陈宁宁 宋子豪 汪泽州



模型预测控制在光伏并网逆变器中的应用

陈宁宁1宋子豪2汪泽州1

（1. 国网浙江海盐县供电公司，浙江嘉兴 314300；2. 国网江苏省电力公司职业技能训练基地，江苏连云港 222000）

本文基于两级式三相并网逆变器的数学模型和模型预测控制的基本原理，提出了一种基于模型预测控制的光伏并网逆变器控制方法。该方法以光伏逆变器的一阶差分方程为基础，建立了其预测模型，通过模型预测算法对光伏并网逆变器未来若干个采样时刻的三相并网电流值进行预测，再根据滚动优化函数进行最优化求解，进而得到最优的控制变量，具有良好的控制性能和较强的鲁棒性。详细介绍了模型预测控制算法的建立和实现过程，在Matlab/Simulink环境下建立了相应的仿真模型。相关仿真结果表明，模型预测控制算法具有动态响应快和鲁棒性强的特点，适用于三相光伏并网逆变器的高性能控制。

光伏逆变器；模型预测控制；阶跃响应；鲁棒性

太阳能是一种清洁、高效和永不衰竭的新能源。近年来随着光伏发电成本的迅速降低和国家相关政策的推动，光伏并网发电的利用在能源供应中将占据更重要地位。

逆变器是光伏并网发电系统的关键部件，主要作用是将光伏阵列输出的直流电能逆变成与公共电网等电压、同频率、同相位的交流电能并入公共电网，其性能的优劣直接关系到系统向电网输出的电能质量和系统运行的效率[1]。

1 三相并网逆变器的数学模型

典型的三相两电平光伏并网逆变器的主电路结构如图1所示。

在d-q同步旋转坐标系下，三相并网逆变器交流侧的数学模型可以表述为[2]

式中，d、q为并网逆变器输出电压的d、q轴分量；d、q为并网逆变器输出电流的d、q轴分量；d、q为电力系统电压的d、q轴分量；、为交流侧电感及其内阻；为电网的同步角频率；为对时间的求导算子。

2 采用模型预测控制的并网控制策略

2.1 模型预测控制算法

模型预测控制（model predictive control, MPC）是一种通过对系统未来有限时间域内的状态进行预测进而确定当前控制动作的控制方式，是一种非线性的最优化控制算法。该算法的主要特点是控制效果好、鲁棒性强。

模型预测控制系统主要包括系统预测模型、滚动优化算法和反馈校正环节3个部分[3-4]，图2为其结构原理。

图2 模型预测控制算法的结构框图

2.2 模型预测控制在并网逆变器控制中的应用

将式（1）按照一阶欧拉法离散化，得到并网逆变器电流环的预测模型[5-7]，即

式中，

，，，

d(1)、q(1)表示时刻对未来1时刻电流的预测值，d()、q()表示时刻逆变器输出的电压值；d()、q()表示时刻电流的采样值；d()、q()表示时刻电网电压的采样值，s为控制系统的采样周期。

将式（2）中d、q轴之间的耦合分量看做扰动项，进行前馈解耦，同时将电流环的预测模型分为两部分：与前一周期逆变器输出的电压电流相关的部分d1(1)与电网电压相关的部分d2(1)。

得到电流环的预测模型为

其中

以d轴电流d为例建立预测模型。首先，由d1(1)、q1(1)得到两个单输入单输出（SISO）系统：

（5）

在实际的控制系统中，控制变量在接下来的个周期都会有着不同的变化量，因此，受控对象的预测值由未考虑控制变量变化的输出预测值和每个预测周期内控制量变化组成：

简写为式（7）所示的矩阵形式，即

（7）

对于预测模型的第二部分，考虑到并网逆变器的控制周期s较短（数十到数百微秒），认为在未来的个预测周期内，电网电压的增量保持不变，即

最终得到d轴电流的预测模型为

（9）

实际的受控系统往往存在着模型不精确、采样误差及外部因素干扰等多种问题，造成预测模型无法与实际受控对象完全一致，使得并网逆变器输出电流的预测值与实际值之间存在误差：

（11）

通过修正后的预测值，系统成为了一个闭环的负反馈系统，从而确保了系统预测值的准确性，并使得系统的鲁棒性更强。

本文中MPC算法与传统的优化控制算法相类似，将二次型目标函数值最小作为对系统进行优化的目标。设受控对象在时刻以后的个预测周期内进行优化，系统的控制目标是实现预测输出值p()与参考值d_ref()的一致。同时，为保持系统运行的稳定性，控制变量的增量值变化不应过于剧烈。二次型优化目标函数可表示如下：

式中，、r分别为加权系数，是控制算法对跟踪误差及控制量增量的抑制。d_ref()是给定的变量期望值，p()是预测的输出值，和分别是优化时域和控制时域的周期数。表示为如下的矩阵形式：

