(1. 江苏省梅村高级中学，江苏 无锡 214000；2. 江苏省无锡市市北高级中学，江苏 无锡 214000)

“单摆”教学案例分析

李萍1於雷2

(1. 江苏省梅村高级中学，江苏 无锡 214000；2. 江苏省无锡市市北高级中学，江苏 无锡 214000)

笔者通过实例引入摆的概念，运用理想化的方法将实际的摆抽象为单摆模型。通过动画演示与理论推导相结合，让学生对单摆做简谐运动的认识从感性上升到理性。利用定性演示实验与定量学生分组实验，探究单摆的周期公式，提高学生的实验能力，培养学生团结协作的精神。

单摆；简谐运动；实验探究

1 引言

“单摆”是人教版高中物理选修3-4的内容，课程标准要求：通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系；知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。即要求学生在实验的基础上，得出单摆的周期与摆长的关系，掌握单摆的周期公式,会进行相关的计算。

本节内容作为简谐运动的应用实例，要求学生通过对单摆图像特点和受力情况的分析，学习单摆的运动规律，以加强对单摆内容的理解，突出单摆作为简谐运动的特征。

在学习“单摆”之前，学生已经学习了简谐运动及其图像、简谐运动的振幅、周期、频率以及回复力和能量等内容，并且学生已经接触过用控制变量法来研究物理问题和用Excel来处理数据。

2 教学目标

2.1 知识与技能

(1)了解单摆模型；

(2)理解在偏角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动；

(3) 掌握单摆的周期公式,会进行相关的计算。

2.2 过程与方法

(1) 学会运用理想化的方法抽象出物理模型；

(2) 掌握用控制变量法来研究物理问题；

(3) 通过用Excel处理数据，初步掌握用计算机处理数据的方法。

2.3 情感态度与价值观

(1) 通过观察自然现象，培养学生学习物理的兴趣；

(2) 通过实验探究及理论推导，证明单摆做简谐运动，培养学生的科学态度和勇于探索的精神；

(3) 通过分组实验，探究单摆的周期公式，让学生体会物理实验研究的趣味性和逻辑性，培养学生乐于交流和团结协作的精神。

3 教学重、难点

教学重点：(1) 单摆模型的建立；(2) 单摆周期公式的探究。

教学难点：(1) 单摆的回复力；(2) 单摆是简谐运动的证明。

4 教学过程

4.1 结合实验，引入新课

首先，教师通过荡秋千的生活实例和伽利略观察大吊灯的故事引入摆的概念。然后，教师通过演示实验，让学生观察各种摆的运动。

演示实验1：各种摆的运动(如图1)。

图1

演示实验2：别担心碰坏你的鼻子(如图2)，把挂在绳上的小球从鼻子处释放，发现小球摆回时没有碰到鼻子，如忽略空气阻力时会发生什么情况？

图2

引导学生分析、讨论，运用理想化的方法，将实际的摆抽象为单摆模型(如图3)。

图3

案例分析：通过实例引入摆的概念，让学生观察各种摆的运动，引导学生将实际的摆抽象为单摆模型。这样，既可以培养学生抽象的能力，又符合学生的认知特点。

4.2 动画演示与理论推导相结合

4.2．1 动画演示

师：在本章第1节中，我们用弹簧振子的频闪照片描绘了它做简谐运动的位移-时间图像(如图4)。这里，我们也可以采用单摆的频闪照片来描绘它运动的位移-时间图像。请大家想一想，除了采用频闪照片，还有其他方法可以来描绘单摆运动的位移-时间图像吗？

演示实验3：给出如图5所示的实验装置，使单摆在竖直平面内运动，沿着与摆动方向垂直的方向匀速拉动一张纸带，纸带上的痕迹便为振动图像(位移-时间图像)。

图4

图5

师：以上实验中是如何描述时间的？

生：用纸带的位移来间接地表示时间。

师：纸带为什么要匀速拉动？

生：在匀速直线运动中，在相等的时间内发生相等的位移，纸带上位移的均匀变化反映了时间的均匀流逝，这样，就可以用移动纸带的位移大小来表示时间。

案例分析：通过引导学生回忆弹簧振子的频闪照片，使学生更容易理解如图5所示的实验装置中用纸带的位移大小来间接地表现时间的方法。

4.2．2 理论推导

图6

师：以上我们得到了单摆的振动图像，但它在做简谐运动吗？最简单的方法就是看它的回复力是否满足F=-kx，我们首先对单摆进行受力分析。如图6所示，摆球静止在O点时，它受到几个力的作用？这些力的关系如何？

生：摆球受到重力G和悬线的拉力F′，二力平衡。

师：摆球受到的合力为0，所以O点是单摆的平衡位置。拉动摆球使它偏离平衡位置，然后放手，摆球沿着以O为中点的一段圆弧AA′做往复运动。当摆球摆到A′O弧上任意一点P时，它受到几个力？这些力的关系如何？

