孙兴伟，蔚 鑫，张继伟

(沈阳工业大学，辽宁 沈阳 110870)

金属定子与等壁厚橡胶定子有限元分析

孙兴伟，蔚 鑫，张继伟

(沈阳工业大学，辽宁 沈阳 110870)

金属定子与等壁厚橡胶定子螺杆泵作为一种最新的便捷式采油装备,其理论分析已经成熟,对定子加工工艺日益完善。通过三维软件分别建立金属定子与等壁厚橡胶定子的三维模型，用有限元软件对两种定子在均匀压力作用下的变形、应力及剪应变进行分析，来对比两种不同材料下的螺杆泵定子的性能。通过有限元分析结果表明金属定子比等壁厚橡胶定子具有更好的密封性、更均匀的受力分布、更小的应力变化和更小的剪切应变，同时采用有限元方法优化螺杆泵，提高螺杆泵的工作性能。

金属定子； 等壁厚橡胶定子；有限元分析

0 前言

现有的传统等壁厚橡胶定子螺杆泵已经不能满足人们的采油需要，近些年各国都在研制全金属螺杆泵。全金属单螺杆泵是一种新型的螺杆泵，其定子和转子都采用特殊钢材料，采用合理的间隙进行配合，理论间隙值通常小于0.5 mm时泄油量不明显。国内外很多学者通过大量实验分析全金属螺杆泵，得出其具有耐高温、耐磨、适应高粘性和腐蚀性流体等特点，在油田开采工作中可以显著提高工作效率[1]。 金属定子螺杆泵摒弃了橡胶衬套作为摩擦受力的缓冲体，用特殊金属材质替代橡胶衬套，这使得螺杆泵中定子成为一个整体。其与常规螺杆泵相比能提高螺杆泵工作的稳定性。螺杆泵定子橡胶衬套与转子配合状况对螺杆泵的工作性能影响明显。因此对金属定子和等壁厚橡胶定子螺杆泵进行有限元分析是非常必要的。

本文建立了螺杆泵定子轴向型线数学模型和三维模型，将两种模型导入到有限元中分析其不同材质下的应力。

1 螺杆泵定子轴向型线数学模型

图1 定子轮廓端面图

图2 定子轮廓端面顺时针转过φ角

由此求得出的定子轴向方程式为

(1)

2 三维定子模型

本文着重研究的是普通单头内摆线外等侧曲线螺杆泵金属定子和等壁厚橡胶定子，定子的外径定为63 mm，其中等壁厚衬套厚度取为8 mm，偏心距e=8 mm，材料为传统橡胶材料丁晴橡胶。利用三维软件生成的两种定子的模型如图 3、图 4所示。

图3 等壁厚螺杆泵定子

图4 金属螺杆泵定子

3 定子有限元模型分析

由于单螺杆泵内螺旋曲面具有复杂的结构，其仿真过程中将占用大量的计算机内存资源，会消耗很长的时间。当对螺杆泵定子模型进行有限元仿真分析时，其仿真计算结果差别不明显，不影响其对比分析。因此只对定子端面的三维模型进行有限元分析，这样可以大量节省计算时间，也不影响对比两种定子的特性。

采用三维软件构建金属螺杆泵定子和等壁厚螺杆泵定子模型，运用有限元软件分析静力学分析。

金属定子采用特殊钢材质，其密度ρ=7 850 kg/m3，弹性模量E=205 GPa，泊松比μ=0.3，由此建立的金属定子有限元分析模型如图5所示。为了得到比较精确的计算结果，对模型的网格进行细化[4]。

等壁厚螺杆泵定子采用材料为丁晴橡胶，其密度ρ=1 000 kg/m3，当变形比较小时，橡胶材料可看作为不可压缩材料，按线弹性理论处理，弹性模量E=4 MPa，泊松比μ=0.499。建立等壁厚螺杆泵定子的有限元分析模型如图6所示。

图5 金属定子有限元模型

图6 等壁厚螺杆泵定子有限元模型

3.1 定子位移变形分析

为了得到金属定子和等壁厚螺杆泵定子的内螺旋曲面变形数据，给两种定子外径和一端面施加一个固定约束，定子内径各施加一个0.5 MPa的均匀载荷，利用有限元软件得到的位移变形云图如图7、图8所示。

由图7、图8所得到的金属定子的变形比较均匀，其最大变形发生在定子内径接触线上值为3.991×10-5mm。其他位置受力非常小可以忽略不计。同样在上述条件下等壁厚橡胶螺杆泵定子受力主要集中在橡胶上，其最大变形量为1.206 mm，发生在橡胶衬套内部凹陷处，离中心越远，变形量越小。因此可以得出在相同工况下金属定子工作时具有更好的密封性，更低的磨损率。全金属单螺杆泵定子和转子都由特钢制成，定子可用内螺旋曲面铣削方法加工，定子和转子间采用合理的间隙进行配合，该泵具有耐磨、耐高温、耐腐蚀等优点。全金属单螺杆泵不同于传统单螺杆泵的另一个重要特点是定子不再是易损零件，因此在检测和更换时不需要整体更换，减少了检泵作业难度[5]。

