吴文尧

浙江省宁波市北仑中学 (315800)

平面几何问题的解题对策

吴文尧

浙江省宁波市北仑中学 (315800)

平面几何是学习平面解析几何和立体几何的基础,也是初中数学教学内容中的重点和难点，它还是高中数学竞赛必考内容.本文通过一道试题的解答，简要介绍解决平面几何问题的若干常用对策，供大家参考.

图1

解题对策之一：解析法

分析：对于一个确定的ΔABC,M,N是两个动点,因此直线MN是动直线,若在直角坐标系中研究问题,易见本题是一个“证明动直线过定点”的问题；因此本题可按照解决证明动直线过定点的“套路”进行.

解答:以直线BC为x轴，线段BC的中垂线为y建立直角坐标系如图2，设B(-m,0)，则C(m,0)，

图2

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

评注：(1)解析法的本质是用代数方法解决几何问题，它的最大优势是容易想到，且解题的过程可以程序化，其解题步骤可总结如下：

(A)建坐标,要合理——即建立合理坐标系，尽可能多的把图中的已知点安装在坐标轴上，还需照顾到图形的对称性.

(B)相关点,坐标化——求出问题涉及的图形中所有点的坐标.

(C)作运算,得结论——把要解决的几何问题化归为解析几何中的计算问题，明确运算目标，再“装腔作势”地进行合理的运算，得到所需的结论.

(2)本题比较自然的想法是：先求出直线MN及直线OA的方程，然后求其交点的坐标；但这种解决运算太繁，不具有可操作性.

解题对策之二:三角法

分析：不难发现，解决本题的关键是证明AG0=2G0O，即只需证明点G0的位置与λ1,λ2的取值无关，所以本题也可以看……