文︳长沙高新区明华小学数学组 潇湘数学教育工作室

上出有数学文化味的计算课

文︳长沙高新区明华小学数学组 潇湘数学教育工作室

一、问题的提出

数学课程中要体现数学文化，弘扬人文精神，这早已成为共识。《数学课程标准》（2011年版）中就明确指出：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

照此来看，我们在数学课堂上就应当努力营造氛围，有意识地创造条件，让孩子们不仅习得数学的基础知识与基本技能，还要在培养理性精神的同时，感受数学知识背后隐藏着的火热激情，受到数学文化的浸润。然而，完美的理念在现今课堂中落实的情况却令人担忧。究其原因，一方面，从教材的编排来看，涉及数学文化的内容篇幅不多，题材比较单一，局限于数学史实的介绍，只是用简单的几句话说明某国某人最早使用或发现某些数学内容，意义不大，无法给学生留下深刻的印象。另一方面，教师在课堂教学中只是满足于机械地加入数学史中的一些没讲明前因后果的小故事，或者是直接忽略“你知道吗？”这样的内容。之所以出现这样的做法，也许与老师的文化视野与知识广博程度有关，又或许是缺乏意识与方法。那么，如何将博大精深的数学文化与日常教学结合起来？如何让数学文化不露痕迹地浸润我们的课堂，滋养孩子们的心灵？这是亟待研究的问题。中国古代数学长于计算，在世界数学史上留下了许多优秀的成果。于是，我们选定了计算教学这一内容进行尝试，力求上出有数学文化味的计算课。下面便选取几例，与大家分享我们的思考。

二、教学实践

案例1.20以内的加减法练习课教学片段

1.认识算盘，会用算盘表示数。

师：这节课老师带来了两位朋友。（出示计数器和算盘）老朋友是计数器，新朋友长得有点像这个老朋友，但又不完全一样，它叫算盘。算盘是咱们的老祖宗发明的，它可有本事了！大家仔细观察，它和计数器有什么不一样呀？

生：它多了一条横杆，把珠子上下隔开了。

师：它们都能帮助我们认数和计算，不过，它们说的话可有点不同。咱们来看看，谁能听懂算盘说的话。

教师用算盘依次表示1～20各数，引导学生认读算盘上表示的数。

师：1、2、3、4之后，算盘该说几了？仔细看看它是怎么说的。

生1：它从上面拨了1颗珠。

生2：哦，原来上面的1颗珠子表示5。

师：是的，上面拨1颗珠子就表示5。（继续在下面拨1颗珠）那现在它说的是几？

生3：是6了！5颗加1颗是6颗。

师：（继续拨珠，学生认读7、8、9）这根杆上没珠子了，想想要表示10怎么办？

生4：在前一根杆子上拨1颗珠，就表示10。

师：你真聪明！（继续拨珠认读11～20）

接下来，学生先独自在学具小算盘上拨数、读数，再同桌合作，一个拨数、一个读数。然后，教师请几位同学在算盘上按要求拨数。最后学生看算盘图快速说数。

2.利用算盘计算20以内的加减法。

师：算盘是我国传统的计算工具，它算起数来可厉害了！在古代，谁要是会用算盘算数，那可是了不起的人物。咱们要不要学一学用算盘算数？（生：要！）那咱们直接来个难一点的，9+8用算盘怎么算？

生1：先要在算盘上拨出9。（师示范操作：在算盘上拨出9）

师：要加上8，可这杆子上没有8颗珠子了，怎么办？

生2：可以在前一位拨1颗珠，然后在这一位去掉2颗珠。

师：你们听明白了吗？为什么要这样做呢？想一想再说给大家听一听。

生2：因为前一位也就是十位，拨上1颗珠就表示加上了10，多加了2，所以还要在个位上去掉2颗珠。

生3：我想的是先在个位上去掉2颗珠，然后在十位上拨1颗珠。

师：为什么你想到要先去掉2颗？

生：因为要加上8，8和2可以合成10，所以去掉2颗再在十位上拨1颗珠就行了。

师：你们可真厉害！要是回到古代，绝对是神童！知道吗？刚才你们的算法，在古书上就记载了这么一句话：“八去二进一。”（出示古书，圈出口诀：八去二进一）你们懂它在讲什么吗？

生：……

设计意图：借助算盘学习数的组成，以及20以内数的加减法，是基于我们对算盘这一中国传统计算工具优点的考量。算盘曾经广泛应用于我们的生产和生活中，至今仍然在某些工作中发挥着它独特的作用。2013年12月5日，联合国教科文组织宣布：将“中国珠算：运用算盘进行数学计算的知识与实践”列入人类非物质文化遗产名录。如此伟大的创造与发明，有很多值得传承的优点，我们完全可以在课堂上多着一点力，让孩子们对这一传统计算工具以及其算法有更多的了解和体验。

