刘 卓，金卉馨，李晓洋，吴晓燕，*

(1. 中国核电工程有限公司，北京 100840；2. 环境保护部核与辐射安全中心, 北京 100082)

基于菲克定律和传热传质相似原理的含不凝气体冷凝换热研究

刘 卓1，金卉馨2，李晓洋2，吴晓燕2，*

(1. 中国核电工程有限公司，北京 100840；2. 环境保护部核与辐射安全中心, 北京 100082)

含不凝气体的壁面冷凝现象在核电厂事故工况下安全壳的排热过程中发挥着重要作用。本文在回顾和分析已有安全壳分析程序中所采用的主流冷凝模型的基础上，考虑了气体边界层温度梯度对抽吸效应的影响以及法向传质对显热换热的影响，提出了基于菲克定律和传热传质相似原理的含不凝气体冷凝换热的改进模型。进一步地，通过Dehbi冷凝实验和Wisconsin冷凝实验分别验证了改进模型较已有实验拟合类模型及机理类模型的优越性。本改进模型可嵌入已有安全壳分析工具中，提升安全壳相关事故分析的准确性。

含不凝气体冷凝；抽吸效应；传热传质相似原理；安全壳分析程序

含不凝气体的蒸汽壁面冷凝现象在核电厂事故工况下安全壳的排热过程中发挥着重要作用，长期以来得到了众多学者广泛而深入的研究[1]；对于华龙一号的PCS系统，传热管外壁的冷凝作为非能动冷却的重要环节，对于严重事故的缓解发挥了重要作用[2，3]。因此如何通过理论、实验或是二者结合的方法获得尽可能准确并且适用于特定安全壳分析程序的冷凝模型对于严重事故分析及安全壳分析程序的开发具有重要意义。

1 已有安全壳分析程序中采用的冷凝模型

主流安全壳热工水力程序中所使用的冷凝模型见表1。表中列出的Uchida和Tagami模型是应用最为广泛的实验关联式模型，而Kreith模型是具有代表性的基于菲克定律和传热传质相似原理(简称HMTA)的机理类模型，Dehbi模型虽未被任何安全壳分析程序采用，但其开发过程中的实验数据较为完备、考虑的影响因素相对全面，可为改进模型的验证给予数据支持，故本节拟对以上四个模型予以详细介绍和分析。

表1 主流热工水力程序中使用的冷凝模型Table 1 Condensation models used in mainstream thermohydraulic codes

注：*场程序(Field Code):基于求解三维物理场的计算程序

1.1 Uchida模型

Uchida[4]关系式一直以来被广泛应用于对不凝气体作用下安全壳内固壁表面的冷凝现象的模拟。该关系式是依据Uchida在140 mm宽，300 mm高的竖直壁面进行的含不凝气体的冷凝实验结果拟合而成。实验最终得到了包含显热、潜热以及液膜热阻效应在内的总的换热系数关于主流区内不凝气体质量分数Wnc这一唯一变量的函数，其中当不凝气体为空气时的关系式如下。

(1)

根据实验条件的限定，该关系式能严格拟合的情形仅为壁面温度322 K，高度为0.3 m，气体总压在0.1 MPa至0.287 MPa之间，不凝气体的摩尔分数在0.06至0.89之间。

1.2 Tagami模型

在Uchida的实验完成后不久，Tagami[5]在Uchida实验的原有台架上换用了一个较Uchida更大的圆柱体冷凝表面进行实验。Tagami尝试模拟真实的失水事故的喷放工况，着重考虑了破口喷放功率对冷凝的影响：蒸汽的单位体积喷放速率控制在了2.2×104J·m-3·s-1至57×104J·m-3·s-1之间(通常大破口失水事故的平均单位体积喷放速率为15×104J·m-3·s-1)。

通过对实验结果的关联拟合，在喷放结束后的稳态阶段，Tagami给出了与Uchida类似的仅与不凝气体含量相关的换热关系式：

(2)

其中xnc为不凝气体的摩尔分数。在瞬态阶段存在最大的换热系数，它是喷放总能量EA、喷放时间tA和封闭容器体积Vc的函数：

(3)

Tagami的实验结果显示，冷凝换热系数随着喷放的进行而增加，在喷放结束后逐渐衰减至稳态值：

(4)

(5)

根据实验条件的限定，Tagami关系式能严格拟合的情形仅为壁面温度322 K，高度为0.3 m至0.9 m，气体总压在0.1 MPa至0.28 MPa之间，稳态阶段((2)式成立)不凝气体的摩尔分数在0.42至1之间[6]。

