基于北斗导航系统的我国地基增强格网模型研究

2017-10-21李志才罗小敏

地理信息世界 2017年2期

李志才，张鹏，郑福，罗小敏

(1.国家基础地理信息中心，北京 100830 2.武汉大学卫星导航定位技术研究中心，武汉 430079)

0 引言

截至2016年底，我国北斗卫星导航系统已发射了23颗试验卫星，实际在轨运行15颗，基本覆盖我国及亚太区域，并正式对外提供定位、导航和授时以及短报文通信服务[1-3]。为提升北斗系统服务性能，近些年，国内陆续建设了北斗地基增强基准站，主要服务于广域差分和省级区域实时RTK服务，如我国北京、天津、重庆、广东、四川、黑龙江等省市，均已实现了省级的北斗增强服务。目前基于基准站网络的高精度RTK服务，通常采用双向通信模式，即用户使用手持终端接收实时数据，发送用户的初始位置给数据中心，数据中心依据用户初始位置生成虚拟参考站的差分改正信息或虚拟参考站观测值，发送给用户进行高精度定位。同时国内也正开展北斗广域差分增强服务研究工作，立足基于北斗地基增强站，进行广域差分服务，通常也采用双向通信模式，但主要服务于行业或专业用户。从用户群体来看，目前主要为专业用户或者行业用户，而大众用户的需求考虑的并不是很多。从服务方式来看，主要为双向通信方式，单向服务方式也正在试验中[4-6]。本文主要基于国内分布的已有的210个北斗基准站实时观测数据生成差分改正信息，研究并建立北斗广域差分增强格网模型，通过单向播发模式播发格网模型参数，实现大众用户的实时高精度定位。

1 北斗地基增强格网模型建立方法

本研究主要利用国家测绘地理信息局建立的全国分布均匀的210个北斗连续运行基准站网，采用格网模型建立空间相关的误差改正模型，将全国区域分为规则的格网点，采用全国均匀分布的北斗基准站观测数据，获取传播路径的误差值，并建立误差改正的拟合与内插模型，计算格网点上的改正数信息，单向播发方式发播给用户使用。

主要研究的基本思路如下：首先采用北斗地基增强基准站双频伪距与相位观测数据，基于非差非组合精密单点定位（PPP）方法[7-8]，通过建立单站电离层时空相关的约束模型，计算获得单站-单星的星站对延迟量。然后在此基础上，对目标区域（中国区域）的站星对的传播路径延迟量进行格网化，在模型改正中分别使用反距离加权、克里金插值以及球谐函数3种方法构建北斗地基增强格网模型，生成格网点的垂直方向改正数，实现地基增强格网改正模型的建立。

2 北斗地基增强改正数格网内插方法

本文主要使用反距离加权法、克里金法以及球谐函数3种方法构建北斗地基增强格网模型，下面简要介绍各种方法的基本原理。

2.1 反距离加权法

反距离加权法（Inverse Distance Weighted，IDW）是一种常用而简单的空间插值方法，它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均，离插值点越近的样本权重越大[9]。此种方法在已知点分布均匀的情况下插值效果好，插值结果在插值数据的最大值和最小值之间，但缺点是易受极值的影响。以该方法建立的格网模型通过反距离加权对穿刺点的延迟量进行内插，获取各个格网点的改正量。

反距离加权法可用下述公式表达

式中，p为反距离的幂值。反距离加权法主要依赖于反距离的幂值，幂参数可基于距输出点的距离来控制已知点对内插值的影响。幂参数是一个正实数，默认值为2。（一般0.5到3的值可获得最合理的结果）。指定较高的幂值，将对邻近点产生更大的影响，表面会变得更不平滑。指定较小的幂值将对距离较远的周围点产生更大的影响，导致平面更加平滑。随着幂数的增大，内插值将逐渐接近最近采样点的值。

随着内插点与观测点的距离增大，两者的相关性逐渐较低，同时为了兼顾计算效率，在格网模型构建过程中，通常以内插点为中心，选取一个阈值作为半径，超过该半径的观测点将被剔除。下面将该方法的具体计算流程进行简单的总结：

1）提取各测站-卫星对的电离层延迟量；

2）对目标区域（中国区域）进行格网化，计算其中一个格网点至所有观测点的距离；

3）将超过2 000 km的观测点剔除，使用式（2）计算反距离权值；

4）使用式(1)计算格网点处的天顶电离层延迟VTEC；

5）重复步骤2）～4），遍历全部格网点；

6）将生成的格网进行播发，用户通过双线性内插获取各站星对的天顶电离层延迟。

由于国内已有210个北斗基准站，可跟踪GPS、北斗以及GLONASS卫星的不同信号，因此具有足够的观测量可用于反距离内插。考虑该方法易受极值的影响，在实际研究中通过选取一定的截止高度角（12°），尽可能地剔除野值的影响。

2.2 克里金插值法

克里金插值法（Kriging interpolation）是一种顾及观测量及随机误差的插值模型，基于包含自相关（测量点之间的统计关系）的统计模型，不仅具有产生预测表面的功能，而且能够对预测的确定性或准确性提供某种度量[10]。克里金法可将数学函数与指定数量的采样点或指定半径内的所有采样点进行拟合以确定每个内插点的输出值。本文考虑区域化延迟变量的变异性和空间相关性，采用最优无偏估计，确定待估点周围采样点权重的分配，最后利用采样点的线性加权组合求得待估点的内插估值。通过克里金插值方法进行中国区域增强格网改正获取内插估值的变异性和空间相关性，通常采用半变异函数进行描述，而半变异函数的构建依赖于对区域内大量基准站的延迟量样本的空间统计分析。