利用算盘学习数和计算，“用一颗上珠表示5，这是一个伟大的创造，相当于用一个拳头代表5，它为自然数的组合、分拆、重构提供了丰富的直观背景。”（张奠宙）在计数器上，人眼很难区分8颗还是9颗珠，但如果是算盘，用1颗上珠表示5，人眼就很容易区分是8还是9。这有利于孩子记忆数的组成，在头脑中形成表象，更方便提取。另外，在算盘上拨珠计算加减法，有直观的优势，有利于学生理解十进位值制记数法。

案例2.乘法口诀练习课教学片段

师：我这儿有本宝书，你们想不想看看？因为是珍贵的历史文献，所以我只能让你们欣赏其中的一页。（在学生的积极要求下出示右图：小九九歌）仔细看看，能看懂这本宝书的人可是非常了不起的！

生1：小九九歌？

师：你有没有看懂一点点？

生2：老师，一如一，二如二是什么意思呀？

师：你很聪明，知道古书要从右边读起。一如一，二如二，接下去是什么？生3：二二如四。一三如三，二三如六，三三……师：三三见九。有没有谁听出点意思来了？这像是什么？

生4：一三如三，二三如六，三三见九，啊！我知道了，有点像我们天天在背的乘法口诀！

师：太聪明了！这本宝书上讲的正是乘法口诀。咱们学习的乘法口诀其实在两千多年前就有了。也就是说，两千多年前我们的祖先就会算乘法了，然后一代代传下来，直到现在。咱们学了乘法口诀，是不是计算起来又对又快？（生纷纷点头）咱们的祖先厉不厉害？（生：真厉害！）这么厉害的祖先发明了这么厉害的乘法口诀，我们要不要好好记住它？来，咱们再来齐背一遍！

生齐背乘法口诀表。

师：背得真好！咱们休息一下，欣赏一首歌曲吧！（播放英语乘法口诀歌视频，如右图）这首歌好听吗？有没有听懂在唱什么？

生5：好听，但是没太懂。

生6：好像是在唱2的乘法口诀吧？

师：的确是2的乘法口诀。只不过是用英语唱的。One times two equals（is）two，就是一二得二，two times two equals（is）four，就是二二得四，有意思吧？你有没有发现和咱们的口诀有不同的地方？

生：他们唱到了2×12，我们只到二九十八。

师：哇，你真善于观察！是的，英国美国因为有12进位法，所以是背到12×12。不过现在12进位法很少使用了，因此也就很少有人背到12× 12。（出示美国的乘法表，如右图）如果咱们英语学好了，唱这个口诀应该也不难。这两种乘法口诀，你更喜欢哪种？

生1：我更喜欢中文的，读起来顺口，很快就记住了。

生2：我喜欢英文的，因为歌唱起来很好听。但中文的确实好记一些。

师：中文和英文的乘法口诀都很有意思。咱们祖先的发明更是朗朗上口，来，再自己背一背吧！

孩子们积极地背起了乘法口诀。

设计意图：学校要开展双语教学，我们便先做起了双语教材的研究，首先想到的便是用英文教乘法口诀如何教。汉语的乘法口诀古已有之，读起来音韵和谐、朗朗上口。但在我们的课堂上，教乘法口诀却往往弄得比较枯燥。受教材研究的启发，我们想到何不在课堂上一并介绍小九九歌和英文口诀歌？数学史料的呈现，中外口诀的对比，无疑增添了课堂的趣味，数学文化的气息扑面而来。

案例3.笔算乘法练习课教学片段

师：做完练习休息一下。给大家介绍一本了不起的书。（出示右图）不用说，我们现在当然看不懂。这本书名叫《算术、几何、比及比例概要》，又名《数学大全》。再给大家介绍一个人。（出示下图）当然，你也不可能认识他。除非你能穿越到500年前的意大利，或许还能赶在他临死之前打声招呼。他叫卢卡·帕乔利，是意大利非常有名的数学家，上面那本书就是他潜心研究30年的心血结晶。我为什么要向大家介绍这本书跟这个人呢？是因为有人在他的这本书里发现了一些有趣的图，你们想不想看看？别担心，看不懂外文没关系，也许你能看懂他的图。（出示下图）500多年前，这样的图引发了人们的广泛兴趣，特别是在欧洲很流行。你先自己仔细观察观察，看能不能看出点名堂。如果觉得有困难，可以先选简单的图来研究。

学生兴趣盎然，开始观察研究。稍后，有孩子发现了某些乘法口诀的秘密，但都难以理解全部图的意思。

师：有同学似乎有所发现。看这个图，还真是不容易看出规则。这样吧，咱们先汇报各自的发现，再一起讨论吧。

随后，老师带领孩子们一起弄清楚了格子乘法的计算规则：如要计算两位数乘两位数，先画一个矩形，把它分成2×2个小格，在小格上边和右边分别写上两个因数的各位数字，再用对角线把小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数，把这些乘积由右到左沿斜线方向相加，相加满十时要向前进一。