虽然Tagami模型在Uchida模型的基础上考虑了喷放功率的影响，但仍存在两方面的不准确性：其一为实验中在t>tA后完全停止了蒸汽的输入，使得壳内蒸汽浓度较真实的事故工况明显偏低，对于冷凝传质量的计算值偏保守；其次，与Uchida模型一样，Tagami关系式的准确性依旧受限于壁温固定、影响参数单一(只有不凝气体的含量，未考虑压力、气体流速等重要信息的影响)。

1.3 Dehbi模型

Dehbi[7]在压力为1.5 atm—4.5 atm、壁面高度为0.3 m—3.5 m下，进行了含不凝气体的湍流自然对流下的膜状冷凝换热实验。实验过程中混合气体的总压分别保持恒定在1.5、3.0和4.5个大气压，圆柱状的冷凝壁面的过冷度在15 ℃至50 ℃之间，空气的质量分数在25%至90%之间变化，Gr数的最大值在1011量级左右。实验拟合出该实验条件下的冷凝换热系数：

(6)

虽然Dehbi关系式仍属于实验拟合关系式，但它较Uchida和Tagami时期的关系式已有很大改进：首先在考虑了不凝气体含量的基础上，Dehbi关系式还考虑了壁面长度、总压力以及壁面过冷度对冷凝的影响并给予了一定的物理解释；其次，Dehbi实验较Uchida和Tagami实验变量变化范围更广、实验精度更高、测量手段更先进、实验数据更完备，因此被很多研究冷凝模型的学者选作验证理论模型或是数值模拟方法的实验数据库[8,9]。

1.4 Kreith模型

Kreith[10]模型基于菲克扩散定律，描述了可凝气体A穿过不凝气体B，等温扩散的过程。对于冷凝过程，气体A由主流区扩散至气液界面；对于蒸发过程，气体A由气液界面扩散至主流区。混有空气的蒸汽在固体壁面发生冷凝时，由蒸汽的分压差驱动的传质量可以表示为：

(7)

其中，kG为传质系数，单位为mol·m-2·s-1·Pa-1。通过传热传质相似原理(HTMA)，有：

(8)

Kreith通过量纲分析法，得到传质系数的表达式为：

(9)

其中D为质扩散系数，k为混合气体的热导率，hconv为对流换热系数，p为总压，R为气体常数，pnc,avg为不凝气体的对数平均压力，定义式为：

(10)

在求得传质率后，依据能量平衡，可以得到冷凝的换热系数：

(11)

其中，ifg为蒸汽的液化潜热。

以Kreith模型为代表的应用了菲克定律和传热传质相似原理类的模型，较之实验拟合类模型大大提升了适用的参数范围，同时对于影响冷凝传质换热的因素如主流区和界面处的气体温度和组分等给予了较为完备的考虑，是被大量安全壳分析程序所采用的机理类传质模型。然而，本研究发现，现有此类模型没有充分考虑混合气体边界层内温度梯度对抽吸效应的影响以及法向传质对对流传热过程的影响，因而存在改进空间。

2 基于菲克定律和传热传质相似原理模型的改进

2.1 抽吸效应

当有限传质率冷凝发生时，随着蒸汽被液膜吸收，形成的法向流对平行于界面的流场的影响不可忽视，一方面使混合气体的摩尔浓度梯度变大，另一方面也使气体边界层变薄，传质过程得到了促进，这种效应即为抽吸效应。抽吸因子就是考虑了抽吸效应后对低传质率传热传质相似得到的Sh数的修正，其值一般大于1。在蒸发传质过程中，会产生与抽吸效应相反的吹风效应，削弱蒸发传质，故吹风因子一般小于1。Mickley[11]通过“滞膜理论”推导出了抽吸因子的表达式：

(12)

代入抽吸因子的表达式后，冷凝传质率(7)式亦可表达为：

(13)

2.2 抽吸因子的改进

如图1所示，在混合气体的边界层内因存在温度梯度，故存在着法向的物质的量浓度梯度，而基于Kreith模型等温扩散推导出的传质模型，没有考虑边界层内温度梯度对抽吸效应的影响。

图1 沿竖直壁面的不凝气体扩散边界层的示意图Fig.1 Scheme of the diffusion layer of a noncondensable gas across a vertical wall

沿边界层稳态传质的组分方程为：

(14)

其中，考虑摩尔浓度c和质扩散系数D在y方向的梯度：

(15)

(16)

从而有：

(17)

(18)

其中，对数平均温度Tavg和特征温度分别定义为：

(19)

(20)

在已知界面处和主流区的蒸汽物质的量分数xv,i、xv,b以及温度Ti、Tb下，由(20)式知亦是仅与混合气体热物性相关的已知量，可由xv,i、xv,b、Ti、Tb计算间接得到， (18)式为关于未知量的超越方程，虽无法得到解析解，但借助Matlab等数值计算工具可较易获得的数值解。

