王银忠，牟宪民，许 康

（大连理工大学电气工程学院，大连 116024）

BOOST交流斩波型无功补偿器设计

王银忠，牟宪民，许 康

（大连理工大学电气工程学院，大连 116024）

针对交流斩波型无功补偿装置补偿电流的各次谐波分量计算复杂，控制精度差等问题，本文以单相BOOST交流斩波型动态电容器为对象，建立了系统频域模型，并提出局部灵敏度分析方法，采用基于同步参考坐标理论的闭环控制算法，实现了网侧无功和谐波电流的闭环控制。相较于已有的数值计算模型，更加准确地分析了BOOST交流斩波电路占空比与无功补偿电流、谐波电流之间的关系，系统性能和可靠性得到提高。仿真和实验结果验证了所提出的模型分析方法和控制算法的可行性及有效性。

交流斩波；BOOST电路；动态电容；无功补偿；谐波抑制

Abstract:In order to solve the problems such as the computational complexity of each harmonic component of VAR compensator's compensation current based on AC chopper and the poor control precision，a frequency domain model of the system is established with a single-phase dynamic capacitor based on BOOST AC chopper as research object.A lo⁃cal sensitivity analysis method is presented，and the closed loop control of grid-side reactive power and harmonic cur⁃rent are realized using a closed-loop control algorithm based on the theory of synchronous reference coordinates．Com⁃pared with the existing numerical model，the proposed method can analyze the relationship between the duty cycle，reac⁃tive power compensation current and harmonic current more precisely，thus the performance and reliability of the sys⁃tem is improved．The feasibility and effectiveness of the proposed model and control strategy are validated through sim⁃ulation and experimental results.

Key words:AC chopper；BOOST circuit；dynamic capacitor；reactive power compensation；harmonic suppression

基于交流斩波电路的动态电容器D-CAP（dy⁃namic capacitor）是一种新型的动态无功和谐波补偿技术。D-CAP与静止无功补偿器SVC（static VAR compensator）相比，成本相当，但其具有动态补偿能力，响应速度也更快。D-CAP与静止同步补偿器STATCOM（static synchronous compensator）、并联型有源滤波器APF（active power filter）相比，性能相近，由于不需要采用大容量的电解电容器作为储能设备，成本更低廉，系统寿命更长，可靠性增强，因此其具有广阔的市场前景[1-2]。

文献[3-4]根据虚拟正交源理论，提出了基于Buck交流斩波结构的D-CAP概念，由于不采用逆变器结构，这样就省去了大容量的直流储能元件，并且采用不同的控制方法可以同时实现无功补偿和谐波抑制功能。文献[5-7]提出有源阻抗理论，采用交流斩波电路控制电感或电容进而向电网注入可控无功电流，与文献[3-4]基本思想相同。文献[8]以单相Buck型交流斩波无功补偿器为研究对象，提出了直接电流闭环控制策略，但未提及谐波控制方案。文献[9]提出了三相三线制BOOST交流斩波型有源滤波器概念，实现了无功和谐波的动态补偿，但其针对三相对称系统，对单相和三相不平衡供电系统未做研究。以上研究多针对Buck型交流斩波电路，其无功和谐波电流与占空比的关系式可准确获得[10]，而对于BOOST和Buck-BOOST等其他拓扑则很难获得。已有的研究使用数值计算方法给出了粗略的定量计算结果，分析了开环给定补偿电流的方法，实验中虽采用闭环控制方法，但是在控制过程中产生大量不可控的额外谐波，并未取得良好的控制效果。

本文针对单相BOOST交流斩波型D-CAP，详细分析了BOOST交流斩波模块的基本原理和补偿特性，建立了系统的频域模型，提出局部灵敏度分析方法，定性和定量分析了占空比与无功补偿电流及谐波电流的对应关系，采用基于同步坐标理论的闭环控制算法，使系统实现了无功和谐波的闭环控制。与现有的分析方法相比，本文提出的局部灵敏度分析方法，更好地解决了BOOST交流斩波型DCAP的无功和谐波补偿精度受限问题，获得了较好的补偿效果。