师：如果不用格子乘法，咱们列竖式计算是怎么写的？谁能把竖式写在黑板上？

老师请两个学生板书竖式（如图所示），其他孩子都写在自己的练习本上。

师：对比一下，格子乘法和咱们的竖式算法有什么相同的地方？又有什么不同？

通过生生、师生之间的交流，孩子们明确：它们其实都是用乘法口诀进行计算，而且相同的数位要对齐相加。不同点就是，竖式计算过程中满十就进位，格子乘法最后才进位，而且竖式是竖着看的，格子乘法在加的时候是斜着看的。

师：我们是不是正好可以用格子乘法验算先前做过的练习？

孩子们用格子乘法验算习题的答案。

师：这种方法后来传入我国，对它最感兴趣的一个人就是他了！（出示下图）他叫程大位，是我国明朝时期的数学家，他在《算法统宗》一书中就介绍了格子乘法，把它称为“铺地锦”，有兴趣的同学课后可以去查资料，看看他如何“铺地锦”算乘法。

设计意图：教材限于篇幅，每一个“你知道吗？”都只是三言两语。如果只是看一看、读一读这些文字，当然平淡无奇，略过不看不读也就没什么可惜了。但如果我们在课堂上能将这些文字尽可能进行还原，引出背后丰富的故事、丰满的人物，孩子们的体验是不是就大不一样了呢？一本不得了的书，一个了不起的人，成功地引发了孩子们的好奇心和求知欲，学习的兴趣和积极性一下子就被调动起来了。介绍意大利的格子乘法，既增添了学习乐趣，培养了学生的验算习惯，也通过比较两种算法的异同训练了数学思维。数学理性的背后，火热的激情何在？这个教学片段就给出了很好的回答。

三、思考与交流

为了上出有数学文化味的计算课，我们在多次的尝试中有以下几点体会与思考。

一是教师的深入理解是前提。对于数学文化，要摒弃只是简单呈现史料的做法，教师就一定要对相关数学史有深入的理解与体悟。如果教师所知晓的仅仅是教材“你知道吗”中列出来的那些，那除了带着孩子们读一读外，还能做些什么呢？就如在前文所述的教学片段一中，如果教师自己不会用算盘计数与计算，不懂得其计数原理与优势，那么算盘这个好东西恐怕只能是让孩子们看看图片了解名称罢了。而在教学片段三中，如果教师自己都不知道“铺地锦”是怎么一回事，又如何引导孩子们去探究呢？唯有深入方能浅出。如果不想照本宣科，让孩子们学习“活的数学”，感受到数学背后火热的激情，那么，教师对数学史的深入学习与理解是至关重要的前提。

二是课堂上的融会贯通是关键。教师自身的文化底蕴是前提，课堂上数学史与当前知识技能学习的有机融合、融会贯通，则是让孩子们感受、体会到数学文化味的关键。那么如何在课堂上应用数学史呢？我们通过查找文献资料，发现了许多非常好的途径与策略，得到了很多的启发。在上面的教学实践中，我们知道计算课重在让孩子们熟练掌握算法，可若只是反复机械地强化练习，孩子们难免感觉枯燥乏味。比如20以内的加减法，一年级孩子的掌握程度往往会因家庭辅导力的不同而参差不齐。如何让已经熟练甚至完全记住了答案的孩子进一步理解算理、增强数感？如何帮助还不熟练的孩子尽快弄明白算理加速跟上？我们借助了算盘这一传统的计算工具，帮助孩子们直观记忆数的组成，理解十进位值制记数法，将算盘计数与计数器计数加以比较，直观演示了“凑十法”，这对孩子们学习基本的计数与计算都是大有裨益的。再如乘法口诀的学习，老师、家长往往都是要求孩子天天背、记，难免出现小和尚念经——有口无心的现象，效果也不好。于是，我们在课堂上换了学习的方式，让孩子们看看古人的乘法口诀，听听外国人怎么唱口诀，课堂的趣味性也就大大增强。孩子们边听边读边想边记，不知不觉就加深了对乘法口诀的记忆。多位数的乘法更是如此，计算需要特别细心，孩子们往往不太愿意笔算。我们也可以换个方式，看看外国人是怎么利用格子算乘法，这种格子算法又和咱们的竖式算法有何异同，孩子们就学得兴味盎然了。从这些教学实践中，我们切实体会到数学史的运用不能是“贴标签”式的简单呈现，而应该与当前所学习的知识内容紧密结合，让学生融会贯通，知其然更知其所以然，课堂上的数学文化味儿便浓了。

对于博大精深的数学文化，我们的理解有限，我们的尝试还很肤浅，但我们愿努力追求这样一种境界：让数学先感动自己，从而创造出灵动课堂，用数学强大的魅力去打动学生。虽不能至，心向往之。

（执笔：胡美容、徐旺、李闯）