付招兴+冯洋

摘要：在分析了铁路橡胶垫板的线性理论模型和非线性本构模型的基础上，针对铁路用橡胶垫板受力较为复杂的特点，利用ABAQUS有限元程序分别建立两种理论的有限元模型，探讨了不同的材料本构模型对橡胶垫板施加静载荷和循环动载荷时受力特性的模拟，研究了不同橡胶材料理论模型下对于铁路扣件、铁垫板等其他扣件系统部件的受力情况。研究结果表明，线弹性本构模型能够较为准确地分析橡胶垫板的应力水平，但采用超弹性非线性本构模型能够更好地满足分析扣件系统尤其是弹条的力学行为。

关键词：扣件；橡胶垫板；本构模型；超弹性；有限元

橡胶材料具有较好的弹性、耐磨性还具有电绝缘、减振和气密等特性，因而在铁路扣件系统中应用广泛。列车经过时，位于钢轨轨底和轨枕之间的橡胶垫板可以有效缓冲列车的冲击作用，减轻扣件受力、减轻道床振动进而减轻养路工作量并降低轨道的振动和噪声。目前橡胶垫板在各类型铁路扣件系统均有广泛的应用。本文通过对高速铁路WJ-8型扣件系统的整体建模，重点对橡胶垫板两种不同的本构模型有限元计算结果进行比较分析，旨在为涉及橡胶垫板的铁路相关静、动力学行为数值模拟计算寻求一种可靠的分析方法。

1.橡胶材料的两种本构模型

1.1线弹性本构模型

在关注铁路大系统时，通常可以将橡胶材料简化为线弹性材料来处理，即通过杨氏模量和泊松比等相关参数来定义橡胶材料模型。线性模型下的橡胶材料，力和变形之间是线性关系，即刚度是一定的。在有限元库中所定义的橡胶材料的杨氏模量为7.8MPa，泊松比为0.47。

1.2超弹性非线性本构模型

由于橡胶材料和普通的线性材料不同，其受力之后是一个非常复杂的过程，常常伴随着大位移和大应变。由下图可知，橡胶材料在产生大变形时应力也会大幅增加，整体拉伸曲线呈现“S”型。在有限元计算和分析过程中使用的橡胶材料本构模型是基于连续介质力学理论采用多项式形式来模拟橡胶材料的“S”型拉伸曲线。

对于各项同性材料，应变能密度可以分解为应变偏量能和体积应变能两个部分，形式如式（1）：

（1）

令 （2）

并进行泰勒展开，可得

（3）

其中N为选择的多项式阶数，D决定材料是否可压，D若为0则表示材料完全不可压。

本研究中采用的减缩多项式形式为Yeoh形式，是N=3时减缩多项式的特殊形式，此时

（4）

其中，C10代表初始剪切模量；

C20一般为负，表示在中等变形出现软化的现象；

C30一般为正，表示材料在大变形时变硬。

2.扣件系统有限元模型

由于两种模型主要区别在于橡胶垫板的材料属性和本构关系不同，所以对WJ-8型扣件系统利用三维建模软件SolidWorks进行整体建模。其中钢轨长3000mm（扣件间距600mm），其余扣件系统尺寸均为测量尺寸。

将建好的扣件系统三维模型导入ABAQUS软件中，并对不同的部件进行网格划分，对不同结构采取不同网格形状，由于分析重点在于橡胶垫板和弹条，所以对于橡胶垫板和弹条的网格划分较为密集，其余部件为了减少计算量，则适当减少网格数目。最终橡胶垫板有限元模型共有32182节点，33206单元； 弹条有限元模型共有5408节点，6024单元。根据有限元材料库中所提供的材料相关参数，给钢轨、橡胶垫板、弹条等赋予材料属性。

Yeoh超弹性橡胶模型中的相关参数设置为 ，

单位均为MPa。

根据线路实际情况，在ABAUQS中合理设置各零部件间的相互接觸关系，以及材料间的摩擦系数。并根据实际情况在轨距挡块、枕上橡胶垫板等处设置约束边界条件。

3.有限元分析计算与结果分析

3.1有限元计算

在紧固螺栓的垫圈处，施加垂直向下位移，以模拟扣件弹条安装到位的过程，经多次尝试，垫圈向下位移为9mm时弹条前肢与绝缘挡块刚好接触，并且扣压力为11kN（Ⅲ型弹条标准扣压力）。

选取钢轨轨顶中心作为加载点，进行静载荷计算时直接在加载点加载方向向下大小为75kN的静载荷；在进行周期载荷计算的时，在加载点加载幅值为75kN，圆频率为2rad/s的正弦型周期载荷，在计算时勾选Nlgeom。采用自动改变积分步长的方法以增加收敛速度，保存所有的分析结果。

3.2结果及分析

3.2.1静载荷计算结果

两种不同本构模型的橡胶垫板在施加静载荷时的最大应力相差不大，但有应力—位移曲线可知相同应力作用下，采用Yeoh超弹性模型的橡胶垫板位移量更大；而在相同的位移情况下，一般的线性模型模拟的橡胶垫板更易达到应力上限。由以上弹条最大应力云图可知，在橡胶材料线性模型当中弹条达到的最大应力要小于Yeoh超弹性模型中的弹条最大应力，约为其1/2。由弹条应力—位移关系对比可知，在同样的位移变形条件下，线性模型中弹条应力要小于Yeoh超弹性模型中的弹条应力。

3.2.2周期载荷计算结果

对于周期载荷，不同本构模型而橡胶垫板应力变化相差不大，Yeoh超弹性模型要略小于线性模型。弹条在周期载荷的作用下，线性模型中的弹条应力小于Yeoh超弹性模型中的弹条，约为700MPa左右。

4.结论

通过建立WJ-8型扣件系统完整模型以模拟各部件间的相互作用关系，计算分析了橡胶垫板两种本构模型对自身和弹条有限元计算分析结果的影响，得出以下结论：

1、对橡胶垫板本身的计算分析，静载荷和周期载荷对两种本构模型橡胶垫板的应力作用相当，但是Yeoh超弹性模型计算过程较为复杂，难于收敛，所以若只针对橡胶垫板本身进行计算，建议使用一般的线性模型。

2、扣件弹条是扣件系统中较为重要的部件之一，线路实际中也常出现弹条折断等情况。对扣件系统中弹条的计算分析，施加静载荷和周期载荷时，线性模型中弹条等效应力较Yeoh超弹性模型中弹条等效应力偏小。建议使用Yeoh超弹性模型对弹条的受力进行计算分析，从而留有更多安全裕量。