1 BOOST交流斩波D-CAP工作原理

BOOST交流斩波器使用双向开关代替直流斩波电路中的单向开关，如图1所示。双向开关K1、K2采用共射极反向串联的绝缘栅双极型晶体管IGBT（insulated gate bipolar transistor）组成，Lf和Cf组成的网侧LC低通滤波器滤除开关器件产生的高频谐波，RL1和RL2是寄生电阻。斩波器二次侧带电容负载C，通过对交流斩波电路的控制可使其向网侧注入可控的无功和谐波电流。

图1 基于BOOST交流斩波器的动态电容器Fig.1 D-CAP based on BOOST AC chopper

与直流BOOST斩波电路相似，BOOST交流斩波电路也具有升压功能，输出电压[11-12]为

式中：us（t）为电源电压；iC（t）为流过电容C上的电流；d（t）为双向开关K1的占空比，1-d（t）为K2的占空比。

1.1 恒定占空比调制

假设电网电压为us(t)=Ussin(ωt)，当占空比d（t）为恒定常数D0时，流过电容上的电流为

无功补偿电流为

式中，ω为电网电压基波角频率。

由式（3）和式（4）可知，BOOST交流斩波无功补偿器向电网注入容性的补偿电流，可将其看作容值连续可调的D-CAP。由于电网电压幅值Us、基波角频率ω和无功补偿电容C为恒定值，因此改变占空比D0的大小便可改变向电网中注入电流的大小，从而实现网侧无功的连续可控调节。

1.2 偶次谐波调制

为了消除晶闸管整流器等非线性负载产生的谐波，可以向电网中注入与这些谐波大小相等、方向相反的谐波电流，从而实现有源滤波。单相非线性负载产生的多为3、5、7等奇次谐波，当向占空比中加入偶次谐波调制项EHM（even harmonic modu⁃lation）时，则有

式中：Dn为第n次EHM的幅值，0≤D0+D2+D4+…+Dn≤1，n为正偶数；φn为第n次EHM的初相角。

以向占空比中加入第n次偶次谐波调制项为例，此时占空比d（t）为

流过电容上的电流可表示为

补偿电流可表示为

由上述分析可知，在占空比中加入第n次EHM时，系统向电网注入电流中含多个奇次谐波分量，由于各EHM产生的谐波电流会发生交叉耦合，这无疑增大了调制难度。由于BOOST交流斩波电路的非线性特性，而且电流计算公式中占空比位于分母位置且是变量，当加入多个EHM时，要得到icom（t）的傅里叶分析式便更加困难。本文建立了系统的频域模型并利用局部灵敏度分析方法，准确地得到EHM与各奇次谐波的对应关系。

2 分析方法

2.1 频域模型

为精确地分析占空比与无功和各次谐波电流的对应关系，建立了系统的频域模型。由于输入LC低通滤波器只滤除开关频率附近高频谐波，为简化分析，将其省略，则单相BOOST交流斩波型DCAP的频域模型如图2所示。

图2 D-CAP频域模型Fig.2 Frequency-domain model of D-CAP

其中，YRL为图1中滤波电感L和寄生电阻RL2的串联导纳矩阵，ZC为电容C的阻抗矩阵，T为交流斩波电路对应的矩阵。YRL、ZC可分别采用二端口网络理论求得，即

其中

式中：yRL(n)为L与RL2的串联导纳，yRL(n)=1/(R+ j100πnL)；ZC(n)为电容C的阻抗，ZC(n)=-j/(100πnC)；N为子矩阵的阶数。

矩阵T的推导过程如下。

占空比中含各次EHM，以正弦和余弦的形式给出，即

当网侧电压中的第h次谐波u(hωt)乘以第g次偶次谐波调制项d(gωt)得

式中：g=2k-2；k∈[1,2,3,∙∙∙,NE]；h=2n-1；n∈[1,2,3,∙∙∙,NH]；NE为EHM的个数；NH为奇次谐波个数。

式（13）可表示任意EHM和电压谐波的乘积。所有谐波和EHM乘积的总和为

网侧电压us（t）作为输入变量，将其时域模型中的傅里叶系数组成一维矩阵U，ω(t)作为输出变量，其各项傅里叶系数也可组成一维矩阵W，而交流斩波电路可由方阵T表示，可得其频域模型为

式中：矩阵U和W均为一维矩阵，且具有相同的列数；T的阶数与U的列数相同。

矩阵的推导过程中并未将实际的傅里叶系数在矩阵中写出，而是用“+”“－”表示。对应的傅里叶系数在矩阵下方标出，这样可以更直观地观察傅里叶系数在矩阵中的位置和大小。矩阵由4个子矩阵组成，即

