宋玉香，张亚辉，刘 勇

（石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄 050043）

基于压力拱理论的围岩压力计算研究

宋玉香，张亚辉，刘 勇

（石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄 050043）

按照弹塑性理论，应用数值模拟的方法，通过对比隧道开挖前、后围岩的主应力矢量图，得到隧道开挖后，其周边围岩的主应力矢量方向发生了偏转，形成了压力拱；通过分析拱顶上方的应力状态，提出了压力拱成拱临界埋深和压力拱计算边界的概念；以铁路隧道参考图为准，分析了隧道埋深、跨度及围岩性质等因素对成拱临界埋深和计算边界的影响。经过分析，压力拱临界埋深与计算边界均随着跨度与围岩级别的增大而增大，且呈现一定的规律。通过多元非线性回归分析，得到了临界埋深和计算边界的计算公式，以此得出围岩压力的计算公式，并与《铁路隧道设计规范》所推荐的公式计算得到的围岩压力进行对比，结果表明，通过压力拱理论计算得到的围岩压力较规范要大，且随着围岩级别的增大，两者差值逐渐减小，其中Ⅴ级围岩最为接近。

压力拱；成拱临界埋深；围岩压力；回归分析；多元非线性分析

0 引言

根据地下结构设计的特点，设计计算模型可分为经验类比模型、荷载结构模型、地层结构模型和收敛约束模型。在荷载结构模型中，如何确定作用在隧道结构上的围岩压力值是合理设计的关键。目前通常采用的方法主要有理论计算法和经验法，这些方法中有的没有充分考虑围岩的自承能力，有的需要确定的参数多，均不太实用。

地层开挖后存在压力拱已为诸多工程实践所证实，普氏压力拱理论已经运用百余年实践，普氏压力拱是按散粒体推导出的，计算时需要确定地层坚固性系数，使用起来不太方便。本文按照弹塑性理论、应用数值模拟的方法，考虑洞跨、埋深、围岩性质等因素影响，对压力拱的成拱条件和压力拱的范围进行分析推导，提出考虑围岩级别和坑道宽度的实用性的围岩压力计算公式。

1 压力拱形成原理

洞室开挖之前，岩体处于复杂的初始应力状态。与地面上的拱结构不同，围岩中的拱效应是从压力场的角度提出的，压力拱现象虽不容易用肉眼观察到，但它是客观存在的。它的形态随着开挖过程不断变化，其实就是围岩中的应力重新调整并达到稳定状态的过程。压力拱效应不仅存在于隧道拱顶，在隧道的四周也存在，例如拱腰和仰拱处。处于压力拱中的岩体起到传递荷载的作用，将作用于拱上或拱后的荷载顺滑地传递到拱脚及周围的稳定介质中。

围岩的压力拱是围岩应力的增高区，也就是围岩的承载区。因此，可以根据围岩中的应力分布来确定围岩压力拱的区域和范围。

由于主应力的矢量图可以很明显的观察到压力拱形成的特征，所以取隧道开挖前、后的主应力矢量图进行对比。通过数值模拟分析可以得到隧道开挖前、后围岩的主应力矢量图如图1、2所示，图中黑色的箭头分别表示最大主应力。

图1 开挖前的主应力矢量图Fig.1 Principal stress vector diagram of before the excavation

图2 开挖后的主应力矢量图Fig.2 Principal stress vector diagram of after the excavation

由图1可知，隧道开挖之前，在忽略了构造应力的自重应力场中，竖直应力要大于水平应力，围岩中的最大主应力为竖直方向。隧道开挖后，围岩的径向应力减小，切向应力增大，即径向应力被转移至切向，隧道周边围岩主应力方向发生了变化，且最大主应力的流线分布方向呈现出环状体，如图2椭圆形框内的最大主应力所示，这说明隧道四周都存在压力拱现象。以拱顶的正上方为例，靠近洞壁处由于径向应力释放，切向应力集中，导致最大主应力的方向发生变化，最大主应力方向变为水平方向，随着离洞壁越来越远，水平应力逐渐减小，竖直应力逐渐增加，最后竖直应力重新恢复为最大主应力，图2中的小方框则表示该方向上的最大主应力由水平方向转变成竖直方向的节点，即在拱顶上方最大主应力发生了近乎90o的偏转。

由此可以证实，隧道开挖后在隧道周边确实存在压力拱现象，处于压力拱中的围岩把作用于拱上或拱后的荷载顺滑地传递到拱脚和周围稳定围岩中，而支护结构仅仅承受位于压力拱范围内的围岩的租用。压力拱具有拱的力学特性，能确保其上方围岩不会塌落，是一种有利于围岩稳定的受力模式。

