耿玉倩

摘要：本文以函数和反函数、导数和微分、一元函数和多元函数为例，分析了高中数学与大学数学的内容衔接问题，重点解释了背后所隐含的思维方式的转变。主要观点有三：判断两个函数是否互为反函数关键看对应规则是否互逆，与用什么符号来表达变量无关；导数反应了原来函数的变化率，微分的实质则是改变量的线性主部，两者是“率”与“量”的关系；从一元函数到多元函数的转变，蕴含着丰富的点、线、面这一数学抽象思维。

关键词：高中数学学习；经济管理数学；知识衔接

高中数学课程内容在很多方面与大学高等数学的内容是重合的[1]，我们高中生在紧张学习之余，翻阅一下大学数学的相关教材，了解两者之间的内容差异，思考一下两者的衔接问题，无论对于学好当前课程，还是未来在大学继续深造相关专业（数学、物理、信息、经济管理等）都是大有益处的。

本文以冀教版数学教材和经济管理类微积分教材为例，从三个关键点入手，探讨两个阶段数学课程学习的差异，重点提出在这两个阶段的数学学习中相关思维方式的转变问题，这是本文的主要意图。

一、关于反三角函数的内容衔接：反函数的再认识

大学阶段的微积分课程的研究对象为函数，主要利用极限、导数等工具对一元函数和多元函数的微分和积分问题进行学习。高中阶段对函数并不陌生，主要学习了函数定义、定义域和值域、单调性和对称性、图形和最值等知识。……