矩阵T的阶数由EHM和考虑到的谐波次数决定，其对应关系为

每个子矩阵关于主对角线对称，占空比中加入2次谐波调制项时，各子矩阵的推导形式为

式中：T11和T22含常数项和二次谐波调制项；T12和T21仅含第2次EHM，“+”、“－”所在位置的值为矩阵下方的系数，正负性与“+”、“－”一致。根据推导公式的明确特征，可很容易将推导过程扩展到加入2、3、4等多个偶次谐波调制项的情况。

容易得到网侧电压的傅里叶分析式为

式中：an为傅里叶展开式sin项的幅值；bn为傅里叶展开式cos项的幅值。

因此，网侧电压可表示为一维矩阵，即

式中：U1C～UnC和U1S～UnS分别为网侧电压傅里叶展开式的cos项和sin项幅值系数；下标C和S表示余弦项和正弦项。

系统的无功补偿电流为

由以上分析可知，在系统确定的情况下，矩阵Us、YRL、ZC便可确定，而矩阵T在需要消除的谐波确定的情况下也可确定，因此可得到补偿电流矩阵Icom，其由基波和各奇次谐波的cos项和sin项幅值构成。从而可知EHM与系统补偿电流各奇次谐波幅值具有明确的定量关系。

由于非线性负载产生谐波多为奇次谐波，且随着次数的增大，谐波幅值减小，即

为获得最大的调节范围而且占空比0≤d(t)≤1，通常将占空比的D0取0.5，各EHM的幅值取前一项的1/3，将占空比以矩阵形式表示为

式中：n为对应的EHM偶数次数；DnC和DnS分别为占空比第n项余弦项和正弦项的幅值。以网侧电压为220 V，滤波电感和补偿电容分别为2.5 mH、25 μF，寄生电阻为0.1 Ω，占空比加入2次EHM为例，占空比d=[0.5 0.05 0.05]。此时可根据式（13）得到精确的系统补偿电流为

其中前5项为余弦项系数，后5项为正弦项系数。

图3中为根据频域模型得到的补偿电流的基波和谐波幅值随D2和D4的变化关系曲线（此时D0=0.5，D2=0～0.167，D4=0～0.056）。随着D2增大，补偿电流的基波分量和各次谐波分量增大，且3次谐波幅值变化较大，与D2大致呈线性关系，7次谐波在D2取值0.1之后幅值迅速增大，在（0.1～0.168）范围内不可忽略，5次谐波和9次谐波幅值相对于3次谐波始终较小。随D4增大，基波分量和3、7、9、11等谐波分量略有增大但幅值较小（小于1 A），而5次谐波电流与D4呈线性关系，因此可以D4来抑制电网中的5次谐波。

图3 EHM与谐波电流关系Fig.3 Relationship between EHM and harmonic current

2.2 灵敏度分析

频域模型得到了补偿电流各奇次谐波和占空比的定量关系，采用局部灵敏度分析方法研究各EHM系数和补偿电流各奇次谐波的定性关系，常数项D0主要用来产生超前的无功补偿电流，为分析方便，忽略对D0的分析。

补偿电流Icom分别对占空比各EHM的正余弦项幅值求导，将其定义为补偿电流相对于占空比各EHM的cos和sin项系数的灵敏度，可得

式中，x=2C,2S,4C,4S,∙∙∙,nC,nS。

由于占空比0≤d(t)≤1，因此行向量d满足

同样以第2.1节中的系统为例，占空比加入第2次EHM，且EHM的cos和sin项取值相同，d=[0.5 0.05 0.05]。图4中分别表示补偿电流各次谐波相对于第2次EHM的cos项（D2C）和sin项系数（D2S）的敏感度，柱形图的幅值越大，表明对应的谐波电流对于相应的EHM的灵敏度越大。