2 压力拱理论的数值模拟

2.1 计算模型及参数

计算断面采用铁路隧道通用标准图来进行研究。计算采用ANSYS有限元软件，按平面应变模式计算。计算范围左右和仰拱下各取了5D（D为隧道开挖跨度），上方取隧道模拟埋深。边界约束为左右边界施加相应方向的水平约束，下边界竖向约束，上边界为自由面。地层按理想弹塑性材料考虑，服从Drucker-Prager屈服准则，整个计算模型如图3所示。

图3 数值模拟计算模型Fig.3 Model of the numerical simulation

2.2 压力拱临界埋深和计算边界的定义

以通用标准图时速200km客货共线铁路单线隧道Ⅲ级围岩为例来进行研究，隧道开挖宽度8.86m，开挖高度10.18m，分别取埋深为8m、12m、16m、50m、100m、200m进行数值模拟计算，对拱顶正上方的路径进行应力分析，得到水平应力和竖直应力路径曲线如图4所示。

图4 Ⅲ级围岩各埋深应力路径图Fig.4 The buried depthstress path diagram of Ⅲsurrounding rock

由图4可以看出，当隧道埋深较浅（8m）时，隧道开挖后在拱顶部位水平应力曲线和竖直应力曲线没有交点，即直到地表水平应力一直是最大主应力，没有发生应力偏转，意味着压力拱的拱体被地表限制，没有形成自然的边界，没有形成稳定的压力拱。随着埋深的增加(大于12m后)，隧道开挖后水平应力曲线和竖直应力曲线出现了交点，即洞顶部位发生了应力偏转，形成了稳定的压力拱，在压力拱体内水平方向为最大主应力方向，而在压力拱外部最大主应力恢复为初始的竖直方向。由无交点到有一个交点的埋深称为压力拱的成拱临界埋深H临，相交的点到隧道洞壁的距离称为压力拱的计算边界H计。

3 压力拱影响因素分析

以铁路隧道通用参考图（包括160km/h双箱单双线、客货共线200km/h单双线、客运专线250km/h和350km/h单双线隧道）为准，进行数值模拟分析。围岩的物理力学参数如表1所示，参考图的内轮廓尺寸如表2所示。

表1 围岩材料力学参数

表2 各参考图内轮廓尺寸表

对隧道开挖后拱顶正上方的路径进行应力分析，得到各参考图（不同跨度，不同围岩级别）对应的成拱临界埋深H临和压力拱边界距隧道拱顶的距离H计如表3和4所示。H临和H计随隧道跨度变化曲线如图5和6所示。

表3 各参考图不同围岩条件下隧道压力拱临界埋深（单位：m）

表4 各参考图不同围岩条件下隧道压力拱计算边界（单位：m）

H临和H计随隧道跨度变化曲线如图5和6所示。

由图5和6可以看出，随着隧道跨度的增加，成拱临界埋深和压力拱计算边界都随之增大；而同一跨度条件下，随着围岩力学性质的逐渐变弱，二者随之增大，即意味着围岩越差，形成压力拱所需要的埋深越大，压力拱的计算边界越大。

图5 压力拱成拱临界埋深变化示意图Fig.5 Pressure diagram of arch critical depth changing schematic diagram

图6 压力拱计算边界变化示意图Fig.6 Calculate boundary of pressure diagram arch changing schematic diagram

4 非线性回归分析

由以上数值模拟结果可以看出，影响压力拱临界埋深和计算边界的因素主要有隧道跨度与围岩物理力学参数。因此以跨度和围岩级别为变量对临界埋深和计算边界进行多元非线性回归分析，拟合参数包括跨度和围岩级别。

4.1 压力拱临界埋深公式拟合

压力拱临界埋深的回归方程：

式中，B为隧道跨度，S为围岩级别，k1～k4为所求系数。经拟合计算，参数的最佳估算为：k1=1.562973，k2=4.522932，k3=0.62923，k4=1.130996。

因此，上述回归公式可以写成：

拟合公式的相关系数之平方R为0.95＞0.9，满足要求。数值模拟计算值和拟合公式计算值比较情况如图7所示。

4.2 压力拱计算边界公式拟合

压力拱计算边界的回归方程：

式中，B为隧道跨度，S为围岩级别，k5～k7为所求系数。经拟合计算，参数的最佳估算 为：k5=1.626811，k6=1.0220874，k7=1.499908。因此，上述回归公式可以写成：

拟合公式的相关系数之平方R为0.94＞0.9，满足要求。数值模拟计算值和拟合公式计算值比较情况如图8所示。

图7 临界埋深拟合情况示意图Fig.7 Critical depth schematic fitting situation schematic diagram

图8 计算边界拟合情况示意图Fig.8 Calculate boundary schematic fitting situation schematic diagram

