文︳陈金红 黄克勤 罗先文

中国古代数学文化牵手中考试题

文︳陈金红 黄克勤 罗先文

中国古代数学灿烂辉煌，通过我国古代数学文化特别是数学史及其著作能够唤起学生的民族自豪感和自主创新精神。近年来，作为教学指南针的各地的中考试题中，体现中国古代数学文化的试题时有出现。命题者通过设计相关的有历史背景的题目，展现数学文化价值，寓德育于考试之中，值得称道。试摘一二赏析如下。

一、古代数学成果鼓舞人心

例1（2016孝感市）下图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为______。

赏析：例1主要考查勾股定理、全等三角形的判定、锐角三角函数的定义。设小正方形EFGH的面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用三角函数定义即可解答。

我国古代数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽，他以“弦图”为基本图形，利用出入相补原理证明了勾股定理，其中体现出来的数形结合的思想方法，更具有科学创新的重大意义。“弦图”因此被选为在北京召开的第22届国际数学家大会会标图案。以上考题选取这一背景，向学生充分展示我国古代数学家的杰出成果，有利于激发学生的爱国热情和学习激情，情感教育与考试功能实现了有机结合。

二、古代名题引人入胜

例2（2016连云港市）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

赏析：例2主要的考点是二元一次方程组的应用。（1）设该店有客房x间，房客y人，根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付的房费；若一次性定客房18间，求出所需付的房费，再进行比较，即可得出结论。

例2与我国古代数学名著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”名题一样都是反映了二元一次方程（组）研究的源远流长，又体现了二元一次方程（组）与现实生活的紧密联系，不少教材都将其收录，目的是在教学中向学生暗示我国古代数学的杰出成就。这里作为一道考题出现，解法的多样性（算术法、方程法）也利于培养学生多途径解决问题的能力。

三、经典与数学珠联璧合

例3（2016绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数。由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）。

A.84B.336C.510D.1326

赏析：例3主要考查用数字表示事件。类比于现在我们的十进制满十进一，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数。解答为：1×73+3×72+2× 7+6=510，故选C。《易经》作为中华传世名著，对中国的哲学、文学、政治、法律、天文、历法等都产生了重要影响，先哲们那丰富而深刻、极富哲理性的思想值得我们认真品读。

四、游戏、故事试题智趣相宜

例4（2006安徽省）田忌赛马是一个为人熟知的故事。传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……

（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

赏析：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜；

（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：

齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上

双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率是

《孙子兵法》产生于春秋末期，是我国春秋时期军事斗争实践的理论总结，运筹学的早期著作，也是对策论和博弈论的早期萌芽。选取田忌赛马这一为人熟知的故事作为背景编制的这道考查概率的计算和应用的试题，趣味性很强，有利于缓解考生考场的紧张心理，体现对考生的人文关怀。同时也彰显了运用整体最优思想的实际价值，趣味性和科学严谨性相得益彰。

经典历史原题、名人名题、古典诗词、游戏故事等能让学生充分领略古代数学的思想精髓。结合课程知识向学生展现古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位，通过生动活泼的形式使学生感受丰富的数学文化熏陶，一方面发挥了试题的德育功能，另一方面对引导广大教师、学生对中国古代数学文化的关注具有十分积极的意义，从而积极呼应了我国增强文化自信的思想、立德树人的德育目标，落地了学科核心素养的价值追求。

【本文系全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题“生命课堂视野下的教学案例研究”（课题编号：FHB130512）研究成果】

（作者单位：常德市芷兰实验学校）