（13）

式中，R()为参考值矩阵；P()为预测输出值矩阵，为控制量增量矩阵，为误差权系数矩阵，=diag(1,…,)，为控制权系数矩阵= diag(1,…,r)。

采用所提出的模型预测控制方法，得到改进的三相并网逆变器控制算法框图如图3所示。

图3 三相并网逆变器控制算法框图

3 仿真验证

建立三相并网逆变器的仿真模型，分别使用传统的PI控制方法和所提出的MPC控制算法进行验证比较。其中，采用在线计算的模型预测算法时，综合考虑预测精度与预测算法的复杂程度，在不明显降低系统控制品质的前提下尽可能减少预测算法的步长，从而尽可能减少控制算法的实时计算量，简化控制算法。在PI控制算法中，PI调节器的参数为经过多次调整后得到的最优值。

基于以上考虑，本文所提出的模型预测控制算法采用3步预测，大致设定系数矩阵、及的取值如下：

暂时停止电压环的作用，直接指定d轴电流的参考值由20A阶跃到80A，两种控制算法的阶跃响应如图4所示。使用传统的PI控制方法，电流上升至参考值约需30ms，并且在稳定状态时d轴电流值会有幅度不等的波动，这种控制效果是由PI控制器本身的特性所决定的。采用本文所提出的MPC控制算法时，逆变器的d轴电流的阶跃响应时间明显缩短，电流的纹波较小，这是因为MPC算法在每一个控制周期内都能得到最优的控制变量的增量。

（a）PI控制法

（b）MPC控制法

A相电网电压与A相电流的波形如图5所示，电流很快达到了设定值，并实现了单位功率因数并网。

图5 A相电压电流波形图

对逆变器稳定工作时的输出电流进行谐波分析，结果如图6（a）所示，其值仅为1.08%，满足光伏并网规范的要求。设置交流侧电感值为实际值的2倍，对此时逆变器的输出电流进行谐波分析后得到如图6（b）所示的结果，此时逆变器输出电流的值仅为1.42%。由此可见，系统参数在较大范围内变化都不会对控制效果造成明显影响，说明MPC控制方法对系统参数也具有很好的鲁棒性。

（a）L无误差时的值

（b）L误差100%时的值

图6 并网电流谐波分析

4 结论

模型预测控制算法可以对受控系统未来若干个控制周期内的状态量进行在线预测，基于预测值和性能指标函数求解得到最优的控制量，能够以最小的代价实现对系统的最优控制。本文将模型预测控制应用于光伏并网逆变器的控制，取代传统的电流环PI调节器，并在Matlab/Simulink环境下建立了算法的仿真模型。仿真结果表明，MPC控制方法能够显著地提高逆变器的响应速度，使逆变器具有较好的动静态特性和较高的鲁棒性，适用于光伏并网发电领域。同样，这种基于模型预测控制的算法也可移植在风力发电等各类型并网逆变器、变频器、整流器等设备上，具有广泛的应用前景。

[1] 刘艳苹. 太阳能光伏发电系统并网逆变器的研究[J]. 电源技术, 2013, 37(8): 1399-1401.

[2] 马宏伟, 李永东, 郑泽东, 等. 一种PWM整流器的模型预测控制方法[J]. 电力自动化设备, 2013, 33(11): 21-25.

[3] 杨圆圆. 模型预测控制研究与应用[D]. 大庆: 东北石油大学, 2006: 20-22.

[4] Kouro S, Cortes P, Vargas R, et al. Model predictive Control-A simple and powerful method to control power converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(6): 1826-1838.

[5] 郑泽东, 王奎, 李永东, 等. 采用模型预测控制的交流电机电流控制器[J]. 电工技术学报, 2013, 28(11): 118-123.

[6] 郑泽东, 陈宁宁, 李永东. 基于模型预测控制的异步电机弱磁控制新方法[J]. 电工技术学报, 2014, 29(3): 33-40.

[7] 李玉玲, 鲍建宇, 张仲超. 基于模型预测控制的单位功率因数电流型PWM整流器[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(19): 60-64.

Grid-connected PV Inverter Use a Modol Predictive Control Method

Chen Ningning1Song Zihao2Wang Zezhou1

(1. State Grid Zhejiang Haiyan Power Supply Company, Jiaxing, Zhejiang 314300;2. State Grid Jiangsu Electric Power Company Vocational Skill Training Base, Lianyungang, Jiangsu 222000)

A novel model predictive control (MPC) method is proposed base on mathematical model of the three-phase photovoltaic grid-connected inverters and the principle of MPC in this paper. The predictive model is acquired from the first-order difference equation of the inverter, then value of future sample cycles can be predictive, finally, the optimal control variables can be obtained by the rolling optimization, it has excellent performances and with hard robustness. The implementation process of the proposed method is described in detail, and the simulation model is established by Matlab/Simulink. The results of simulation proved that the proposed MPC control method has a quick response and with hard robustness, it’s very suitable for the PV inverter control in high-performance occasions.

PV inverter; model predictive control method (MPC); step response; robust

陈宁宁（1988-），男，江苏省徐州市人，硕士，助理工程师，主要研究方向为配电网运维管理和配电网自动化。