在教学中浸润中国古代数学文化
——湘潭市雨湖区云塘学校数学组风采

左边前起：彭 俐 陈 俊 裴友田 张晓玉 刘 坤 廖 琼

右边前起：黄 攀 蔡 亮 文 纹 谢 丹 戴顺娇 蔡芳果 王丽君

湘潭市雨湖区云塘学校是一所有着50多年历史的老校。学校在2012年开展了“人文课堂”研究，数学组结合数学学科特点，将中国古代数学文化有意识地融入数学教学，让孩子们从中国古代数学文化中领略中国传统文化的博大精深，为学校“人文课堂”的开展添上美丽的翅膀。

结合中国数学史设计教学

数学是中国古代“六艺”之一，其发展源远流长，成就辉煌。从中国古代经典之作《九章算术》可以看出，中国数学文化起源于人的实际需要，比如丈量土地、测量容积等。它以社会生活与生产实际为研究对象，以解决实际问题为目标，围绕建立算法与提高计算技术而展开，强调在观察、实验的基础上进行分析、归纳进而得出结果，寓理于算，把数学建立在少数不证自明、形象直观的原理上。这些史料素材以及思想非常符合小学数学教学，能给教学带来十分有益的帮助。数学组老师们结合小学数学教材内容，不断搜集相关中国数学史料，比如分数、小数、负数、圆等知识的历史发展过程，有机地设计教学，形成了自己的教学特色。

例如，在六年级上册“负数的认识”一课的案例研究时，数学组老师们进行了如下环节设计：1.通过记录相反意义的量，感悟数据的重要作用。2.反馈学生的记录情况，集体讨论。3.展示学生的不同记录方式，引导讨论。4.课件展示，我国历史上记录相反意义的量的方法。5.明确概念，了解正、负数的读法和写法。6.出示史料，进一步了解负数的历史。

案例中，老师们为学生提供一些熟悉的生活素材，让学生从熟知的生活现象出发，利用原有的生活经验，解决如何记录、区分两种具有相反意义的量的现实问题。学生在记录及交流记录方式的过程中，经历符号化、数学化的过程，体会负数产生的必要性，亲身经历知识的产生过程。尤其是通过对中国古代负数发展历史的介绍，学生体验自己学习的过程和负数历史演变的相似性，也感受到用符号记录相反意义的量的必然性。这种数学史上抽象化、符号化的过程展现，让学生进一步理解了负数的意义。

走进中国古代数学故事

我国古代数学史伴随着漫长的人类发展史，在历史的长河中，一个个生动的数学故事犹如一颗颗璀璨的明珠，散发着自己独特的光芒。作为数学教师，怎么把这一颗颗明珠巧妙地应用于我们的课堂教学，让它焕发光彩，而不是单纯地为了讲历史而生搬硬套呢？在近年的研究中，老师们形成了以下共识。

1.从数学故事中挖掘课程内容的历史根源。

在一堂除法计算课上，学生突然提出问题：“为什么相除得到的数叫商而不叫别的名字？”教师当时很尴尬，一时不好回答，只能脱口而出：“就是这么规定的呀！”真的只是数学的规定，而没有其他原因吗？很明显，这位教师在上课之前没有阅读和研究过除法的历史，只备了教材上的内容，没有深挖除法知识的根源，使得自己的数学课堂教学显得浅薄。

细细研究教材，数学组老师们发现：课本上的大部分计算知识都能在中国古代数学史上找到原型。例如，乘、积在《九章算术》的《方田》章中有明确的定义：“广纵相乘得积。”“除”原是指除去，后指分配。古代数学密切联系实际，所分的都是实在的东西，如各种谷物、丝绸等，故称被除数为“实”，而用之于所分的数实际上是一个标准，故称除数为“法”。《周髀算经》中指出，除法运算与和、减、乘的不一样：除的结果需要再三斟酌考虑，因此称之为“商”。所谓“以法（除法）除之，宜得上商”。像此类的，还有关于分数的：“分之为数，繁则难用。”“又以分母遍乘分子。”关于自然数的：《四元玉鉴》的《莫若序》中有：“一而二，二而四，四而八。生生不穷者，岂非自然而然之数耶？”等。通过一段时间的积累，老师们在上课之前，充分了解了新授知识的本质和产生的历史背景，做到追根溯源，了如明镜。

2.自己说数学故事，让课堂教学由学生做主。

课前，数学组老师都会发动并引导学生自己搜索相关数学史故事，以便教学时做到心中有数。例如，在教学“小数的意义”时，老师采用自主学习的模式，学生先课前调查小数的发展历程，然后在课堂上以数学故事的形式汇报。

生A：小数是我国最早提出和使用的，早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽在注解《九章算术》时，长度的记法采用的单位是：丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，忽是最小的单位。在计算中，他把忽作为单位，以下那些没有明确单位的数就是小数，刘徽称作“徽数”，或者把它舍去，或者化成简单分数，或者用十进分数表达。

生B：南朝时，人们用附在整数位后面的小字来表明小数。

生C：到了宋代，数学家秦九韶的《数书九章》中有大量的小数的运算，而且他对小数的记法也十分先进，用“余”字明确表示整数以后皆是小数，“余”字起到了与现代小数点一样的作用。

生D：到了公元13世纪，我国元代数学家朱世杰提出了小数的名称，同时出现了低一格表示小数的记法。

生E：我国的小数在宋元时期已发展到现代的水平了，与现在相比，只是没采用小数点的记号罢了。后来，阿拉伯数学家花拉子密发明了小数点，解决了小数的书写问题。

孩子们像一个个调查员，你方唱罢我登场，故事说得有模有样。等学生说完，教师适时补充：小数同样也是人们在实际度量和整数运算（如除法、开方）的需要中产生和发展起来的。现在，我们又广泛用于生活。调查的过程，其实就是学生学习的过程。在收集资料时，孩子们对小数的知识有了一定的认识，同时也会产生疑问：小数部分指的是哪部分？它和分数有什么联系？随后，教师再依据学生的疑问，引领学生自主学习，将数学史故事与课堂教学完美结合。

3.利用数学故事充实和丰富数学练习。

小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，要使学生在数学学习活动中体会到数学是那么生动、有趣、富有魅力，强化数学练习的趣味性十分重要。在实际教学中，我们发现历史上有很多数学故事可以用来充实数学练习。例如，在“鸡兔同笼”一课的练习时，我们采用了我国明代珠算家程大位的名著《算法统宗》里的一道算题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

有的学生用假设法解决了问题，这就和《算法统宗》里的解法不谋而合了。老师再出示原文：“置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。”然后讲授解答方法。学生不仅在富有趣味的练习活动中探寻了多样化的方法，训练了数学思维，而且在古代数学趣味题中体会了我国古代劳动人民的智慧。

数学组老师还通过引入中国古代数学家的故事，培养学生善于观察、类推的能力。比如，教学六年级上册“圆的周长”这一内容中的圆周率时，数学组老师在课堂上引入了数学家刘徽与圆周率的故事。这样的故事让孩子们深深地感受到数学源于生活，高于生活，只要善于观察，善于类推，一定会有所发现，有所收获。此外，数学组老师还会运用数学故事渗透数学的精神，以提升学生的数学素养，等等。

云塘学校数学组的老师们在“人文课堂”的研究过程中，一直在努力地将我国丰富的数学文化融入数学课堂，让孩子们在探寻数学知识的同时更好地传承优秀的数学文化，让中国数学家的数学精神照亮孩子们的数学梦想，让数学文化扎根于数学课堂，陪伴孩子们茁壮成长。

（执笔：彭俐、王丽君、陈俊珊、廖琼）