采用克里金算法位置x0处的延迟估计值表达为周围一定范围内穿刺点延迟观测量的加权线性组合：

式中，权重因子λi满足以下条件：

式（4）中，μ为拉格朗日乘数因子，γ（xi,xj）为半变异函数，得出权重因子λi和拉格朗日乘数因子μ，即可通过式（3）获得内插点的待估点延迟及其精度信息。

与反距离内插法相同，在使用克里金法构建北斗地基增强格网模型时，步骤类似，分别遍历目标区域的格网点。同样，为了兼顾计算效率，选取小于距格网点2 000 km的观测值。

2.3 球谐函数法

Schar(1999)的研究结果表明，完全可以利用球谐函数（Spherical Harmonic Function, SHF）模拟全球或区域电离层延迟的时空分布和变化[11]，其具体函数表达式为：

式中，β为穿刺点的地理纬度或地磁纬度，取决于采用的坐标系；s=λ-λ0为穿刺点的日固经度，λ是穿刺点的经度，λ0是太阳的经度；nmax为球谐函数展开式的最高阶数；(sinβ)为完全正规化后的n阶m次缔合勒让德函数；cnm、snm为未知的球谐系数，即待估的区域电离层模型参数。项目组取nmax=5，每组模型系数的个数为(nmax+1)2=36，通过参数估计获取拟合的球谐系数。

获取球谐系数后，即可获取中国区域任意位置的电离层延迟含量。对中国区域划分格网，输入格网点的经纬度获取格网点的垂直电离层延迟。该方法估计参数个数较少，计算效率较高，适用于大区域的电离层建模，但无法反映局部电离层的变化，精度相对较差。

3 北斗地基增强格网模型验证与精度分析

本文通过单频伪距定位（SPP）精度评估验证格网改正模型的精度，分别比较分析不同的改正方法，包括反距离加权法（IDW）、克里金插值（Kriging）以及球谐函数拟合（SHF）电离层改正，同时比较了IGS格网电离层（CODG）的产品。另一方面，为了评估各导航系统使用北斗地基增强格网模型可实现的定位精度，本文同时分析了北斗单频伪距SPP、GPS单频伪距SPP以及北斗/GPS单频伪距SPP的定位精度。

3.1 验证数据说明

本文选取国内2016年10月1日至10月7日（DOY275～281）连续一周210个北斗连续运行基准站构建北斗地基增强格网模型，可同时跟踪GPS、GLONASS以及北斗系统。为了评估格网模型的精度，本文选取其中100个北斗地基增强网基准站的观测数据进行单频单点定位验证。图1给出了实验选取数据的测站分布图，其中红色表示建立格网模型的基准站，绿色表示格网模型测试站。建立的格网采用5×2.5，格网分布如下图2所示。分别使用GPS、北斗以及GPS/北斗组合观测值进行单频伪距单点定位。数据采用间隔为30 s，截止高度角为10°，以PANDA软件解算的结果作为参考值，统计各测站的定位精度。

图1 建立格网模型与测试分析的基准站站分布图Fig.1 The distribution of national CORS station to be used for grid model and testing

图2 北斗地基增强格网分布图Fig. 2 The distribution of Beidou ground-based augmentation grid

3.2 单频伪距单点定位验证分析

以下对4种格网产品连续一周的定位结果进行统计分析，RMS统计结果如图3所示。可以看出使用这几种产品均满足1～3 m的定位需求。其中，北斗系统单频伪距定位精度相对较差，水平方向优于1 m，高程方向优于3 m，GPS单系统定位精度次之，BDS+GPS的定位精度最高。另一方面，比较使用不同方法构建的北斗地基增强格网模型的定位效果见表1，可以看出：使用SHF法构建的格网电离层产品相对IDW和Kriging的格网产品精度较差。比较使用SHF与IGS CODG电离层格网产品的定位精度，可以看出二者精度基本相当，这是由于IGS CODG格网模型也是通过球谐函数描述电离层的时空变化，并将其格网化。本文采用SHF的策略与CODG相同，因此定位精度也相当，说明球谐函数适合描述全球、大区域大尺度的电离层变化情况，不能满足电离层小尺度变化量的建模。

图3 单频GPS，BDS和GPS+BDS伪距单点定位结果均值Fig. 3 The mean value of SPP position by single frequency GPS, BDS and GPS+BDS

表1 单频GPS，BDS和GPS+BDS伪距单点定位结果均值(单位：米)Tab.1 The mean value of SPP position by single frequency GPS, BDS and GPS+BDS

表1给出使用4种电离层产品定位精度的平均值，可以看出IDW和Kriging两种格网模型的精度相当，BDS定位结果水平方向在1 m以内，高程方向在3 m以内，满足大众用户米级定位精度的需求。CODG与SHF两种格网模型的精度相当，BDS定位结果水平方向在1 m以上，高程精度在3 m左右，基本可满足普通大众用户的需求。比较Kriging与SHF两种格网模型的定位精度可以看出，相对于SHF，GPS系统使用Kriging的定位结果，N、E、U 3个方向分别提升38.8%、28.3%以及31.0%；北斗系统使用Kriging的定位结果，N、E、U 3个方向分别提升14.7%、13.8%以及24.4%；而双系统则提升37.9%、23.3%以及32.2%。因此，可以认为基于Kriging和IDW两种方法构建的格网模型精度优于球谐函数构建的格网模型。