由图4可得到EHM和谐波电流的定性关系，第n次谐波电流对第n-1次EHM的参数变化最敏感。因此可用第n-1次EHM控制补偿电流中的第n次谐波电流，且第n次谐波电流的cos系数对第n-1次EHM中的cos系数灵敏度较大，第n次谐波电流的sin系数对第n-1次EHM中的sin系数灵敏度较大。同时，改变某一EHM时，多个次数谐波电流灵敏度较大，即补偿电流中的各次谐波电流之间会发生交叉耦合。因此，改变占空比中的任一项系数，都会影响补偿电流中的多次谐波，这增大了谐波电流控制的难度。在设计各次谐波电流的控制路径时，为阻止不同次数的谐波电流之间的交叉耦合，可对临近的谐波电流设计不同的时间常数，使不同的控制路径调节速度不同。因此，较快的路径可以补偿较慢的路径耦合产生的变化，这就为各次谐波的闭环控制提供了可能。

图4 二次EHM灵敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of the second EHM

3 单相BOOST型D-CAP控制策略

由前述的结论可知，当向占空比中加入2、4、6等偶次谐波调制项时，可以用来补偿非线性负载产生的第 3、5、7等奇次谐波。由于占空比0≤d(t)≤1，为保证占空比在0～1之间变化，占空比的常数项D0必不可少。

本文采用基于同步参考坐标理论无功和谐波电流检测方法，应用直接电流控制策略，实现无功和谐波的闭环控制。由图5可知，首先采样电网电流，采用延迟90°的方法将电网电流进行正交分解，得到两个相互垂直的电流分量iα（与电网电流同相）和iβ（滞后电网电流90°）。第1个路径是对基波无功电流进行检测与控制，对基波角频率分量进行Park变换，得到d轴分量id和q轴分量iq（相当于电网电流无功分量），将iq与0做差，差值经过PI环节后得到调节无功的恒定占空比D0。与无功控制路径类似，其他的路径是对谐波进行控制。采用各奇次谐波对应的角频率进行Park变换，然后将变换后的分量通过PI环节进行调节，再进行Park反变换形成消除谐波对应的EHM。由于第n个EHM主要消除第（n+1）次谐波，因此Park逆变换对应的角频率比正变换对应的角频率小ω，最后将变换后的结果相加即可得到占空比d（t）。将占空比d（t）进行脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation），可得到BOOST交流斩波电路的开关信号。

图5 无功和谐波闭环控制Fig.5 Close-loop control for VAR and harmonics

4 仿真和实验

为验证单相BOOST型D-CAP的无功和谐波补偿特性，搭建了Matlab/Simulink仿真模型。其中，网侧电压us为220 V，滤波电感L和补偿电容器C分别为2.5 mH和25 μF，阻感负载L1、C1分别为15 Ω、50 mH，非线性负载L2、C2、R2分别为10 mH、330 μF、100 Ω，低通滤波器Lf、Cf为2.2 mH、20 μF，电路带阻感负载并联非线性负载，网侧电流滞后电压，功率因数为0.82，且电流有畸变，总谐波失真THD（total harmonic distortion）为18.89%。当采用图5中的第1、2、3、4条控制路径时，系统向电网中注入了与非线性负载产生的谐波电流大小相等、方向相反的第3、5、7等次数的谐波电流，使THD降为4.26%，图6（a）和图6（b）为补偿前后网侧电流THD。由于占空比中含有偶次谐波调制项，不再是恒定常数，而是随时间有规律地变化。再加上占空比中常数项的作用，补偿后网侧电流和网侧电压同相位，功率因数变为1，补偿电流波形、补偿后网侧电压和电流波形如图6（c）和图6（d）所示。

图6 偶次谐波调制仿真波形Fig.6 Simulation waveforms under EHM

为进一步验证系统模型和控制策略的正确性，搭建了图1所示的实验电路，实验采用DSP28335作为控制芯片，功率开关采用仙童公司的G60N100型 IGBT反向串联组成双向开关，实验电源由BK-1000型变压器提供（输出电压为24 V），阻感负载取为10 Ω、20 mH，非线性负载与仿真参数相同，开关频率为10 kHz。使用TDS3032B示波器中的快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transformation）计算功能测量补偿电流频谱。

由图7可知，补偿电流为超前电网电压90°的容性补偿电流，补偿前网侧电流含3、5、7等奇次谐波，实验中采用了如图5所示的控制策略的第1、2、3条控制路径，这些控制路径是将占空比加入了D0、D2和D4。由图7（a）和（b）可知，网侧电流中的第3、5次谐波电流得到了补偿，网侧电流与电压实现了同相位，且补偿效果没有受到第2条和第3条控制路径交叉耦合的影响。通过搭建仿真模型和实验电路，验证了频域模型、灵敏度分析模型的可行性和闭环控制策略的有效性。

