刘路昕， 张京业， 滕玉平， 靖立伟， 赵连岐， 朱志芹， 许 熙

(1. 中国科学院电工研究所， 北京 100190； 2. 中国科学院大学， 北京 100049； 3. 中国科学院应用超导重点实验室， 北京 100190； 4. 江苏中天科技股份有限公司， 江苏 南通 226463)

限流器用第二代超导带材大电流冲击过程的物理模型研究

刘路昕1,2,3， 张京业1,3， 滕玉平1,3， 靖立伟1,3， 赵连岐4， 朱志芹1,3， 许 熙1,3

(1. 中国科学院电工研究所， 北京 100190； 2. 中国科学院大学， 北京 100049； 3. 中国科学院应用超导重点实验室， 北京 100190； 4. 江苏中天科技股份有限公司， 江苏 南通 226463)

为研究用于电阻型超导限流器的第二代(2G)超导带材的故障限流特性，本文对在该过程中带材的瞬态物理变化进行分析，结合2G超导带材的物理结构及成分配比，针对短时交流大电流冲击下超导体瞬间从超导态转变为有阻态过程，建立超导带材的物理模型。利用Matlab对该过程进行数字建模仿真，获得故障限流过程中超导带材的电流、电阻等系列参量的直观变化规律，并对上述物理模型进行校验，实验验证仿真结果的有效性。

2G带材； 电阻型超导限流器； 过流冲击； 物理模型

1 引言

随着高温超导带材的商业化应用和高温超导电力技术的发展，高温超导限流器作为一种新型限制短路故障电流的设备应运而生，它具有响应时间快、自动触发、损耗小等特点。其中，电阻型超导限流器因其结构原理简单、技术难度较低而成为重要的研究方向之一[1,2]。

虽然电阻型超导限流器结构原理简单，但仍存在一些核心、关键问题亟待解决，它们制约了电阻型限流器的进一步发展和应用化进程。限流单元在瞬间过流冲击条件下会以巨大的功率产生大量焦耳热，导致超导带材的剧烈升温，当温度达到一定程度时会造成带材超导电性的退化，甚至破坏[3]。因此，对2G带材在瞬间大电流冲击过程的电-热物理变化进行研究、建立相关物理模型具有重要的理论与现实意义。

近十年来，国内外出现不少关于超导带材建模仿真的文献，但由于超导带材的结构特性、应用背景等不同，其模型的适用条件均存在局限性。电阻型超导限流器所采用的第二代(2G)高温超导带为不锈钢做加强层的专用带材，利用不锈钢材料的室温高电阻率及其随温度变化不敏感的特性，以提高单位长度超导带材的电阻值。

本文针对瞬间大电流冲击下的物理过程，基于上述2G超导带材的结构，建立电热耦合的物理模型，并综合考虑电阻率、热容等核心参数随温度的变化规律，使物理模型更能准确地描述故障限流的物理过程。采用Matlab数学软件进行仿真，完成实验结果与物理模型的对比校验，分析超导带材主要参数在限流过程中的变化规律。

2 物理模型建立

2.1条件约定

(1)假设带材沿其轴向均匀，即在计算的同一时刻上，带材各个横截面的状态(电流密度、电场强度等)相同；考虑到带材长宽比严重失衡，各层之间接触面积很大而厚度很小，近似认为在同一时间上各层的温度相同。

(2)2G 超导带材中常用材料的熔点为：超导层为990℃ 左右，银为935℃ ～960℃，焊锡约为183℃，铜为1084℃ 左右，哈氏合金为1323℃ ～1371℃。其中，熔点最低的为焊锡材料，其能耐受的温度大约为456K。根据文献[4]的研究工作，2G超导带材在大电流冲击过程中超过456K时，会出现严重的性能退化现象；在300～456K之间不会引发分层等物理损坏和性能退化现象，但由于带材的不均匀性等缺陷，容易引发局部过热而出现性能退化，所以该温区危险性高；在300K以下，带材的超导电性可以得到充分的保证，为带材的绝对安全温区。

