孙娇娇，芮绍平，张 杰

(淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000)

混合双分数布朗运动环境下支付红利的欧式期权定价

孙娇娇，芮绍平，张 杰

(淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000)

假定标的资产价格由混合双分数布朗运动驱动时，考虑在买卖期权交易过程中支付红利时欧式看涨期权的价值。在离散时间情景下，运用自融资风险对冲思想得到期权价值满足的偏微分方程。为了便于求解，通过Mellin变换将偏微分方程转变为一般的常微分方程，结合欧式看涨期权的终端条件，最终得到偏微分方程的解析解，即欧式看涨期权定价公式。

Mellin变换；混合双分数布朗运动；欧式期权；风险对冲；解析解

Abstract：Assuming that the price of the underlying asset is driven by mixed bi-fractional Brownian motion，this paper considers the value of a European call option with paying dividends in the trade process of buying and selling options. By a self-financing risk hedging argument in a discrete-time setting， the partial differential equation for the option value is obtained. In order to facilitate is solution， the partial differential equation is transformed into ordinary differential equation through Mellin transform. Combined with the terminal conditions of the European call option， the analytic solution for the partial differential equation is derived. The pricing formula of the European call option with dividends under mixed bi-fractional Brownian motion is obtained.

Keywords：Mellin transform；mixed bi-fractional Brownian motion；European option；risk hedging；analytic solution

混合双分数布朗运动是混合分数布朗运动和双分数布朗运动的推广。Kruk，Russo和Tudor[1]在2007年研究了双分数布朗运动的随机积分。在此基础上，我国众多学者展开了对混合双分数布朗运动模型的研究，如荆卉婷等[2]讨论混合双分数布朗运动在公司的违约概率、票息债券与股票权益以及信用价差中的应用。当股票价格由混合双分数布朗运动驱动时，徐峰[3]运用风险对冲原理建立欧式期权价值所满足的偏微分方程模型，并结合边界条件和热传导方程经典解的形式得到欧式期权的定价公式。张杰等[4]研究混合双分数布朗运动环境下企业的违约概率随参数值变化的期限结构性态，为企业规避风险提供一定帮助。

近些年来，Mellin变换常被用来求各种期权价值……