图7 金属定子位移变形云图

图8 等壁厚定子位移变形云图

3.2 定子应力分析

施加约束和载荷的方法与分析位移变形一致，得到的应力云图如图9、图10所示。在定子表面施加0.5 MPa的正压力作用下，利用有限元分析得到：金属定子的最大应力分布在定子内径处，最大应力为2.2547 MPa，最小值位于金属定子的外轮廓上，最小应力为1.2473×10-3MPa，而等壁厚橡胶螺杆定子的最大应力分布在定子与橡胶衬套相接处，最大应力为7.7996 MPa ，最小应力也位于钢套定子的外轮廓与衬套凹陷处沿半径方向上，最小应力为1.1319×10-3MPa，金属定子的内表面的应力分布大约在1.2473×10-3～2.2547 MPa范围之间，由图可以得出其应力变化小，受力比较均匀，不易产生应力集中现象。由此可以得出金属定子的结构受力比较稳定，不会像橡胶衬套那样加剧橡胶的疲劳的现象，具备了长时间高效工作的潜能，金属定子具有十分广阔的应用前景。

图9 金属定子应力云图

图10 等壁厚螺杆泵定子应力云图

3.3 定子剪应变分析

在相同工况下，在不同的弹性模量和泊松比的衬套下，定子最大剪应变发生位置不同，螺杆泵定子失效位置和失效形式的不同。采用三维模型对在均匀压力作用下，金属定子与等壁厚螺杆泵定子的剪应变分布如图11、图12所示。

图11 金属定子剪应变分布

图12 等壁厚螺杆泵定子剪应变分布

假设定子内腔受到的均匀压力为0.5 MPa，用有限元仿真时将0.5 MPa压力均匀作用到定子内腔上，金属定子中的最大剪应变为4.2576～6 m，最大剪应变发生的位置在内轮廓一对角线处，其他的地方发生的剪应变非常的小。等壁厚定子橡胶衬套中最大剪应变位于橡胶衬套与金属外套的交界面附近，其中等壁厚螺杆泵定子发生的剪应变大约是金属定子发生剪应变变形量的2.3×105倍。因此，等壁厚定子螺杆泵应提高橡胶衬套与缸体套间的粘接，金属定子可以避免等壁厚螺杆泵的不足[6]。

4 结论

由分析可知，金属定子的变形发生较小，与等壁厚橡胶衬套相比，金属定子螺杆钻具有更好的抗压能力，等壁厚橡胶衬套与定子结合处剪切应力较大，易磨损。金属定子可以有效解决定子橡胶溶胀性等不足。定子和转子之间采用合理的间隙配合，可以大幅提高螺杆泵的工作寿命、稳定性、系统效率、工作效率。金属定子的多数性能都要优于常规定子。

[1] 李晓明.内螺旋曲面数控镗削加工原理及工艺方法研究[D].沈阳:沈阳工业大学，2007.

[2] 陈亮亮.多头等壁厚橡胶螺杆钻具定子有限元分析[J].装备制造技 术，2010，(01)：83-85

[3] 何艳，秦佳，朱雪芹，等.等壁厚定子螺杆泵的有限元分析[J].石油机械，2006，(06)：21-24.

[4] 商跃进.有限元原理与ANSYS应用指南[M] .北京：清华大学出版社，2005.

[5] 周颉来,王锦华.用于重油和热采井中的金属螺杆泵之技术发展现状[J].国外油田工程:，2007，23(04)：22-24.

[6] 陈舟圣,刘志龙,杨万有,等.全金属螺杆泵工作特性实验研究.[J]石油钻采工艺，2012，34(05)：65-67.

The finite element analysis on metal stator andwall thickness rubber stator

SUN Xing-wei，YU Xin，ZHANG Ji-wei

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)

The screw pump with metal stator and the wall thickness rubber stator as a kind of new production equipment, the theoretical analysis is mature and the stator processing technology is feasible. In this article, The metal stator and the wall thickness rubber stator 3D model were established by three-dimensional software. To compare two statores performs, two kinds of stator stress, strain, shear strain were analyzed by using this software. Results showed that the metal stator had better sealing ability, more uniform stress distribution, more smaller stress variation and shear strain than that of the rubber stator. Meanwhile, the screw pump work efficiency is improved by optimized design.

metal stator; the wall thickness rubber stator; finite element analysis

TH164

A

1001-196X(2017)05-0070-04

2016-10-26；

2017-03-09

国家自然科学基金(51207095)

孙兴伟(1970-)，女，沈阳工业大学教授。