(3)实际大电流冲击过程中，在100ms内超导带材散失的热量与产生的焦耳热相比可忽略。

2.22G超导带材结构

2G超导带材结构如图1所示。带材由超导层(YBCO)、哈氏合金基底层(Hastelloy C-276)、镀银层(Ag)、镀铜层(Cu)、焊锡层和不锈钢加强层(304)组成。

图1 2G超导带材结构图Fig.1 Structure diagram of 2G superconducting tapes

超导层是超导带材的核心，带材电流小于临界电流时，电流全部流经该层，带材呈现超导态；基底层具有良好的机械性能和稳定性；稳定层即良导体层，包括镀银层和镀铜层，保护2G超导材料免受破坏；加强层起到对基带的保护作用，具有一定延展性和抗拉强度[5]。

对于电阻型超导限流器来说，一方面需要限制较大的短路故障电流，要求带材能够产生较大的电阻；另一方面带材在过流条件下产生巨大的焦耳热，为防止其过热损坏，要求带材具备较强的吸热能力，产生较小的温升。所以，良导体层不宜过厚，从而增加电阻；加强层不宜过薄，从而减小热容。

超导带材各层的电阻率及热容根据相关专业书籍、文献与生产商提供的数据拟合而成[6-8]，如图2和图3所示。不锈钢的电阻率及热容值较大，是作为加强层的理想材料。

图2 2G带材各层拟合电阻率Fig.2 Fitting resistivity of each layer of 2G tapes

图3 2G带材各层拟合热容Fig.3 Fitting capacity of each layer of 2G tapes

2.3物理模型的建立

电路模型如图4所示。交流电源、大量串并联的超导限流单元及负载串联在回路中，串接一定阻值电阻保护电路。实际情况下，在超导限流单元的支路上串有快速开关进行投切，当电网发生短路时，该支路会在约几十毫秒的时间内断开[9]。仿真分析时，通过开关控制冲击时间为100ms，留出足够的时间裕度。其数学方程描述及电阻模型如下：

Us=I(R0+Rtape)

(1)

式中，Us为电压源；I为电路中电流；R0为串联电阻；Rtape为大量串并联超导带材的总电阻。

图4 过流电路模型原理图Fig.4 Principle diagram of overcurrent circuit model

超导带材的总电阻可以视为各层电阻的并联，当处于超导态时，带材总电阻为0，否则满足式(2)：

(2)

2G超导层电阻满足式(3)～式(6)[10]：

(3)

(4)

(5)

f(T)=5×10-9T+5×10-7

(6)

式中，ρYBCO为2G超导层电阻率；J为电流密度；Jc为临界电流密度，随温度而变化；ρc为临界电阻率；Ec为临界电场强度，为定值；Jco为液氮温度下的临界电流密度；Tc为临界温度；Top为液氮温度；n为超导带材的n值；f(T)为YBCO材料在临界温度以上的电阻率拟合公式，它仅与温度有关。其余层材料的电阻率通过拟合得到，随温度而变化。

温升公式如下：

(7)

(8)

式中，C为带材的等效热容；M为带材质量；mi、ci分别为带材各层的质量、热容。综上可得到冲击物理模型方程组：

(9)

式中，Ri为单位长度带材各层的电阻值，它们均为以温度为变量的函数，超导层电阻大小还与通过的电流值有关。

3 结果与分析

利用Matlab对电阻型超导限流器短路故障限流过程及其物理模型进行数字建模仿真，对该过程中超导带材的电流、电阻等系列参量的变化规律进行系列仿真研究，并对2.3节物理模型进行校验。

根据式(9)，利用Matlab数学软件进行编程，通过迭代的方式求解，得到各变量参数的变化规律。其中，对于每一层而言，当带材电阻率满足式(3)中关系条件时，需建立方程组求解变量ρYBCO。将已知系数用a、b、c和d代替，得到式(10)：

