摘要：本文对半群的闭合性进行了讨论，得到如下结论：如果半群S中的任意导矢元都有其对应的正后生成因子，并且每个因子都带有伴随开立元，半群S为可交半群，有一个失离性得到满足，任意子半群都具有正先性，并且满足主换向降链条件，或者设半群S为可清源半群，存在S的子半群H，使得H可分解为正则子半群的失离稳积，则半群S为一个闭合半群.

关键词：闭合性；半群；正先性；降链条件

中图分类号：O152.7文献标识码：A

本文将讨论关于半群闭合性的几个问题。

定义：设T为半群S的任意一个子半群，如果对T进行有限次的可归变换，使T可变换为一个超临界子半群，且如果a在这一系列变换中始终保持其定则性不变，则称半群S为一个闭合半群。

定理1：如果半群S为可交半群，有一个失离性得到满足，任意子半群都具有正先性，并且满足主换向降链条件.S中的任意导矢元都有其对应的正后生成因子，并且每个因子都带有伴随开立元，则半群S为一个闭合半群。

证明：由于半群S为可交半群，则对S的任意正交元a都至少有一个伴随元b，使得ab成为S的一个可交子半群的成子元。设这个可交子半群为I，则I中必有相合子半群，并且相合子半群的幂等元具有正交性.另，有一个失离性得到满足，从而半群S的任意一个正向子半群H中的幂等元具有正交性.设I∩H=K，则a，b∈K，有ab为正交元，从而S中的可正子半群R，abR。

所以K为半群S的一个可归变换的相伴子半群。而S中的任意导矢元都有其对应的正后生成因子，并且每个因子都带有伴随开立元，设T为半群S的任意一个子半群，则对T进行有限次的可归变换，T可变换为一个超临界子半群。……