熊敏

我从事多年中学数学教学，对数学培优工作有些心得体会，借此文和大家谈一谈。

我所带的学生学习数学的能力比较强，根据学生的特点，我的数学培优工作常常贯穿整个教学过程中。

第一，我重视对课本内容的拓展。作为一个数学教师，起码的要认真研读课本，对课本上内容的来源和发展要搞清楚，对所学的知识，针对自己的学生进行适度的加厚和拓宽。以《勾股定理》为例，我们知道勾股定理的验证有成百上千种证明方法，它就是非常好的一個培优素材，就这节内容，教师可以让学生先看课本上的内容（本课证明、课后阅读、复习回顾的证明）让学生自学，再给学生一个微课展示多种证明方法，最后让学生自己查资料归纳总结勾股定理的证明。在这里可以增加一课时让学生展示，最后老师要站到一定的高度进行总结，多种方法的分类、一类方法的推广等等。这样无形中就对知识加厚了。另外勾股定理其本质是余弦定理（高一必修四内容）的特殊情况，课本上的格点斜三角形及培优题目中的解斜三角形，都是通过辅助线将斜三角形转化为直角三角形来解决，这样拓展的本身就是勾股定理的灵活应用。当然在这里可以提一提余弦定理给个别程度好的孩子要求进行证明和应用，不宜对全班同学进行要求，毕竟此时学生的知识准备和心理准备上都远不够。这样，就对勾股定理进行了拓宽。

第二，拓展的主阵地在课堂。每节课课堂设计保证基础同时，要有适合我的学生的拓展部分，有时是内容的拓展，而大多数时候是对课本习题和作业、考试中题目的变式，让学生思考、解答、争论、讨论的过程就是学生思维能力提高的一个过程。而对题目的变式、改编对老师是有很高的要求的，在我们学校里，有只要看一遍题目，就能改编出一串题目的，这样的老师，你应该想想就知道是有多年丰富的教学经验，聪明的同时记忆力非常了得，学生会把他叫“出题王”。而大部分老师很难变成“出题王”，原因是当你教学经验丰富的同时，你的记忆力下降的厉害。所以，你要善于借鉴，备课时，手头上总有几本得心应手的书，抄下来，有几节随时可以去听的课，借鉴一下。如果你课后善于教学反思，善于积累那些拓展的实例，几年下来教师自身水平的提高必定带动学生的提高。

第三，作业中要有分层培优作业。我常常选择培优、竞赛、中考的题目1—2道作为每日一题，让同学们选做，按16届的经验来看，每个班从初一到初三的过程中选作作业的人数呈递减趋势，四十多，三十多，二十多，加上创优班考走的学生，应该是到初二到初三时稳定在三十人左右（全班的一半多一点）。这些题目不但要做，而且还要专门选择时间，挑精彩的题目让同学来讲给全班同学。这样对这些选作的同学是个鼓励、再学习，对没有选作的同学也是一种激励，带动。对优秀的学生来说，他们每天都在坚持用比别人多的余力干着自己喜欢的事情。而作为教师的麻烦事又来了，选题啊。针对刚刚学过的内容进行选题，要坚持真心很难，而且每天要记住这件事情，真的很难，所以，学生是每天做一个，我是每周发一次，每次只发5天的，周末是给他们放假的，做人要厚道，要有张有弛，不能把人给逼疯了。另外，要给他们的奖励上动脑筋，要让这件事情有质有量的长期坚持下去。

第四，抓住数学活动进行培优。比如，在数学小论文活动中，我用了两次作业和三节课的时间在班级里全员参与进行海选，写论文几乎是每个学生以后要遇到的事情，从如何选题、收集材料、写作、制作PPT，合作分工…等对同学们进行一遍又一遍的耐心指导，从无知到具体进行操作，同学们都亲身经历了这样一个过程。最后，两个班级在年级的小论文比赛中都表现突出。我相信在以后的学习过程中，我的学生再去写论文的时候，一定会很自信的把学习实践中内容写成文字并与他人进行更深刻的交流学习。我想此时此刻这不是功利性的学习，无论什么程度的学生都有能力并有热情去进行这样的学习。有的同学善于思考，就进行生活问题数学化；有的同学善于写作，就负责整理归纳进行论文写作；有的同学善于表达，就负责了论文阐述和辩论部分。更让我意想不到的是，从来没有交流过的两个或者几个同学因为选择的论题相同，到了一个小组，最终成为很好的朋友。作为教师，此时最重要的是舍得给学生时间，懂得取舍，要有长远的眼光。

第五，要通过综合专题课进行培优。专题课形式的培优在复习课出现的较多，当一章内容，或者同类型的几个相关内容学完之后，我们常常可以把同类问题归类，比如二次函数与图形综合，既是学生学习的难点，也是中考考试的重点，我们应该进行专题和专练进行突破。再比如折叠专题、旋转专题、几何最值专题等等都是对几何代数问题的综合应用，在这些专题课学习的过程中，我们既可以提高学生的分析问题解决问题的能力，也对知识进行全面巩固。作为教师应该抓住时机把综合专题课穿插在学习新课的过程中，让学生体会学习数学的高潮，也是对学习新课的一种缓冲。

最后，我要谈一谈培优中出现的问题。其实以上工作老师们（包括我）都或多或少的，质量或高或低在做，但说到具体的哪些具体内容是我们课本拓展成功的？哪些具体题目变式是比较成功的，甚至上课时哪个学生回答的问题让我们有启发的？分层作业具体题目和培优专题课程具体的题目对以前的传承和新增变化的具体是哪些？哪些具体数学活动在每学期能如期的举行的？我们缺少的是一种个人和集体的积累和反思。希望这个学期过后，这个学年过后，我自己有积累、有反思。

这次培优体会我主要谈的是作为数学老师具体应该做哪些工作，其实培优的主要对象是学生，要让学生真正的投入到数学培优中去，就像做买卖，学生要买你的帐，关键还是看的你教的水平。单纯的良好师生关系是不能长久吸引学生的；单纯的埋头苦干的教师也是培养不了真正的优生的；单纯的苦口婆心说教更是没有用……只有真正热爱数学的老师才能带动一批真正喜欢数学的学生，深入到数学学习中去。