(10)

可采用二分法[11]求解该一元n次方程。仿真计算流程如图5所示。

图5 仿真计算流程图Fig.5 Flow chart of simulation

仿真及实验选择的2G超导带材为电阻型超导限流器专用产品，参数的选择如表1和表2所示。带材的长度、宽度及各层的厚度(焊锡层除外)均由生产厂家提供，焊锡层的厚度根据总厚度与其余层参数反推得到。

表1 电路模型参数Tab.1 Basic parameters of circuit model

仿真与实验结果如图6～图8所示。经计算，经过100ms的过流冲击，带材的温度达到293K，在安全温区以内。图6显示带材电流和电阻的变化情况。电流在第一个上升周期达到最大峰值，最大电流达到1312A，此后随着带材电阻变大，电流峰值逐渐减小。带材在临界温度(92K)之前电阻变化很快，表明带材在极短时间内(第一个电流上升周期)从超导态转变为正常态，这样能够有效抑制电路中的电流增长；临界温度以上时，超导层的电阻远大于其他层，对整体电阻影响较小。

表2 超导带材参数设定Tab.2 Basic parameters of 2G tapes

图6 冲击电流、电阻值的仿真与实验对比Fig.6 Simulation and experimental comparison of impact current and resistance

图7 2G带材超导层电阻变化曲线Fig.7 Curve of resistance change of superconducting layer

图8 2G带材各层电流变化曲线Fig.8 Curve of each layer current change of 2G tape

实验结果与仿真结果基本相匹配。在起始阶段，实验电流波形稍滞后于仿真结果，这是由于实验电路中存在一定的线路感抗造成的。实验电阻值的增长比仿真稍快，猜想实际大电流冲击带材过程中，带材的各层的温升变化并不完全一致，经计算，镀银层、镀铜层等良导体层的温升略大于基底层和加强层，各层的温度并非如仿真的假设条件那样完全一致，但在100ms内仿真与实验的电阻差值较小，证明模型是有效的。

图7显示2G超导层电阻变化情况。超导层的电阻变化可分为三个阶段：①0～2.7ms，该阶段电流低于或略高于其临界电流，但温度距临界温度较远，此时由于其他层的分流作用，超导层的电阻增长较慢；②2.7～3.2ms，此时带材温度接近临界温度，根据式(3)～式(5)，超导层的电阻为指数函数关系增长；③3.2ms之后，超导层完全失超进入正常态，电阻较大。

图8显示冲击过程中各层电流的分配情况。值得注意的是，镀银层与镀铜层作为良导体，虽然厚度很小，但由于电阻率也小，故电流较大，尤其在第一个上升周期。因此良导体层的厚度、镀铜和镀银的品质可能会对带材冲击的结果(包括最大峰值电流、温升及带材性能是否退化等)产生较大影响。

4 结论

本文根据电阻型超导限流器的限流过程，建立了2G超导带材在大电流冲击条件下的热-电物理模型，通过Matlab数学软件进行数字仿真与参数校验，并通过系列实验，验证物理模型能有效描述电阻型限流器的故障限流过程。

(1)从2G超导带材的基本结构入手，拟合不同材料层的电阻率、热容等热电参数及其随限流过程的变化规律。

(2)建立了2G超导带材的大电流冲击下的热电物理模型，研究结果表明，在故障限流瞬间，超导带材能够迅速失超，在第一个电流上升周期内(0～3.2ms)从超导态转变为正常态，产生较大的电阻，有效抑制短路电流幅值；良导体层厚度变化对于带材的电阻非常敏感，较厚时带材具有较好的过流特性，但限流能力较弱，在设计限流器时需要优化其厚度大小。

(3)限流电阻、冲击时间长度的选择与带材结构及用量的综合优化，是电阻型超导限流器设计与安全裕度选择的关键因素。

[1] 林良真, 肖立业(Lin Liangzhen, Xiao Liye). 超导电力技术(Superconducting power technology)[J]. 科技导报(Science & Technology Review), 2008, 26(1):13-17.

