陈玖朋，刘涛，董瑞芳，高静，焦东东，白巍凯，张首刚



Michelson型循环自外差激光线宽测量法的理论分析

陈玖朋1,2，刘涛1,3，董瑞芳1,3，高静1,3，焦东东1,3，白巍凯1,2，张首刚1,3

（1. 中国科学院 国家授时中心，西安710600；2. 中国科学院大学，北京100049；3.中国科学院 时间频率基准重点实验室，西安710600）

提出一种基于Michelson型干涉仪结构的循环自外差激光线宽测量法，分析了其系统偏振态稳定性，并依据自外差法的数学模型，对其输出功率谱密度函数进行了推导。在此基础上，结合仿真结果讨论了系统参数变化对输出光谱线型的影响。结果表明，相较于M-Z型循环自外差激光线宽测量法，该方法的系统偏振态稳定性较高，输出的功率谱相对稳定，谱线的信噪比相对较高，使激光的线宽测量精度得以提高。

循环自外差法；线宽测量；功率谱；系统偏振态

0 引言

超窄线宽激光作为高精密测量的一种手段，一直是激光领域研究的热点，在光频传递，光纤传感，精密光谱测量，激光雷达、测距以及遥感等领域有着广泛应用[1-4]，而激光器的线宽（相干长度）对这些系统的噪声性能、测量距离、精度和灵敏度等测量结果起着决定性作用，故对超窄激光的线宽进行高精度测量显得至关重要。目前，在有的光谱线宽测量方式中，自外差法是一种比较理想的方式。自外差激光线宽测量法的基本原理是利用光纤干涉仪把光的频率噪声转换为强度噪声进行测量，即将被测激光器的一部分输出光作为本振光（本地振荡），另一部分作为信号光，将信号光延时并移频。当信号光的延迟时间远大于待测激光的相干时间时，本振光与信号光等效于分别来自两个独立的光源，则通过信号光与本振光之间的拍频信号即可确定出激光器的线宽。该方法不需要另一台线宽接近或更窄的激光源用作参考，同时也避免了对两个独立光源频率匹配以及频率稳定性的苛刻要求，且激光的光谱线型可直接通过谱仪观测到。

国内外有关自外差激光线宽测量方法的研究较早。1980年，T. Okoshi首次提出了延迟自外差法（DSHI），在不需要另一台超窄且更加稳定的光源用作参考的情况下能够较为准确地测得激光线宽[5]。实验中，由于延迟光束仅单次经过一定长度的延时光纤，延迟时间有限，限制了线宽实测分辨率。1986年，L. E. Richter理论分析了延迟自外差法测量激光线宽的原理，并推导了系统输出功率谱密度函数，采用拟合的方式，提出在延迟时间远小于6倍激光相干时间的条件下测量激光线宽[6]。然而，理论仿真谱型并不能很好地与实验观测谱形相吻合，同时体现相干特性的delta函数峰会影响实际线宽的读取，使线宽实测准确度降低。

1990年，R. Tsuchida等在L. E. Richter的工作基础上提出了光纤环的自外差结构，这种方法允许延迟光束多次经过同一延迟光纤，延时循环累积[7]。并于1992年，J. W. Dawson等在光纤环中加入掺铒光纤放大器（EDFA）以补偿光功率损耗，形成循环损耗补偿延迟自外差法，大幅度提高了线宽测量分辨率[8]。但这类测试方案系统参数敏感，实际操作较为困难，且光纤干涉系统基于Mach-Zehnder型干涉仪结构，其偏振态稳定性差，尤其是待测光源线宽在千赫兹量级时，延迟光束往往需要循环累积经过数百千米的延时光纤，激光经过单模光纤时的偏振效应会引入与偏振相关的幅度噪声、频率啁啾以及干涉噪声等都会降低线宽测量的精度。

为克服Mach-Zehnder型干涉仪结构循环自外差法的不足，本文提出一种新型的基于Michelson型干涉仪结构的循环自外差激光线宽的测量方法，推导分析了其系统输出功率谱密度函数，并结合仿真进行了验证。结果表明Michelson型循环自外差法系统偏振态的稳定性相对较高，且系统输出光谱线型不受系统参数的影响，因而提高了线宽测量精度。

