定船舶航行与运动状况分别为下述3种情况：1)匀速直航(速率8 m/s)加纵摇(正弦形式、幅度6°、周期为8 s)；2)匀速直航(速率8 m/s)加横摇(正弦形式、幅度6°、周期为8 s)；3)改变航向(速率8 m/s、正弦形式、幅度6°、周期为8 s). 为了在相同的船舶运动条件下比较，3种情况设定的正弦运动相同. IMU安装重心与计程仪测速点之间的安装距离参数分别为L1=1 m，Δxs=0.2 m， Δzb=3 m，Δys=25 m.

其他仿真条件设置：纬度45.779 6°，经度126.677 8°；选择中等精度IMU，陀螺漂移选取0.01°/h，加速度计常值偏差选取0.000 1g.

情况1下的外杆臂效应引起的测速偏差以及引起的罗经对准误差分别如图8、9所示.

图8 情况1下的测速偏差

图9 情况1下的姿态误差

如图8、9所示，船舶在情况1所描述的纵摇下，IMU安装中心与计程仪测速点之间的安装距离带来的外杆臂效应会引入10-4量级的东向和北向速度偏差，进一步，该偏差会导致10-7量级的纵摇、横摇误差和10-4量级的航向误差.

情况2下的外杆臂效应引起的测速偏差以及引起的罗经对准误差分别如图10、11所示.

图10 情况2下的测速偏差

如图10、11所示，船舶在情况2所描述的横摇下，外杆臂效应会引入10-2量级的东向和北向速度偏差，进一步，该偏差会导致10-5量级的纵摇、横摇误差和10-2量级的航向误差.

情况3下的外杆臂效应引起的测速偏差以及引起的罗经对准误差分别如图12、13所示.

图11 情况2下的姿态误差

图12 情况3下的测速偏差

图13 情况3下的姿态误差

如图12、13，船舶在情况3所描述的航向变化下，外杆臂效应会引入1 m/s左右的东向和北向速度偏差，进一步，该偏差会导致10-3量级的纵摇、横摇误差和10-1量级的航向误差.

由上可知，在具有相同的摇摆周期、幅度时，航向变化导致的外杆臂效应会引入的东向和北向速度偏差最大，其次为横摇，最后为纵摇；相应地，姿态误差排序为航向变化大于横摇，横摇大于纵摇. 再有，各种情况下，罗经对准的航向误差大于水平误差，即外杆臂效应对于罗经对准的影响主要体现在航向对准结果上.

为了观察不同组IMU安装中心与计程仪测速点之间的安装距离参数对于罗经对准过程和结果的影响，经分析计程仪测速误差以及姿态误差表达式可知：IMU安装中心与计程仪测速点之间的安装距离同测速误差和姿态误差成正比关系，下面进行验证，这里仅验证两者距离增大的情况，本文对情况3中的安装距离参数作修改，得到情况4.

情况4改变航向(速率8 m/s、正弦形式、幅度6°、周期为8 s). IMU安装重心与计程仪测速点之间的安装距离参数分别为L1=2 m，Δxs=0.4 m，Δzb=5 m，Δys=45 m.

情况4下的外杆臂效应引起的测速偏差以及引起的罗经对准误差分别如图14、15所示.

图14 情况4下的测速偏差

如图14、15，船舶在情况4所描述的航向变化下，外杆臂效应会引入2 m/s左右的东向和北向速度偏差，进一步，该偏差会导致0.001°的纵摇、横摇误差(约为情况3的两倍)和0.5°的航向误差(约为情况3的两倍). 由此可见，加大IMU安装中心与计程仪测速点之间的安装距离，外杆臂效应会引入东向和北向速度偏差，纵摇、横摇、航向误差均会增大.

图15 情况4下的姿态误差

从以上仿真结果可以看出，计程仪的测速偏差与罗经对准的失准角周期类似，用MATLAB对两组信号使用快速傅里叶变换进行频谱分析[9]可知，二者的频率范围比较接近，均在25 Hz以下，因此不适合使用数字滤波器来对计程仪的测速偏差进行滤波[10]，从而无法实现该误差的在线补偿.

4 结 论

1)IMU安装中心与计程仪测速点之间的安装距离会导致捷联惯导系统罗经对准中出现外杆臂效应.

2)外杆臂效应会导致测速偏差和罗经对准姿态误差，姿态误差在航向改变时最大并且主要体现在航向对准结果上.

3)加大或减小IMU安装中心与计程仪测速点之间的安装距离，外杆臂效应引入的测速偏差和姿态误差均会增大或减小.

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Influenceofoutsidelever-armeffectongyrocompassalignmentforamarinestrapdowninertialnavigationsystem

JIANG Shuqiang1, LIU Fanming1, WEI Fengmei2, ZHANG Qiang1, HUANG Lei1

(1.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. School of Technology, Harbin University, Harbin 150086, China)

A strapdown inertial navigation system (INS) requires the reference velocity form a log during in-motion gyrocompass alignment. However, the outside lever arm exists since locations of the log (located on the bottom of a ship) and the strapdown INS (located in the compass cabin) are different from each other, which would lead to errors of reference velocities that are brought into gyrocompass alignment. In order to study the effect of outer lever-arm on gyrocompass performances, we deduced the expressions of velocity errors aroused by the outside lever arm in the cases of pitch, roll and heading changes. Meanwhile, we constructed the relationship between velocity errors and gyrocompass alignment errors. Furthermore, we obtained effects of the outside lever-arm on gyrocompass alignment. Theoretical analysis and simulation showed that the outside lever arm could lead to level and heading misalignment errors for gyrocompass alignment which increase with amplitudes of sway and turn as well as length of the outside lever arm.

strapdown inertial navigation system; moving base; compass alignment; log; outside lever-arm effect;

10.11918/j.issn.0367-6234.201609005

U666.1

A

0367-6234(2017)09-0174-08

2006-09-01

国家自然科学基金(61503090);黑龙江省自然科学基金(QC2015078);中国博士后自然科学基金(2015M581440)

姜述强(1978—)，男，博士研究生，助理研究员;刘繁明(1963—)，男，教授，博士生导师

魏风梅,weifengmei163@163.com

(编辑魏希柱)