钟铎

【摘要】数形双向沟通就是通过对数的严谨与图的直观进行运用，把数学逻辑和图形语言融合为整体，将抽象的思维和直观的图形结合为一体，经过逻辑论证和图形描述来对数学问题进行研究与解决。在中学数学教育中，数形结合思想是最为重要的一种思想，它可以把数学中的抽象和具体联系起来，这样既有利于学生提高自己读题、解题的能力，也能够为随后的数学学习奠定一个坚实的基础。

【关键词】中学数学 ； 数形双向沟通 ； 教育

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）15-0059-01

在现实生活中，数和形是一个不可分离的整体，这是抽象和直观的结合，思维和感知的结合。数和形是数学的两个基础概念，是数学的基石。在高中的数学教学过程中，基本上就是围绕数和形的提炼和发展进行实际教学活动。数学教学不断发展的进程中，数和形经常结合，内容上相互联系，方法上相互渗透，并且会在一定的条件下进行相互转换。数和形相互结合不仅仅是数学发展的实际需要，同时也是数学学习者加深对数学知识的掌握、培养数学能力的需要。

在高中数学日常教学的活动中，假如学生能够逐渐掌握数形结合這一基本方法，将直观的数学图形和抽象的数学思维进行结合，不仅可以使学生具有更好的数学读题、解题能力，还可以使学生跳跃性和发散性的数学思维得到锻炼。数形双向沟通有利于教师与学生在解决数学难题时拥有更为宽阔的解题思路，还可以将抽象、复杂的数学难题直观化、简单化，所以在高中数学教育中，无论是教师还是学生都应该重视数形双向沟通。

一、数形双向沟通重要作用

首先数形双向沟通可以充分激发学生的学习兴趣。数学虽然是一门自然学科，但也具有独特的美，数学中的奇异美、简洁美、对称美、和谐美、轮换美等形式可以通过数学图形有更加动人、直观的体现。通过数形双向沟通，学生的审美情趣可以逐渐得到培养，学生的审美能力和审美意识得以提高，这样可以使学生拥有更加高昂的动力和激情进行数学的学习，并在解题的时候追求艺术美，使学生的自身素质得到全面的提升。

其次是数形双向沟通可以促进学生在数学领域的思维能力得到进一步的发展。学生在进入高中阶段以后，基本已经完成了从形象直观思维到逻辑抽象思维的转变，但是，这并不意味着教师在教学中就可以偏重某一固定思维模式。在高中阶段，培养学生的形象思维是非常重要的，不容忽视。数形双向沟通能够使学生多种思维模式得到培养。第一是培养抽象思维的能力。从表面上看，数形双向沟通是几何和代数之间的相互结合。所有学习迁移都是经由对这个思维过程进行概括来得到实现的。在应用数形双向沟通的过程中，根据图形特征和数量关系之间的规律和联系，常常可以把一个数的问题经过转化迁移到和其相对应的一个形的问题上，反之把形的问题转移到数的问题上。第二是培养学生直觉思维的能力。在解题时，通过数形结合可以将问题本质直接揭示出来，在直观看到数学问题的答案后，只需要稍加推导和计算，就可以得到确切答案。所以，在解答数学问题的时候，经常是通过几何图形的直觉感受得到某种预感或猜想，随后再进行严谨的逻辑推理与证明，从而使问题得到快速的解决。最后是培养学生形象思维的能力。数形双向沟通有利于学生想象图形能力的培养，使表象储备得到丰富，而表象运动过程能够使学生的形象思维得到发展。

然后是使学生解决数学问题的方法得到拓宽。数形双向沟通是一种数学解题思维的策略，可以作为解决问题的向导。虽然数形双向沟通不是具体的解题方法，但可以帮助学生找到正确解题的突破口或者思路，使得学生解题时不局限于既有的思维模式和解题方法。并且可以促进学生对数学知识的模块进行不断积累，缩短思维链。面对同一问题，不同学生会有不同长短的思维链。数学能力较强的学生思维链环节比较少，过程短，而数学能力较弱的学生则思维链较多并且无序，过程长。数形结合的最大特点就是直观化、模型化，用直观、简单的图形替代复杂的代数推理逻辑。学生储备丰富的数式模块和图形模块，在解题时，这些数式模块和图形模块可以帮助学生准确迅速地找出解题方法。

二、需要注意的问题

在对数形双向沟通进行应用的时候，需要注意以下几个问题：

首先是逻辑问题。“形”可以在学生大脑中进行辅助找到解题方法，并不可以完全作为解题的依据，在数学几何证明的过程中，除了进行直观的分析以外，还需要代数逻辑的计算和证明，并将证明过程用数学语言严谨的表达出来。在对数形结合进行运用的时候，“形”仅仅是一个辅助的工具和手段，并不能成为解题的理论根据。无论题目是哪一种形式，“形”是思考、解决问题的一种方法，只可以为解题提供帮助，所得出的结果要具有很强的说服力，还需要严谨的逻辑理论根据。

其次是定义域的问题。定义域就是自变量取值的范围。在实际数形转化的过程中，假如学生对等价问题没有充分重视，自变量取值的范围就有可能缩小或者扩大，导致最后画出的图形就会缺少或者多出一部分，根据这样不准确的图形对问题进行分析，往往容易得出错误的结果。因此，在转化过程中注意等价问题是非常关键的环节，检查转化的过程是不是等价，得出相应的结果以后，再运用其他方法进行检查、验证，判断结果是不是正确。

最后是作图问题。在同一个坐标系中，对几个函数图形进行比较的时候，函数图形的伸展速度以及延伸趋势要加以注意。教学里函数图形只能展示其中的一部分，不能完整的表现出来。教师就需要对学生进行引导，从展示的局部图形中进行发掘和思考，对函数图形的伸展速度以及延伸趋势做出正确的判断，使直观图形和抽象性质实现衔接。

数形双向沟通是一个非常重要而且实用的方法，有很强的应用性。在数学解题的实际过程中，也不可以对数形结合过于依赖，因为其猜测色彩比较浓厚，缺乏足够严谨的数学逻辑论证。所以，在运用的时候应该进行全面、客观的分析，将数形双向沟通的优势充分发挥出来，将直观严谨论证结合起来。

参考文献

[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013.

[2]刘兴楠.数形结合思想在中学数学教学中的应用[D].辽宁师范大学，2011.

[3]刘会灵.数形结合思想在中学数学教学中的应用[J].河南大学，2014.endprint