贾 蒙

(新乡学院 机电工程学院,河南 新乡 453003)

高维非线性映射系统的不稳定流形计算方法研究

贾 蒙

(新乡学院 机电工程学院,河南 新乡 453003)

提出了一种基于曲率约束条件的计算离散动力系统鞍型不动点一维不稳定流形的新算法，并以Hénon映射为例进行了计算。新算法以增长流形为基本思想，通过曲率约束和距离控制来确定离散点间的距离；提出流形的偏转角度可以通过流形上的已知点来预测，解决了流形上新点的原像位置快速确定的困难。仿真发现：Hénon映射的一维不稳定流形在标准参数下与Hénon映射产生的散点图分布一致，在其它几组参数下，一维不稳定流形的两个分支之间保持着某种程度的对称性，该研究对Hénon映射的进一步研究打下基础。

离散动力系统;双曲不动点;不稳定流形;Hénon映射;混沌

动力系统按照其状态变量随时间的变化是否连续可分为两类：连续动力系统和离散映射动力系统。其中离散动力系统可看作是对连续动力系统采样后的结果，而离散动力系统经常以迭代函数的形式出现。科学研究及生活实际中的很多过程都可以用迭代函数的形式来描述，Hénon映射[1]就是一个比较著名的例子，它具有一定的混沌行为，在图像加密[2]、分形研究[3]等领域都有广泛地应用。其表达式为

(1)

将式(1)写成映射函数的形式

(2)

无论是连续时间系统，还是离散时间系统，双曲平衡点或双曲周期轨道的稳定、不稳定流形的计算对动力学问题的全局性理解起到了非常重要的作用。……