1 基本原理

1.1 M-Z型干涉仪结构的循环自外差法

（2）

和

图1 M-Z型干涉仪结构的循环自外差线宽测量系统

由于M-Z型干涉仪结构的循环自外差法不存在法拉第镜控制系统偏振态，则系统偏振态会随机变化，线宽测量精度有限。且是系统参数的函数，故M-Z型干涉仪结构的循环自外差法输出功率谱型随环路有效增益、耦合器耦合效率等系统参数改变而变化，其谱宽不能精确反映待测激光的线宽[9]。当且仅当系统参数满足时，，为严格的洛伦兹型，其谱宽才能精确反映待测激光的线宽[10]。

1.2 Michelson型干涉仪结构的循环自外差法

为了克服M-Z型循环自外差法的不足，我们设计了Michelson型干涉仪结构的循环自外差激光线宽测量系统，如图2所示，被测激光器经隔离器后由X型耦合器将其输出分为两部分，一部分光作为本振光，本振光场经声光调制器AOM1移频后被法拉第镜1反射，沿原光路回到X型耦合器处，可表示为

另一部分光作为信号光，信号光束经Y型耦合器的一端进入由Y型耦合器、延迟光纤盘（单模光纤）、双向EDFA（双向掺铒光纤光放大器）、声光调制器AOM2及法拉第镜对（法拉第镜2与法拉第镜3）构成的振荡腔中进行循环延时。且每循环一次，信号光场延时并移频，信号光场经振荡腔循环次后沿原光路回到X型耦合器，表示如下：

， （5）

式（5）中，

在X型耦合器的另一输入端口参考光与信号光合束干涉后的光场表示为

则光电探测器输出的光电流可表示为

（8）

式（8）表明光电流包含一系列频率离散的拍频信号。式中第1项为直流项；第二项为本振光与信号光之间的拍频项，中心角频率为；第三项为信号光多次循环相互干涉形成的拍频项，中心角频率为。当不等于的整数倍时，，，则从频域上使第二项和第三项相分离。若不考虑直流项和信号光相互干涉形成的拍频项，则第阶拍频信号形成的光电流大小为

。 （9）

对应的光电流自相关函数为

功率谱密度函数则为

。 （11）

，

图2 Michelson型干涉仪结构的循环自外差线宽测量系统

对于自外差激光线宽测量系统，光偏振态的稳定性是影响线宽测量的重要因素，利用法拉第镜代替Michelson型干涉仪的端面反射镜，可有效提供系统偏振态的稳定性。法拉第镜由45°法拉第旋转器与反射镜构成，其琼斯矩阵科表示为[11]

其中X型耦合器直接耦合和跨接耦合的琼斯矩阵为

，。 （15）

Y型耦合器的跨接和直接耦合的琼斯矩阵为

延时光纤可看作椭圆延时器，忽略光纤的传输损耗正向传输琼斯矩阵和反向传输琼斯矩阵：

，。 （17）

式（15）至（17）中，以及均为与光纤折射率有关的参数；故得到Michelson干涉仪返回的两条光路的琼斯矩阵为：

。 （19）

可以看出，不论干涉仪两臂传输光偏振态如何随机变化，其最终输出光的偏振态始终相同。因此，整个系统的测量结果与激光的偏振无关。相比基于M-Z结构型干涉仪的循环自外差线宽测量方案，Michelson型干涉仪结构的循环自外差法系统偏振态稳定性较高，线宽测量精度也相对较高。