5 围岩压力计算公式

根据压力拱的形成原理可知，隧道开挖后在隧道周边存在压力拱现象，处于压力拱中的围岩把作用于拱上或拱后的荷载顺滑地传递到拱脚和周围稳定围岩中，而支护结构仅仅承受压力拱范围内围岩的作用，故基于压力拱理论的围岩压力计算推荐公式为：

式中，B为隧道跨度，S为围岩级别，γ为围岩重度。

以时速200公里客货共线铁路单线隧道通用图为例，采用《铁路隧道设计规范》所推荐的公式和基于压力拱理论的围岩压力计算推荐公式分别计算深埋隧道的围岩压力值如表5和图9所示。

表5 各级围岩竖向围岩压力计算值

图9 两个公式计算围岩压力对比情况示意图Fig.9 Comparison of two formula surrounding rock pressure contrast diagram

由表5和图9可知，当围岩级别较低、稳定性较好时，使用推荐的公式计算的围岩压力较规范值大，随着围岩级别的增加（Ⅳ～Ⅴ级），围岩稳定性逐渐变弱，推荐公式与规范公式得到的围岩压力逐渐接近。

6 结论

（1）通过隧道开挖前、后的主应力矢量图进行对比，证实隧道开挖后在隧道周边存在压力拱现象，处于压力拱中的围岩把作用于拱上或拱后的荷载顺滑地传递到拱脚和周围稳定围岩中，而支护结构仅仅承受压力拱范围内围岩的作用。

（2）通过数值模拟分析得到：当隧道埋深较浅时，隧道开挖后在拱顶部位主应力发生了偏转，二次水平应力曲线和二次竖直应力曲线没有交点，即直到地表水平应力一直是最大主应力，没有形成压力拱。随着埋深的增加，隧道开挖后二次水平应力曲线和二次竖直应力曲线出现了交点，即洞顶部位发生了二次应力偏转，形成了稳定的压力拱，由无交点到有一个交点的埋深即为压力拱的临界埋深H临，交点处的埋深即为压力拱的计算边界H计。

（3）以铁路隧道通用参考图为准，研究了压力拱的临界埋深和计算边界随隧道跨度、埋深以及围岩物理力学参数的变化规律，压力拱临界埋深与计算边界均随着跨度的增大而增大；随着围岩级别的增大，即围岩稳定性逐渐变弱，两者亦均增大。

（4）根据多元非线性回归分析的理论，将围岩级别、隧道跨度两个影响因素考虑到压力拱临界埋深和计算边界计算公式中，从而得到了关于压力拱的计算公式，临界埋深H临的公式为：

压力拱计算边界H计的公式为：

（5）根据压力拱的基本原理，得到基于压力拱理论的围岩压力的计算公式。而基于压力拱理论计算得到的围岩压力较《铁路隧道设计规范》要大，随着围岩级别的增大，两者差值逐渐减小，其中Ⅴ级围岩最为接近。

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Abstract：Based on the elastic-plastic theory and comparison of the principal stress vector diagram,numerical simulation shows that the principal stress of the surrounding rocks has undergone the deflection to form the pressure arch. By analyzing the stress state above the arch vault, the concept of the critical burial depth of the pressure arch and the boundary calculation of the pressure arch are put forward. Taken the Railway Tunnel Reference Diagram as example, the influence of factors, including tunnel burial depth, span and property of the surrounding rocks, on the clinical burial depth and boundary to be calculated of the arch are analyzed. It is found that the critical burial depth and the influence of boundary increase with the span length and surrounding conditions. The fitting software is adopted to conduct a formula to work out critical burial depth and the boundary, and the surrounding rock pressure. The surrounding rock pressure is compared with which obtained through the formula recommended by the Railway Tunnel Design Standards. Results shows that surrounding rock pressure calculated by proposed formula is larger than the value proposed by the Results based on standard. With the increase of the surrounding rock classification, the difference between the two formulas gradually decreases. When the surrounding rock classification is V, two values almost emerged.These research findings can provide favorable references for the future tunnel design.

Key words：pressure arch; critical buried depth; surrounding rock pressure; regression analysis；multivariate nonlinear analysis

Calculation of the Surrounding Rock Pressure Based on Pressure Arch Theory

SONG Yu-xiang, ZHANG Ya-hui，LIU Yong
（School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao Unversity, Hebei Shijiazhuang 050043, China）

P315.9；U452.21

A

10.13693/j.cnki.cn21-1573.2017.03.004

1674-8565（2017）03-0021-07

铁道部科技研究开发项目（2012G014-D）；河北省高等学校科学研究项目（ZH2012037）

2017-02-14

2017-04-14

宋玉香（1970-），女，河南省焦作市人，2015年毕业于西南交通大学，博士，教授，现主要从事隧道衬砌安全度检算与可靠度分析及围岩稳定性等的教学和科研工作。E-mail: songyuxiang36262@163.com