张志鑫 杨绪龙 徐赛梅 朱云武 任楠楠



Allan方差在互感器精度评测中的应用研究

张志鑫1杨绪龙2徐赛梅2朱云武2任楠楠1

（1. 北京航天时代光电科技有限公司，北京 100094； 2. 云南电网公司楚雄供电局，云南楚雄 675000）

按照与一次输入信号的相关性，可将噪声分为两大类，即与一次输入相关的乘性噪声和与一次输入无关的加性噪声。本文在互感器精度评测中引入Allan方差分析法，充分发挥Allan方差在随机误差辨识方面的性能，实现了互感器乘性噪声和加性噪声的分离，数据仿真结果证明了方法的有效性。

互感器；乘性噪声；加性噪声；比差；Allan方差

互感器在传变一次信号、信号传输、数据处理的过程中，不可避免的会引入噪声干扰。其中，加性噪声包含可建模补偿的零位以及没有固定模型的随机噪声，随机噪声表现为测量值围绕真实值的上下波动，其围绕真实值的波动的范围与一次输入信号无关，可用随机噪声的方差描述；而乘性噪声则表现为测量值偏离真实值的趋势项，是影响互感器性能指标的关键，对互感器在电能计量和继电保护中的应用带来潜在的风险和隐患。

目前，互感器精度评测方法无法准确区分乘性噪声和加性噪声。本文中采用Allan方差分析法，应用在互感器精度评测中。

1 精度评测中的噪声项

研究两类噪声信号，当一次侧输入信号有效值为in时，互感器的输出有效值可表示为

式中，0为乘性噪声信号；1为加性噪声信号，互感器的零位已经过标定扣除。

由标准GB/T 20840.8—2007中互感器比差的计算方法可得[1]

式中，A为比差测量值，（-1）为比差真实值；0为乘性噪声引起的比差测量误差，表现为比差测量值的趋势项；1/in为加性噪声引起的比差测量误差，表现为比差测量值围绕真实值的上下波动。

2 Allan方差法分离噪声项

Allan方差法的主要特点是能够比较容易地对各种误差源及其对整个噪声统计特性进行细致地表征和辨识，而且便于计算、易于分离。

Allan方差的定义如式（3）所示[2-4]。

对于数据的间隔时间为0的比差测量值数据A()（=1,2,…,）的Allan方差计算步骤如下[5-6]：

1）对数据进行二次采样，采样时间为=0，分别取等于0, 20, …,0（＜/2，求出每一时间长度为的数组平均值，即

对数组平均值求差，即

（5）

2）计算相关时间时的Allan方差，即

3）取不同的相关时间，重复步骤1至步骤3，可得()与的双对数坐标曲线，该曲线称为Allan方差曲线，如图1所示。

图1 Allan方差曲线

图1中，量化噪声、比差随机游走、马尔可夫噪声、正弦噪声与一次输入信号无关，共同构成了精度评测中的加性噪声部分；比差趋势项随机游走、比差趋势项噪声与一次输入信号有关，共同构成了精度评测中的乘性噪声部分。图1中斜率为0的部分为噪声项分离之后的比差不确定度。

在互感器精度评测中，采用Allan方差法，可方便地获取互感器的加性噪声方差、乘性噪声方差以及比差真实值的方差（不确定度），为全面评测互感器的性能指标提供了数据基础。

3 仿真分析

无噪声信号=6sin(2p50)的波形如图2所示。

图2 无噪声50Hz信号

在此基础上构造了50Hz正弦信号与加性噪声叠加信号、50Hz正弦信号与乘性噪声叠加信号、50Hz正弦信号与乘性噪声和加性噪声叠加信号等仿真数据，并采用Allan方差法进行不同种类噪声的分离。

