丁祖贤

【摘 要】大跨度空间结构动力特性复杂，在基于性能的空间结构抗震设计背景下，发展和完善大跨度空间结构的地震反应分析方法至关重要。在阐述大跨度空间结构动力特性的基础上，总结了振型分解反应谱法、动力时程分析法、增量动力分析法和随机振动分析法的研究与应用现状，分析并指出了每种方法在应用中面临的主要问题。最后，指出了大跨度空间结构地震反应分析方法研究中应注意的问题。

【关键词】大跨度空间结构；地震反应分析；研究应用现状

大跨空间结构因具有跨度大、自重轻等优点，目前已广泛用于体育馆、机场等大型建筑中。

由于大跨度空间结构具有自由度数量多、频率分布密集、振型复杂、地震作用下非线性效应不可忽视等特点，采用现有方法分析结构地震反应存在诸多问题，不能满足结构分析的需要，故国内外学者近年来致力于改进结构地震反应分析的传统方法，同时致力于探求适宜于大跨工程应用的新型分析方法，使得这一方向成为结构抗震领域的研究热点之一。

大跨度空间结构的抗震设计，有两方面的工作至为关键，即正确的结构地震反应分析和与之相应的结构抗震设计。其中，所采用的地震反应分析方法恰当与否，是基础性的关键问题，也是正确设计的前提。

一、大跨度空间结构的动力特性

由于大跨空间结构的几何形式多样，在实际建设应用中结构的构成方式和空间结构的形态灵活多变。由于结构节点数量多，造型也相对复杂，就使得空间结构的动力特性呈现出了区别于普通多高层建筑结构的特点。

（一）振型数量多、频率密集、振型复杂

振型数量多，是大跨度空间结构的动力特性之一。由于自由度数目非常多，空间结构的振型数量甚至可达上万阶，而且结构频率分布密集，甚至存在重频现象。多变的结构形态使得结构的振型非常复杂。

（二）非线性特性

随着结构跨度不断增大，结构的刚度就相对降低，几何非线性特性成为大跨结构地震反应分析中必须考虑的不可忽视的因素，大地震作用下结构进入弹塑性阶段后，分析结构地震反应时不仅要考虑几何非线性，还要考虑材料非线性。由于涉及非线性特性问题，这就使得结构的初始缺陷和累积损伤对结构抗震性能的不利影响不容忽视。

大跨度空间结构复杂的动力特性，使得其地震反应分析和抗震设计面临许多区别于普通多高层结构的特殊问题，也使得目前广泛应用的地震反应分析方法面临更高的要求。

二、大跨度空间结构地震反应分析方法研究与应用状况

（一）振型分解反应谱法

学者Housner基于反应谱理论给出了第一条设计反应谱，从此采用振型叠加反应谱法对地震作用下结构的效应分析成为结构抗震分析的主导方法。最大反应的组合方式和参与组合的振型选择方法是应用振型分解反应谱法的两个关键问题。常用的反应组合方式有两种：考虑振型相关性的CQC法和不考虑相关性的SRSS法。在结构分析中不可能取所有的振型进行组合，故求解结构固有频率和振型时常采用瑞利里兹法、Lanczos坐標法、子空间迭代法等，获取从第一阶振型（最低阶）开始的前几阶振。由于引起结构高阶振型的高频地振动能量在地震传播过程中迅速衰减，所以，在结构地震响应计算中，一般取几个低阶振型进行组合即可。

在反应谱法分析中，需要解决的一个重要问题，即是反应如何组合的问题。因为利用反应谱法，求得的反应结果是各分量作用下结构体系反应的最大值，但是各分量引起的最大值并不会同时达到，所以不能将它们简单相加，这就需要对这些最大反应进行组合。反应谱的组合方式是根据平稳随机过程理论分析得到的。

（二）动力时程分析方法

振型分解法由于在计算中运用了叠加原理，故其只适用于结构线性阶段的地震作用响应分析，当结构几何非线性效应显现（如跨度很大时），或地震动强度水平较高，这时结构进入弹塑性阶段时，再利用振型分解法求解结构地震作用效应时，理论上就不再有效。而时程分析方法，是一种直接基于结构动力方程的数值方法。这种方法采用直接积分以此求解动力方程，常用的直接积分法有，中心差分法、线性加速度法、Wilson-θ法、Newmar-β法等。这些方法按是否需要求解藕联方程组，可以分为显式法（如Newmar-β法、Wilson-θ法）和隐式方（如中心差分法）两类。Gladwell等对积分方法的稳定性进行了探讨，Bahar等指出针对Wilson-θ法的稳定控制方法，N-β法中，参数的取值影响着算法的精度和稳定性。

计算大跨度空间结构地震反应时利用动力时程分析法已十分普遍，而且其分析也通常能得到令人满意的结果。但是，这种基于结构动力方程的数值方法计算量大，需要对计算结果进行正确的分析判断。而且，时程分析法的分析计算结果取决于所选择的地震动输入，为了减小这种不确定性，研究人员采用一系列强度逐渐加大的地震动输入，逐一对结构进行动力时程分析，并且将这一过程定义为一种新的方法：增量动力分析方法。

（三）增量动力分析方法

增量动力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，即IDA分析）针对预先设定的一系列逐渐增大的地震动强度，分析得到与之相对应的一系列地震响应。将某强度地震动记录下对应的结构反应构成的数据点连成曲线，即得到结构的IDA曲线。一般来说，采用IDA分析方法得到的结果是掌握结构抗震性能的有效手段。选择合理的地震动强度以及恰当的结构反应指标，是依据IDA曲线把握结构性能的重要保障。但是IDA分析计算量非常大，所以目前应用到这一方法的工程还是非常有限。

（四）随机振动分析方法

结构由于几何缺陷、材料缺陷等不可能为完全规则的，加之荷载的不确定性，使在结构分析中引入随机性的问题成为当今新的研究方向。

随机振动法又称功率谱法，由给定的激励功率谱可以求出各种响应的功率谱。它能够充分地考虑地震发生的统计概率特性。对于大跨结构，结构复杂、自由度很多，用传统的CQC 表达式计算很难用于工程分析。为此，工程中常采用忽略振型间相关性的SRSS算式来减少计算量。当各阶模态频率分布稀疏时，这种方法的分析结果能较好的满足精度要求，但当频率密集分布时，此法会产生较大误差。为了解决传统随机振动功率谱方法的缺陷，我国学者林家浩等提出了一种高效的算法来计算大型结构随机响应，即虚拟激励法。这种方法自动包含了所有参振振型间的相关性，是一种精确、快速的CQC法，采用这一算法对结构进行随机分析可大大减小计算工作量。

三、结语

目前，适用于大跨度空间结构抗震设计的地震反应分析方法尚不完善。国内外学者和相关设计人员基于现有计算方法，一定程度上了解了大跨空间结构地震反应的特点，还有的学者将目前应用较为成熟的结构地震反应分析方法进行综合考察，以此发展出新的求解方法。但随着社会日新月异的发展，现有的计算分析手段和设计方法还是滞后于快速发展的工程实际应用需要，进一步发展简单高效的大跨度空间结构地震反应分析方法仍然很有必要。

参考文献：

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