谢卫煌

新课标提出：“在教学中，应注重让学生在实际问题中理解基本的数量关系和变化规律……”。即在教学中，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数学问题过程”，在数学活动中体会数学、了解数学、认识数学。甚至我们还要学会欣赏数学那“抽象”的“冰冷”的美，所以在数学教学中应该强调建模思想渗透，让学生经历“问题情景——数学建模——求解——解释与应用”的基本过程。

初看概念，一个是多面体，一个是长方体，两个不同的概念，怎么可以联系起来呢？我们首先来看最简单的多面体即三棱锥与四棱柱的关系。首先，我们追究一下三棱锥的概念：一个底面是三角形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做三棱锥。再看四棱柱，一个四棱柱（长方体是特殊四棱柱）可以分割成三个三棱锥，从这一点可以看出，三棱锥可以由四棱柱分割而来，可以看出三棱锥与四棱柱之间的关系，也就是说，三棱锥与四棱柱还是有着紧密的联系的，正因为这种紧密的联系，才让三棱锥的外接球问题可以尝试着用四棱柱去解。是否可以由此迁移，其他多面体外接球问题也可以借助直棱柱来解决呢？值得反思与探讨，这里，我们只研究多面体与最简单、最特殊的直棱柱即长方体之间的关系。同时，通过对全国高考卷试题的分析发现，多面体的外接球问题是高考的热点与高频考点，所以研究“借用直四棱柱解决多面体外接球问题”的方法具有非常现实而迫切的意义！