2 Michelson型循环自外差法拍频信号功率谱仿真及分析

由已经得到的光电流功率谱密度函数式（10）知，系统输出的光谱线型与延迟时间、环路有效增益、耦合器耦合效率等系统参数密切相关。为了观察延迟时间（）以及环路有效增益、耦合器耦合效率等系统参数变化对光谱线型的影响，取6.5μs，12.5μs，4 MHz，3.7 MHz，基于以上参数，利用Matlab软件对式（10）进行仿真。延迟时间与信号光束循环次数成正比，图3为信号光不同循环次数（不同延迟时间）对应的系统输出光谱线型。由式（10）可知，信号光束循环次数较小，即延迟时间较短时，不成立，系统输出光谱线型受待测激光器相干性的影响，存在波包以及delta函数峰，且延迟时间越短，波包与delta函数峰越明显，当循环次数足够，使≥6时，，激光相干性对输出光谱线型的影响几乎可以忽略，则系统输出光电流谱为严格的洛伦兹型，此时通过读取光电流谱宽即可获得待测激光线宽。

图3 信号光不同循环次数（不同延迟时间）对应的系统输出光谱线型

实际测量过程中，激光功率、声光调制器衍射效率会随机产生变化，光纤接头及散射等因素的影响都会引起环路有效增益、耦合器耦合效率的改变，图4为不同系统参数（环路有效增益、耦合器耦合效率）条件下系统输出的光谱线型。当环路有效增益、耦合器的耦合效率等系统参数产生小的改变时，系统输出光谱线型稳定单一（始终保持严格的洛伦兹型），谱宽保持恒定。由式（7）知，功率谱密度函数中含环路有效增益与耦合器耦合效率的项与角频率无关，即环路有效增益、耦合器耦合效率等系统参数的变化只改变光功率谱增益，不改变其线型及谱宽。由于待测激光线宽直接来源于系统输出光功率谱，且基于Michelson干涉仪结构的循环自外差法可有效抑制系统参数变化的影响，提升系统输出光谱线型的稳定性，从而可降低测量系统的调试难度，提高线宽测量精度。

图4 不同系统参数条件下系统输出的光谱线型

3 结语

本文针对传统LC-RDSHI（循环损耗补偿延迟自外差法）系统输出功率谱密度函数包含周期函数调制项，测量精度较低的不足，提出一种新的LC-RDSHI激光线宽测量方案，该测量方案的光学系统是基于Michelson型干涉仪结构的，其系统偏振态具有高稳定性。利用自外差法的数学模型，获得的输出功率谱密度函数表达式不包含周期函数调制项。基于理论推导，对拍频信号功率谱进行软件仿真，结果表明，Michelson型循环自外差系统输出功率谱与传统延迟自外差法（DSHI）相同，功率谱线型只与延迟时间有关，当延迟时间足够长时，系统输出功率谱线型保持严格的洛伦兹型，不受耦合器耦合效率以及环路有效增益等系统参数的影响，可提高线宽测量的精度。

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Theoretical analysis of LC-RDSHI based on Michelson interferometer for laser linewidth measurement

CHEN Jiu-peng1,2, LIU Tao1,3, DONG Rui-fang1,3, GAO Jing1,3,JIAO Dong-dong1,3, BAI Wei-kai1,2, ZHANG Shou-gang1,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

This paper presents a new loss compensated recirculating delayed self-heterodyne detection (LC-RDSHD) method for laser linewidth measurement which is based on a Michelson interferometer. The stability of the system polarization state is analyzed, and the output power spectral density function is derived according to the mathematical model of self-heterodyne. In addition, the impact of the system parameter variations onthe spectral line shape is discussed through software simulation. Compared with the LC-RDSHD with a Mach-Zehnder interferometre, the new method enhances the stability and the signal to noise ratio, therefore the accuracy of measurement results is improved.

recalculating delayed self-heterodyne interferometer; linewidth measurement; power spectra; system polarization state

TN24

A

1674-0637(2017)01-0011-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2017-01-0011-08

2016-05-18

国家自然科学基金委重大科研仪器设备研制专项资助项目（61127901）；国家自然科学基金资助项目（11273024；61025023）；国家自然科学基金青年科学基金资助项目（11403031）；中组部“青年拔尖人才支持计划”资助项目(组厅字〔2013〕33号)；中国科学院科技创新“交叉与合作团队”资助项目(中科院人教字〔2012〕119号)；中国科学院重点部署资助项目（KJZD-EW-W02）

陈玖朋，男，硕士，主要从事光纤光频传递研究。