赵敏

数学是系统性很强的学科，数学新课程标准基本理念之一就是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新，又不断化新为旧，不仅纵的有这样的联系，还有横的联系，纵横交错，形成知识网络，再经过数学思想方法的提炼，形成立体的知识模块。学生只有认识了知识之间的联系，才能深刻理解，融汇贯通。作为数学教师来说，要想让学生能够将所学知识进行综合，运用所学知识解决问题，就要在数学教学中要找准知识的生长点，使学生能够在旧知识的基础上学习新知，建立起数学知识网络，新旧知识才会融会贯通，最终达到活用知识解决问题的目的。

【命名】“知识生长”教学法

【核心理念】

知识生长点是一种根知识，它是知识的本原雏形或胚胎，具有高生长性高附加值高信息量，有时具有一定的缄默性。它是原有认知结构中影响新知识学习的一个最关键的因素，对开展教学，特别是探究问题成功与否起着重要作用。根据奥苏伯尔的有意义学习理论，学生认知结构中已有的适当知识对新知识有意义学习起固着作用。根据学生已有的知识状况进行教学是教育心理学最基本的原理。学生头脑中的已有知识至少包括如下两类：已有知识经验是新知识的生长点，其二，已有知识经验可作为获取新知识的工具。找到知识生长点有助于找到新知识的源头活水，激发探究新知识的欲望。每一个知识点既是由已知知识生长而来，又是后续学习的生长点。学习，当理清知识的来龙去脉，能够将所学知识形成自己的知识树。

【操作步骤】

以下以目前正在教授的“18.1平行四边形”部分对本人探究的“知识生长”教学法做简要的步骤介绍及探讨。

一、新概念的生长

众所周知，概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础.数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提.因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面，理解新概念的生长过程是学习数学的基石。

例1、平行四边形的概念：

“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形”

学生遇到数学概念如果不能好好理解其组成发展的话，易将概念死记硬背而不能形成良好的知识体系。在此概念中，我们从找关键词出发，从关键词去生长。

关键词：平行

请同学们在练习本上随意画两组相交的平行线。

易有学生画出图形：

关键词：四边形

找出图形中所围成的多边形，同学们在小学就认识它，它叫？

学生易答出：平行四边形

从画平行线组产生平行四边形ABCD，易理解：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

例2、两条平行线之间的距离的概念：

“两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离”

从已知知识点出发，一步一步展现知识的生长，让学生感受生长的过程，理清新知的由来组成易让学生掌握新概念。

在学习两条平行线之间的距离的概念之前，我们学习过哪些相关距离的概念？并请你画图表示。

点与点间的距离：

点与线间的距离：

平行线间的距离：

从图形中直观的看出知识间的联系，以及生长的轨迹。

二、新见题的生长

当我们遇见一个新题的时候，如果我们需要分析它是从哪个或哪些题生长而来，以自己为生长点，又可以做哪些延生？

三、新方法的生长

知识在生长，解决数学问题的方法也在生长，由已有的知识方法结合新的概念及知识点引申出新的知识方法，步步累积解决数学问题的方法。

例3、学习平行四边形的判定方法：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

思考1：判定與性质通常是研究几何图形的两打板块，以已学的平行四边形的性质为生长点，引出平行四边形的判定。

已知平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等；

平行四边形的对角线互相平分。

请同学们写出熟悉的平行四边形的性质的逆命题：

学生易写出：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

你认为它们成立吗？如果成立，请你证明它们。

由已知知识证明到它们成立，那么它们就是可以得到平行四边形的其中三种方法，也就是我们可以用来判定平行四边形的三种判定。

思考2：四边形是多边形的一种，平行四边形是特殊的四边形；而三角形是最简单的多边形，我们以已学的特殊三角形“等边三角形”为生长点出发，思考：我们在判定一个三角形是等边三角形的时候是从哪些方面去考虑？

学生易答：边与角

好，那么我们判定一个四边形是平行四边形的时候也可以从基本的判定特殊三角形的思路出发，从边与角去考虑，得：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

四边形比三角形中多了对角线一概念，那么从对角线出发，我们也能判定平行四边形吗？得：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

方法在生长，找到它们的生长轨迹，很多知识方法的生长轨迹相似互通，便于学生理解和形成自己的思维。

【成效与反思】

在2011版《数学课程标准》基本理念中指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

又在教学建议中指出 ：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。

我想一个老师要讲好课，首先要对整个课的前后关系应该非常的清楚，一步步的，抓住知识的“生长性”进行教学，方能使我们的课堂从有效走向高效。