2.3 改进模型的程序实现

依据上节获得的考虑了边界层温度梯度的抽吸因子可以得到改进模型的冷凝传质率为：

(21)

法向传质影响了边界层内的温度分布，进一步也影响了边界层内显热部分的换热。法向传质对气体边界层的显热影响可用下式表示[12]：

(22)

改进模型的计算流程如图2所示，其中液膜换热系数通过改进的Nusselt方程得到[13]：

(23)

(24)

(25)

图2 改进模型的计算流程图Fig.2 Flowchart of the improved model

3 改进模型的实验验证

3.1 Dehbi冷凝实验的验证

选取Dehbi冷凝实验[7]中公布了主流温度这一参数的9组实验对改进模型进行验证，实验条件见表2。分别使用Uchida、Tagami以及改进模型对Dehbi实验的9组参数下的冷凝换热系数进行计算，并与Dehbi依据实验数据拟合的Dehbi模型((6)式)的计算值进行比较，如图3所示。从图中可以明显看出，改进模型与实验的测量结果有较好的一致性，对冷凝换热系数计算的准确度高于实验拟合类的Uchida和Tagami模型。改进模型、Uchida模型、Tagami模型以及Dehbi模型对于Dehbi实验换热系数计算的平均误差分别为9.40%、27.96%、27.10%及6.87%。

表2 Dehbi冷凝实验条件Table 2 Experimental conditions of Dehbi’s condensation tests

图3 实验关联式类模型及改进模型与Dehbi实验数据的比较Fig.3 Comparisons between experimental correlations, the improved model and Dehbi’s experimental data

3.2 Wisconsin冷凝实验的验证

Wisconsin冷凝实验[14]是在Wisconsin大学开展的为研究AP600非能动安全壳壁面冷凝现象而进行的实验。实验重点对大空间内平板壁面含不凝气体冷凝的换热现象进行了测量。本文选取其中不确定度较低的14组含空气的蒸汽冷凝实验数据对改进模型进行验证，实验条件见表3。Herranz模型[15]是Herranz等人在Wisconsin实验基础上开发的扩散边界层模型。分别使用Herranz、Kreith和改进模型对所选14组实验工况进行模拟，并将对换热系数的计算误差绘于图4。从图中可以看出，改进模型的计算误差均在15%以下，计算的准确度优于另外两种机理类模型。Herranz、Kreith及改进模型对于Wisconsin实验换热系数计算的平均误差分别为12.79%、8.59%、及6.71%。

表3 Wisconsin冷凝实验条件Table 3 Experimental conditions of Wisconsin condensation tests

图4 Herranz、Kreith模型及改进模型对Wisconsin实验数据的计算误差Fig.4 Relative errors of Herranz model, Kreith model and the improved model towards Wisconsin experimental data

4 结论

改进模型在已有的基于菲克定律和传热传质相似原理类模型的基础上，充分考虑了有限传质过程中，边界层内温度梯度对抽吸因子的影响以及法向传质对显热换热的影响，增进了对于含不凝气体冷凝现象机理的理解，提升了对含不凝气体壁面冷凝换热计算的准确性。

进一步地，本文开发的改进模型计算方法，可依需要灵活地编入Gasflow、CFD等程序的相关模块中，亦可嵌入自主研发的集总参数安全壳分析程序中，从而提升对安全壳安全分析的准确性。

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ResearchonCondensationHeatTransferinthePresenceofNoncondensableGasesBasedonFick’sLawandHMTA

LIU Zhuo1， JIN Huixin2，LI Xiaoyang2， WU Xiaoyan2,*

(1. China Nuclear Power Engineering Company，Beijing 100840，China；2.Nuclear and Radiation Safety Center，MEP，Beijing 100082，China)

Wall condensation in the presence of noncondensable gases has played a very important role in containment heat removal processes during accidental scenarios in nuclear power plants. After the recall and analysis of the mainstream condensation models in existed containment analytical codes, an improved model based on Fick’s Law and HMTA has been put forward. The improved model has considered both the effect of the temperature gradient across the gas layer on suction, and the effect of normal mass transfer on sensible heat transfer as well. The advantages of the improved model over experimental models and mechanical models, have been verified through the modeling of Dehbi and Wisconsin condensation experiments separately. The improved model can be embedded in existed containment analytical tools to increase the accuracy of related containment accidental analyses.

condensation in the presence of noncondensable gases; suction effect; HMTA; containment analysis code

TL331

： A

：1672- 5360(2017)02- 0085- 06

2017- 04- 12

2017- 06- 06

大型先进压水堆核电站国家科技重大专项，项目编号：2017ZX06004001

刘卓(1987—)，女，黑龙江哈尔滨人，工程师，博士，核科学与技术专业，现主要从事安全壳热工水力分析及实验验证工作