生：摆球受到重力G和悬线的拉力F′，二力不平衡。

师：如图6所示，悬线的拉力F′和重力沿悬线方向的分力G2都与摆球运动的方向垂直，对摆球运动速度的大小没有影响。重力沿圆弧切线方向的分力F=G1=mgsinθ则使摆球速度的大小改变，使它沿圆弧运动的速度发生变化。F=G1=mgsinθ就是使摆球沿圆弧振动的回复力。

4.2．3 归纳总结

在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。

案例分析：这一个环节中将物理和数学结合在一起，让学生经历从感性到理性的认识过程，实现实验探究到理论探究的升华。

4.3 实验探究

(1) 提出问题

师：我们已经知道单摆做简谐运动，那么，不同的单摆做简谐运动的周期一样吗？单摆做简谐运动的周期与哪些因素有关呢？

(2) 做出猜想

生：单摆的振幅A。

生：摆球的质量m。

生：摆线的长度l。

(3) 设计实验

实验中运用控制变量法，设计实验表格如下。

不变量变量单摆的周期T(填“大”“小”或“相同”)m、l不变A大A小A、l不变m大m小A、m不变l大l小

① 摆线要尽量选择细的、伸缩性小的，并且要尽可能长一些，摆球要尽量选择质量大、体积小的；

② 细线上端的悬挂方式为点接触；

③ 可以用刻度尺测量细线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，两者之和作为摆长的测量值；

④ 在小球经过平衡位置时按下秒表开始计时，测量单摆做多次全振动(例如50次)的时间，然后通过计算求出它的周期。

案例分析：通过让学生参与设计实验的过程，激发学生的求知欲，培养学生科学严谨的实验态度。

(4) 定性探究

实验1：取两个摆球质量、摆长均相同的单摆(如图7)，分别将它们拉到不同高度后同时释放(摆角不能太大)。

师：请问大家看到了什么现象？说明了什么问题？

生：两摆球振动同步，说明单摆的周期T和振幅A无关。

实验2：取两个摆长相同、摆球质量不同的单摆(如图8)，分别将它们拉到相同高度后同时释放(摆角不能太大)。

师：请问大家看到了什么现象？说明了什么问题？

生：两摆球振动同步，说明单摆的周期T和质量m无关。

实验3：取两个摆球质量相同、摆长不同的单摆(如图9)，分别将它们拉到相同高度后同时释放(摆角不能太大)。

师：请问大家看到了什么现象，说明了什么问题？

生：两摆球振动不同步，说明单摆的周期T和摆长l有关，且摆长越长，振动越慢，周期越大。

师生归纳：单摆的振动周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，但与摆长有关，摆长越长，周期越大。

(5) 定量探究

为了探究单摆振动周期与摆长之间的定量关系，教师让学生分组进行实验。测量摆长和摆的周期，得到一组数据；改变摆长，再得到4组数据。全班分成若干个小组，各自来做这个实验。

实验数据记录如下表。

序号细线长度a/cm摆球半径r/cm摆长l/cm(l=a+r)50T/s周期T/s111.570.6012.1735.10.7241.360.6041.9665.31.3355.270.6055.8774.81.5479.860.6080.4690.61.85108.920.60109.52105.22.1

案例分析：通过让学生分组进行实验，让学生体会物理实验的趣味性和逻辑性，提高学生的实验能力和分析、处理数据的能力，培养学生间相互合作、相互交流的能力和团结协作的精神。

(6) 交流讨论

生：各个图像的斜率都相同。

师：我们还可以用一个小实验来验证单摆的振动周期与重力加速度的定性关系。

演示实验4：如图10所示，在图10a中，小球与电磁铁相互吸引，模拟重力加速度变大，使得周期变小；在图10b中，小球与电磁铁相互排斥，模拟重力加速度变小，使得周期变大。

图10

案例分析：通过演示趣味小实验，提高学生学习物理的兴趣，加深学生对单摆振动周期与重力加速度g关系的认识。

4.4 课后作业

(2) 图11是两个单摆的振动图像。

图11

① 甲、乙两个摆的摆长之比是多少？

② 以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？

案例分析：第(1)题进一步巩固对单摆周期公式的理解和认识，第(2)题则强调了物理学研究中把公式和图像相结合的重要性。

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[2] 人民教育出版社,课程教材研究所,物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理选修3-4[M].北京:人民教育出版社,2010.

[3] 许龙,辛淑媛.简谐运动的定量分析——谈一道竞赛题的周期求解方法[J].物理之友,2017,(6).

[4] 张海峰.圆锥摆模型及其应用[J].物理之友,2016,(10).