王晓祎+贾茜茜

摘要：复杂性与复杂系统是21世纪的重点研究课题之一。复杂动态网络的同步控制是复杂网络研究和应用的关键环节，不仅具有学术研究意义，而且具有广泛的实践应用意义。论文主要研究内容是基于非线性未知时变参数的复杂动态网络，利用自适应学习控制的方法和分离原理的思想，设计出常参数和时变参数的自适应学习律，来保证复杂网络的同步。设计出的控制器具有可以根据外界扰动来改变自身参数从而使系统达到稳定运行的目的。

关键词：自适应控制；复杂动态网络；同步控制

中图分类号：TP217 文献标识码：A

0 引言

复杂网络是具有复杂的网络结构及动力学行为的大规模网络，是描述和理解复杂系统的重要工具和方法。

同步是复杂网络上比较典型的集体行为，简单来说同步就是网络中各个节点（即各个动力系统）的状态误差为零，同步现象普遍存在于各种复杂动态网络系统中[1-4]。

同步控制是复杂网络研究和应用的关键环节，它以非线性动力学的研究为有效的理论基础和工具，并在电力系统、生态系统、信息系统等领域有巨大的应用潜力。

论文首先针对一类具有未知时变参数的非线性参数化的复杂动态网络[5-9]，提出一种自适应学习控制法，使复杂动态网络自适应同步到任意给定的状态。通过构造复合能量函数，运用Lyapunov稳定性理论，进一步证明同步误差的收敛性。

其次，考虑到复杂动态网络的混合函数投影同步在安全通信和信息安全方面的广泛应用[10-12]，利用自适应学习控制和Lyapunov稳定性理论，证明未知时变参数的非线性耦合形式的复杂动态网络的同步。

1时滞耦合动态网络模型

考虑一类时滞非线性耦合复杂复杂动态网络，它含有个相同节点，每个节点是n维动力学系统，整个网络的动力学方程描述为

其中

表示第i个节点状态向量， 为光滑非线性向量函数，η（t）表示时变耦合强度，h（t）为网络系统节点状态的时变时滞，显然h（t）有上界h0≤h（t）， 是内部耦合矩阵。ajj定义为：若节点与节点j之间有连接。

2自适应控制器的设计

自适应控制器的控制过程如图1所示：

图1 自适应控制器流程图

Fig1 Adaptive controller flowchart

我们对上述网络系统的节点实施自适应控制策略，则被控网络的方程可以描述为

其中

为待设计的自适应控制器，设计控制器ui（t）为：

同时有误差动态方程：

闭环系统方程为：

控制器中的参数自适应律分别为：

其中，q（t）为严格单调增加的连续函数，且q（0）=0，q（T）=1，

其中r为正数。

若网络系统在自适应控制器作用下渐近同步，即 ，且闭环系统所有信号有界，则系统是同步的。

3自适应控制器的验证

证明：选取Lyapunov-Krasovskii泛函为

由于V（t）一直有界，且e1（t）一致有界，由（4.9）知 一致有界，则ui（t）一致有界，从而可知闭环系统所有信号均有界。另外，由上式知 有界，进一步可得 有界。由于ui（t）一致有界，则ei（t）有一致有界，可得

验证了系统的误差为零，这样复杂网络系统便是同步稳定的。

4 MATLAB仿真

下面我们将控制器应用于一个由3个相同节点组成的动态网络，网络的方程描述如下：

网络系统中参数均有各自的取值，同步误差曲线演化如图2所示，图3是控制曲线。

图2 同步误差演化曲线 图3 控制ui（t）的曲线

Fig.2 Synchronization error evolution curve Fig.3 ui（t）Control curve

5结论

论文通过建立非线性未知时变参数的复杂动态网络，利用自适应学习控制的方法和分离原理的思想，设计出常参数和时变参数的自适应学习律，最终设计出自适应学习控制律，来保证复杂网络的同步。

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作者简介

第一作者：王晓祎，2016年于天津理工大学中环信息学院获得学士学位。专业为电气工程及其自动化专业。