沈 军

江苏省扬州中学 (225009) 戚有建江苏省高邮中学 (225600)

研究性公开课的实践和思考

沈 军

江苏省扬州中学 (225009) 戚有建江苏省高邮中学 (225600)

随着高中数学新课改的推进，“研究性学习”的观念越来越得到大家的认可，作为一线教师，笔者也在努力创造研究性学习的实践机会.笔者发现，在课堂教学中进行研究性学习，既能提高课堂效率，提高学生的学习成绩，又能逐步改变学生的学习方式，提高学生的学习兴趣，提高学生的创新精神和实践能力．前不久，应江苏省滨海中学所邀，笔者去滨海中学上了一节研究性公开课，下面是本人这次公开课的教学过程和教学感想．

一、问题引入

图1

问题如图1，在ΔABC中，AB=2x,AC=x,BC=6，求ΔABC面积的最大值．

点评:解法1是处理最值问题的通法，即构建目标函数求最值，多数学生能想到这种解法，教学中可探讨：求哪个角的余弦值好？很多学生求的是cosA，实际上求cosC更好，因为cosC的表达式更简单些，另外，教学中，有少部分学生打算作高(例如AD)然后用勾股定理求高从而求三角形面积，这种想法也可以，但是要按照D点在线段BC上还是在线段BC的延长线上讨论处理．

图2

解法2(借助A点轨迹求最值) 如图2，以BC所在直线为x轴，BC的中点为坐标原点，建立坐标系，则B(-3,0),C(3,0)，设A(x,y)，由AB=2AC，得(x-5)2+y2=16，所以A点的轨迹为圆(去掉与x轴的交点)，不难发现，当A(5,±4)时，三角形的高最大，对应的面积最大，所以ΔABC面积的最大值为12．

点评:解法2实际上是用方程来研究曲线，即用坐标法来研究动点A的轨迹，只要将几何关系AB=2AC坐标……