[2] 周孝信(Zhou Xiaoxin). 我国未来电网对超导技术的需求分析(Analysis on requirements of superconducting technology for future power grid)[J]. 电工电能新技术(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2015, 34(5):1-7.

[3] Noe Mathias, Steurer Michael. High-temperature superconductor fault current limiters: Concepts, applications, and development status[J]. Superconductor Science & Technology, 2007, 20(3): R15-R29.

[4] 周义刚(Zhou Yigang). 基于2G超导带材的电阻型超导限流器基础问题的研究(Investigation on resistive superconducting fault current limiter based on YBCO coated conductors)[D]. 北京：中国科学院大学(Beijing: Chinese Academy of Sciences), 2010.

[5] 古宏伟, 董泽斌, 韩征和,等(Gu Hongwei, Dong Zebin, Han Zhenghe, et al.). 高温超导材料的研发、产业化与经济性能提高(Research and development of highTcsuperconducting tapes)[J]. 电工电能新技术(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy), 2015, 34(6):1-15.

[6] 王秋良(Wang Qiuliang). 高磁场超导磁体科学(High magnetic superconducting magnet science)[M]. 北京：科学出版社(Beijing: Science Press), 2008.

[7] 王银顺(Wang Yinshun). 超导电力技术基础(Fundamentals of superconducting power technology)[M]. 北京：科学出版社(Beijing: Science Press), 2011.

[8] Ventura G, Perfetti M. Thermal properties of solids at room and cryogenic temperatures[M]. Springer Netherlands, 2014.

[9] 刘路昕, 张京业, 戴少涛,等(Liu Luxin, Zhang Jingye, Dai Shaotao, et al.). 电阻型超导限流器研发现状及所面临的技术瓶颈(Present status of research and development and technical bottlenecks of resistive superconducting fault current limiter)[J]. 低温与超导(Cryogenics & Superconductivity), 2016, 44(7):1-5.

[10] Nam K, Lee C, Dong K P, et al. Thermal and electrical analysis of coated conductor under AC over-current[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2007, 17(2):1923-1926.

[11] 李庆扬(Li Qingyang). 数值分析基础教程(Fundamentals of numerical analysis)[M]. 北京：高等教育出版社(Beijing: Higher Education Press), 2001.

StudyofphysicalmodelofresistivesuperconductingfaultcurrentlimiterunderACover-current

LIU Lu-xin1,2,3, ZHANG Jing-ye1,3, TENG Yu-ping1,3, JING Li-wei1,3, ZHAO Lian-qi4, ZHU Zhi-qin1,3, XU Xi1,3

(1. Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 3. Key Laboratory of Applied Superconductivity, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 4. Jiangsu Zhongtian Technology Co. Ltd., Nantong 226463, China)

In order to study the fault current limiting characteristics of second generation (2G) superconducting tapes used in resistive superconducting fault current limiters, the transient physical changes of tapes are analyzed. Based on the physical structure and composition of 2G superconducting tapes, the physical model of tapes is established for instantaneous transition from superconducting state to resistive state of the superconductor under AC over-current. The digital modeling and simulation of this process is carried out by Matlab, and the parameters of the current and resistance of superconducting tapes are obtained. The validity of the model and simulation results are verified by experiments.

2G tapes; resistive superconducting fault current limiter; over current; physical model

10.12067/ATEEE1612093

1003-3076(2017)10-0076-05

TM26

2016-12-29

国家自然科学基金项目(51577181)、 中国科学院前沿科学重点研究项目(QYZDJ-SSW-JSC025)、 江苏省产学研项目(BY2012245)

刘路昕(1991-)， 男， 江苏籍， 硕士研究生， 主要研究方向为超导电力技术；张京业(1976-)， 男， 山东籍， 副研究员， 硕士， 主要研究方向为超导电力技术及超导磁体技术。