邓贵兰

数学分析是数学专业的一门重要的基础课程，这门课程学习的好坏，直接影响到其它后续课程的学习。而检查这门课程掌握的程度主要是对概念的理解、对定理的应用，其中重要的手段之一就是研究命题的证明。

证明命题的方法很多，通过构造辅助函数使某些命题得到简捷而明了的证明，就是一个很好的方法。在数学分析中，拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不等式与恒等式的证明、拉格朗日条件极值、线性微分方程求解公式等，都是通过构造一个辅助函数来完成推证的。同样柯西中值定理的证明也是通过构造辅助函数而得证的。

辅助函数方法是数学分析中解决问题的一种重要方法，在证明和计算过程中，有些问题直接去做往往很困难，而构造适当的辅助函数去进行证明和计算往往可以化难为易，使问题迎刃而解。

一、辅助函数在数学分析中的重要性

（一）辅助函数的基本特点

第一，辅助函数题设中没有，结论中也不存在，构造辅助函数仅是解题的一个中间过程，类似于平面几何中的辅助线，起辅助解题的作用，如我们熟悉的拉格朗日中值定理、柯西中值定理的证明。

第二，同一个命题可构造不同的辅助函数用于解题。

第三，表面上看构造辅助函数的思路较宽广，实质上，不同的辅助函数直接关系到解题的难易。

因此，构造最恰当的輔助函数是解题的关键。

（二）辅助函数在数学分析中的重要性

数学分析中许多理论问题的解决都涉及到构造辅助函数的方法。……