3.1 50Hz正弦信号与加性噪声叠加

50Hz正弦信号与均值为0正态分布的加性噪声叠加如式（7）所示。时域波形如图3所示。

图3 时域波形

式中，加性噪声1()的概率密度函数满足

（8）

每10个周波（200ms）计算一次比差测量值，结果如图4所示。

比差测量值的Allan方差如图5所示。

图5表明，比差测量值中只含有比差随机游走等加性噪声，不含趋势项噪声和趋势项随机游走等乘性噪声。图5中Allan方差模型可表示为

图4 比差测量值

图5 比差测量值的Allan方差

式中，当=-1时，由最小二乘法计算可得比差随机游走，即

图5中，加性噪声Allan方差不超过4%（1），代表了图4中比差测量值纵轴的波动范围。随着相关时间的延长，加性噪声对比差测量值的影响逐渐减小，因此，可通过对比差测量值取平均的方法剔除加性噪声的影响，图5中，取50s比差测量值的平均值可使加性噪声的影响不超过0.1%（1）。

3.2 50Hz正弦信号与乘性噪声叠加

50Hz正弦信号与幅值线性变化的乘性噪声叠加如式（10）所示。时域波形如图6所示。

每10个周波（200ms）计算一次比差测量值，结果如图7所示。

比差测量值的Allan方差如图8所示。

图8表明，比差测量值中不含量化噪声、比差随机游走等加性噪声，只含趋势项噪声和趋势项随机游走等乘性噪声。由于趋势项的存在，导致比差测量值与真实值的偏离随时间逐渐增加，如图7所示。

图6 时域波形

图7 比差测量值

图8 比差测量值的Allan方差

3.3 50Hz正弦信号与乘性噪声和加性噪声叠加

50Hz正弦信号与幅值线性变化的乘性噪声和均值为0正态分布的加性噪声叠加如式（11）所示。时域波形如图9所示。

图9 时域波形

每10个周波（200ms）计算一次比差测量值，结果如图10所示。

图10 比差测量值

比差测量值的Allan方差如图11所示。

图11 比差测量值的Allan方差

图11中，比差测量值既含有加性噪声又含有乘性噪声。其中加性噪声的Allan方差不超过0.4%，代表了图10中比差测量值的波动范围（1）；乘性噪声反映了图10中比差测量值随时间偏离比差真实值的情况。

50Hz正弦信号与幅值曲线变化的乘性噪声和均值为0正态分布的加性噪声叠加如式（12）所示。时域波形如图12所示。

图12 时域波形

每10个周波（200ms）计算一次比差测量值，结果如图13所示。

图13 比差测量值

比差测量值的Allan方差如图14所示。

图14 比差测量值的Allan方差

图14中，比差测量值既含有加性噪声又含有乘性噪声。其中加性噪声的Allan方差不超过0.4%，代表了图13中比差测量值的波动范围（1）；乘性噪声反映了图13中比差测量值的曲线变化趋势。

4 结论

互感器精度评测中比差测量值的总误差由乘性噪声引起的误差和加性噪声引起的误差构成。一文在互感器精度评测中引入Allan方差分析法，试验中充分发挥Allan方差在随机误差辨识方面的性能，数据仿真结果实现了互感器乘性噪声和加性噪声的分离。

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Research on the Application of Allan Variance in the Accuracy Evaluation of Transformer

Zhang Zhixin1Yang Xulong2Xu Saimei2Zhu Yunwu2Ren Nannan1

(1. Beijing Aerospace Times Optical-electronic Technology Co., Ltd, Beijing 100094; 2. Chuxiong Power Supply Bureau of Yunnan Power Grid Corporation, Chuxiong, Yunnan 675000)

According to the correlation with primary signal, the noise can be divided into two categories: multiplicative noise that is correlated with primary signal and additive noise that is independent of primary signal. A method based on Allan variance is presented in this article. Multiplicative noise and additive noise of transformer are separated by the method. The effectiveness of the method is verified by the results of computer simulation.

transformer; multiplicative noise; additive noise; ratio error; allan variance

张志鑫（1964-），男，工学硕士，研究员，主要研究方向为光学传感技术的理论研究和工程应用。