图7 偶次谐波调制实验波形Fig.7 Experimental waveforms under EHM

5 结语

基于单相BOOST交流斩波器的D-CAP作为一种动态无功和谐波补偿方案，通过对交流斩波电路的控制，可同时实现电网功率因数校正和谐波抑制功能。针对占空比中各偶次谐波调制项产生的谐波会发生交叉耦合，调制难度大的问题，建立了系统的频域模型，推导出占空比与无功补偿电流和各次谐波电流的定量关系，提出灵敏度分析方法，得到了补偿电流中各次谐波和占空比各谐波调制项的一般性对应关系。基于同步参考坐标理论的闭环控制算法使系统可以实时、快速、精确地补偿无功和谐波电流，仿真和实验验证了分析模型和控制策略的可行性和有效性。

[1]Prasai A，Sastry J，Divan D M.Dynamic capacitor（DCAP）：An integrated approach to reactive and harmonic compensation[J].IEEE Trans on Industry Applications，2010，46（6）：2518-2525.

[2]马瑞军，王辉云，常鲜戎，等（Ma Ruijun，Wang Huiyun，Chang Xianrong，et al）.DSTATCOM的新型高补偿精度检测方法（Novel detection method for DSTATCOM with high compensation precision）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（10）：62-68.

[3]Prasai A，Sastry J，Divan D.Dynamic var/harmonic com⁃pensation with inverter-less active filters[C]//IEEE Indus⁃try Applications Society Annual Meeting.Edmonton，Can⁃ada，2008.

[4]Prasai A，Divan D.Control of dynamic capacitor[J].IEEE Trans on Industry Applications，2011，47（1）：161-168.

[5]Ladoux P，Lowinsky A，Marino P，et al.Reactive power compensation in railways using active impedance concept [C]//International Symposium on Power Electronics，Elec⁃trical Drives，Automation and Motion.Pisa，Italy，2010：1362-1367.

[6]Raimondo G.Power quality improvements in 25 kV 50 Hz railway substation based on chopper controlled impedanc⁃es[R].Toulouse Inpt，2012.

[7]Ladoux P，Fabre J，Caron H.Power quality improvement inacrailwaysubstations：Theconceptofchopper-controlled impedance[J].IEEE Electrification Magazine，2014，2（3）：6-15.

[8]武伟，谢少军，汤雨，等（Wu Wei，Xie Shaojun，Tang Yu，et al）.基于Buck交-交斩波器的无功补偿器拓扑与控制方法设计（Topology and control strategy design for buck AC-AC chopper based var compensators）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2013，37（5）：124-129.

[9]Liu Quanwei，Deng Yan，He Xiangning.BOOST-type in⁃verter-less shunt active power filter for VAR and har⁃monic compensation[J].IET Power Electronics，2013，6（3）：535-542.

[10]李楚杉（Li Chushan）.基于虚拟正交源电压合成策略的直接AC-AC变换拓扑与控制技术研究（Research on To⁃pologies and Control of Virtual Quadrature Source Based Direct AC-AC Power Conversion）[D].杭州：浙江大学电气工程学院（Hangzhou：College of Electrical Engineer⁃ing，Zhejiang University），2014.

[11]Raimondo G，Ladoux P，Lowinsky A，et al.Reactive power compensation in railways based on AC boost choppers[J].IET Electrical Systems in Transportation，2012，2（4）：169-177.

[12]Liu Quanwei，Deng Yan，He Xiangning.A novel AC-AC shunt active power filter without large energy storage ele⁃ments[C]//Proceedings of the 14th European Conference on Power Electronics and Applications.Birmingham，UK，2011.

Design of VAR Compensator Based on BOOST AC Chopper

WANG Yinzhong，MU Xianmin，XU Kang
（College of Electrical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

TM76

A

1003-8930（2017）09-0129-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.021

2016-03-01；

2017-05-27

王银忠（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。Email：halo_wang@126.com

牟宪民（1973—），男，博士，副教授，研究方向为电网无功补偿、电力电子技术。Email：muxm@dlut.edu.cn

许 康（1992—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动、水下无线电能传输。Email：277758036@qq.com